破解數獨

源起

數獨（SU DOKU）源自日文「数字　独身　限　（Suji wa dokushin ni kagiru）」，意思是「獨立的數位」，「SU DOKU」則是縮寫。

不過，這種遊戲最早的起源卻不是日本，而是美國，大約1970年代末期，紐約出版謎題遊戲的「戴爾雜誌」出版社首次在雜誌刊登這種數字謎宮，當時名為「數字填空」（number place）。1980年代中期才傳到日本，Nikoli出版社在1984年4月份的《　　　通信　　　》月刊中介紹給讀者，Nikoli的董事長鍛治真起將其定位為：「只出現一次的數字」，鍛治真起也因此被稱為「數獨教父」。

事實上，數獨也是縱橫圖（Magic Squares）的一種，又稱奇方或幻方，日本人稱為方陣，是把１至n的自然數排列成正方形，使它的縱橫均有n個數，而把每行、每列、有時還包括兩條主對角線的數加起來，它們的和都是相等的，他們的和等於1/2n（n2+1）。這種排列方式的縱橫圖稱為n階縱橫圖，或n階方。

縱橫圖起源可追溯到西元前2200年。發現於中國黃河、洛水一帶的甲骨──洛書上已刻劃有最簡單的縱橫圖，如把那些圖案用阿拉伯數碼來表示，就是一個三階的縱橫圖。古人稱之為九宮數或九宮圖。「縱橫圖」一詞最早出現在南宋著名數學家楊輝著《續古摘奇算法》一書中。除中國外，在西元4世紀前後，希臘人已對四階幻方有所記載，阿拉伯學者則在中世紀開始研究，大約十四、十五世紀間傳到歐洲，所謂的拉丁方塊，要到十八世紀才發展完成。顯而易見，中國人是數獨的老祖宗。

近年來，數獨已經風靡全球，目前全世界據統計已有85個國家，400多份報紙刊載數獨遊戲，估計每天有數以百萬的人在玩數獨，甚至還有世界性的比賽，中國大陸與台灣流行的歷史雖然不長，但現在不僅有多家報紙定期刊出，坊間也有不少數獨書，數獨迷越來越多。

定義

數獨之所以引人入勝，是因為它是一種規則簡單，看似容易，卻可能要玩家絞盡腦汁，才能得出解答的遊戲，不僅有趣味性，也有挑戰性。

簡單的說它是由9×9的方格構成的大九宮格（grid），每個九宮格再分成九個小方塊（boxes）；每個小方塊裡又有九個小格（cells）。

玩家必須用1~9個數字，把大正方形裡的空格子填滿，而規則就只有一個：1~9的數字在每一直行、每一橫列，以及每個小方塊裡，都只能出現一次。
為了便利讀者解題，我們把小方塊從左到右，從上到下，分別編序為一到九，同時橫列以Ａ~Ｉ表示，直行以１~９表示，如D4小格裡是〝8〞，H9小格是〝7〞，A1小格是〝6〞。

如何解題

數獨不需計算，但必須動腦筋，除了要運用邏輯推理，有時也要進行「嘗試」。因此，除了已經是絕世高手，只需目擊，無庸筆記，否則在玩數獨的時候，一枝有橡皮擦的鉛筆，應該是基本工具。如果用原子筆，一旦做錯，就很難修正。

數獨的解法很多，沒有固定模式，也沒有一定公式，但若能學會若干技巧，解題時不僅快捷，而且不會走冤枉路。以下，就從基本技巧開始由易而難，循序漸進，列出解題的各種撇步。

獨孤九式

一、擒賊擒王

數獨無論難易，一定都有線索。容易的題目線索較多，困難的題目線索較少，但只要能找出關鍵數字，就可以不斷擴充發展。

更重要的是，找對了關鍵數字，所有的疑點都會逐一迎刃而解。相反的，如果抓不到要點，不但會繞很多冤枉路，而且事倍功半。

什麼是關鍵數字？最簡單的方式就是看題目中出現最多的數字。以本題來講，〝1〞、〝5〞和〝6〞出現5次以上，當然就是關鍵。

不過，這種情形通常只在簡單的題目中出現，在部分中級以及絕大多數的難題裡，重複出現的數字並不多見，有的數字根本沒有，最多的也可能出現三個。這個時候，關鍵數字就不一定是出現最多的數字，而是必須透過成雙入對、女媧補天或是三星伴月等招數，才找得出來。讀完了本書之後，你就會發現。

二、成雙入對

由於數獨的每一橫列或直行，都是〝1〞到〝9〞，不能重複，相鄰的三個小方塊裡，如果一個數字出現兩次，則另一個小方塊裡，同樣的數字必然會在不同的行列裡。

以本題為例，小方塊二和三，都有〝7〞，分別在橫行B8和C6，因此小方塊一裡〝7〞出現在A列的A2或A3，但直行２裡已有〝7〞（G2），所以〝7〞一定在A3。同理，〝5〞已出現在小方塊二、三（B5及C8），所以小方塊一的〝5〞，一定在橫列A，由於A3剛填上〝7〞，所以〝5〞一定在A2。這種「尋對湊三」是解數獨最基本也最迅速的方法，必須牢記。

注意：

1.經常會發生第三個數字在兩個位置都有可能，無法判定，在這種情形下，先在兩個空格的右上角記下來。
2.判斷究竟哪個位置才是正確需要更多資訊，一般而言，在簡單和中等難度的題目裡，通常會是那個比較有發展性的空格，也就是填上去以後，就有其他線索，可以很快發展下去的位置，但難題就未必如此。
3.判斷的依據每每要看橫列和直行的小方塊相關位置，經常會以重疊排除來找出線索。

三、縱橫交錯

原則上，無論先看橫列或直行，都沒有太大差別，重點是，橫列檢視後一定要檢視直行，尤其填了新數字，一定要交互檢查，看看有沒有新的線索可以利用。同樣以本題為例，當C8出現〝5〞以後，「三、六、九」三個小方塊的直行７和８都有〝5〞，所以第三個〝5〞，必定在小方塊六的直行９，可能是E9或F9，但Ｅ列已有〝5〞，所以只能在F9。

同理，再看橫列的「七、八、九」三個小方塊，七、九都已有〝5〞，分別在橫列H、I，所以第三個〝5〞一定在小方塊八的G5或G6，但直行５已有〝5〞，所以方塊八的〝5〞一定在G6。

有的時候，縱橫交錯的結果，有兩個可能，無法確定，同樣要把數字填寫在方格的右上角，等到更多的線索出現，再相互檢驗，尋求解決。

注意：

解題時必須養成經常縱橫交錯的習慣，因為一個難關突破，往往產生連鎖反應，將有一連串的數字可填，透過縱橫交錯檢視，你會發現很多新的線索；再者，在陷於膠著，一時無法突破的狀況下，縱橫交錯也可以啟發靈感，對解題有相當程度的幫助。

源起數獨（SU DOKU）源自日文「数字　独身　限　（Suji wa dokushin ni kagiru）」，意思是「獨立的數位」，「SU DOKU」則是縮寫。不過，這種遊戲最早的起源卻不是日本，而是美國，大約1970年代末期，紐約出版謎題遊戲的「戴爾雜誌」出版社首次在雜誌刊登這種數字謎宮，當時名為「數字填空」（number place）。1980年代中期才傳到日本，Nikoli出版社在1984年4月份的《　　　通信　　　》月刊中介紹給讀者，Nikoli的董事長鍛治真起將其定位為：「只出現一次的數字」，鍛治真起也因此被稱為「數獨教父」。事實上，數獨也是縱橫...

◎源起◎定義◎如何解題一、擒賊擒王─找出要點二、成雙入對─尋對湊三三、縱橫交錯─橫直檢視四、女媧補天─補缺滿九五、誓不兩立─成對排他六、三星伴月─同格連三七、四分五裂─實事求四八、無中生有─縱橫消去九、乾坤挪移─集體搬家◎練功房一百零八關-入門三十八關-出師三十關-絕世高手四十關

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