「幾何？雖然我完全不懂微積分，但幾何都是跟圖形有關的，所以還蠻喜歡的。」令人意外地，喜歡幾何的人似乎不少。在國中時期的數學，只要加一條輔助線，就能痛快解開幾何問題，具有這種魅力。
但是，在討論幾何之前，你不覺得「幾何」是個很怪的名詞嗎？為什麼會出現這種名詞呢？
回溯歷史，古埃及地區常有尼羅河氾濫的問題，就如「埃及是尼羅河的贈禮」這句話所說，尼羅河的定期氾濫，促成了埃及地區在天文學等方面的發展。
除了天文學，埃及的數學，尤其是幾何學，也有蓬勃的發展。尼羅河的氾濫，使得土地規劃運用必須重來，所以人們必須重新測量土地。「土地測量」在古希臘語（土地γη、測量μεϰρεω）中，叫做geo（土地）metry（測量），一般認為，geo的發音到中國變成「幾何」，而「幾何」這個詞傳到日本，就變成「きか」（KIKA）這樣的發音了。
源於土地測量的幾何學，是在求取三角形、四邊形、圓或四角錐（金字塔）等圖形面積或體積，在探究的過程中，慢慢連結起來的學問。
幾何學的進一步應用，包括橡膠幾何（拓撲學），以蕨類植物的葉脈或河川的分布為對象的碎形幾何學，敘述宇宙形狀的龐加萊猜想等，可見幾何果然是「最先端的數學」啊。
《幾何原本》中的「點」、「線」、「面」
歐幾里得是西元前300年時期的數學家，他將在希臘時代所有數學的討論成果，都統整歸納成《幾何原本》一書。
在《幾何原本》中，先列舉出嚴密的「定義」，再舉出不須證明的公認「公理（公設）」，並詳細介紹近500個經定義與公理驗證過的「定理」，這樣的步驟非常科學。
在《幾何原本》中，歐幾里得對於「幾何起點」的「點」、「線」、「面」，作出了不同於人們日常生活中所感受到的定義。
首先來說「點」。
若我們以鉛筆記下一點，無論多小的點，都佔有空間，但歐幾里得卻定義「點既無寬度亦無長度（當然更無面積）」。
接著，如果我們畫「線」，無論畫得多細，線必然佔有寬度，但書中定義「線並無寬度」。
「面」也是。觀察一張紙，雖然紙的厚度難以覺察，但厚度其實是存在的。以本書為例，100張紙（200頁），約為一公分的厚度。但歐幾里得定義「面並無厚度」。
幾何學可以運用於土地測量，感覺起來與日常生活相關，具有實際作用，但歐幾里得屏除模稜兩可的感覺，而以嚴密的定義、公理，以及推導出的眾多定理，建構起現代數學的基礎。
解題變簡單？
將「點」、「線」、「面」、「立體」以「次元」來表示，會變成「0次元」、「一次元」、「二次元」、「三次元」。近來「3D（三次元）電影」大受歡迎，為觀眾提供了嶄新的視野。
一直以來，數學家常將次元視為一種研究主題或研究工具，究竟「將次元作為研究工具」指的是什麼意思呢？
假設在一次元「線的世界」中，有一隻螞蟻a正由右向左移動，而螞蟻b正由左向右走來，兩隻螞蟻相遇時，已無路可走。但螞蟻若是活在二次元的「平面世界」裡，問題就能解決，由於是寬廣的平面，螞蟻只要稍微往旁邊移動就行了。
對於二次元的螞蟻而言，生活的平面世界究竟是①平整的表面，②球面，③中間有空洞的甜甜圈，牠是無法知道的。但若是飛翔在三次元的蒼蠅或飛鳥，對於螞蟻生活在怎樣的空間，則可完全一目了然。
但我們不該取笑螞蟻。過去，為了「地球是平面，還是球面」這個問題，生活在地球上的人們曾經找不到答案。
由於人類無法從宇宙觀察地球，因此，為了瞭解宇宙的存在形態，可使用把提高次元的方法。
如此，只要拉高一個次元，不僅解題變簡單，視野也能隨之擴張。
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幾何
幾何學簡稱幾何。幾何學是數學的一個基礎分支，主要研究形狀、大小、圖形的相對位置等空間區域關係以及空間形式的度量。 許多文化中都有幾何學的發展，包括許多有關長度、面積及體積的知識，在西元前六世紀泰勒斯的時代，西方世界開始將幾何學視為數學的一部份。西元前三世紀，幾何學中加入歐幾里德的公理，產生的歐幾里得幾何是往後幾個世紀的幾何學標準。阿基米德發展了計算面積及體積的方法，許多都用到積分的概念。天文學中有關恆星和行星在天球上的相對位置，以及其相對運動的關係，都是後續一千五百年中探討的主題。幾何和天文都列在西方博雅教育中的四術中，是中古世紀西方大學教授的內容之一。
勒內·笛卡兒發明的坐標系以及當時代數的發展讓幾何學進入新的階段，像平面曲線等幾何圖形可以由函數或是方程等解析的方式表示。這對於十七世紀微積分的引入有重要的影響。透視投影的理論讓人們知道，幾何學不只是物體的度量屬性而已，透視投影後來衍生出射影幾何。歐拉及高斯開始有關幾何物件本體性質的研究，使幾何的主題繼續擴充，最後產生了拓撲學及微分幾何。
在歐幾里德的時代，實際空間和幾何空間之間沒有明顯的區別，但自從十九世紀發現非歐幾何後，空間的概念有了大幅的調整，也開始出現哪一種幾何空間最符合實際空間的問題。在二十世紀形式數學興起以後，空間已沒有其直觀的概念在內。今日需要區分實體空間、幾何空間以及抽象空間。當代的幾何學考慮流形，空間的概念比歐幾里德中的更加抽象，兩者只在極小尺寸下才彼此近似。這些空間可以加入額外的結構，因此可以考慮其長度。近代的幾何學和物理關係密切，就像偽黎曼流形和廣義相對論的關係一樣。物理理論中最年輕的弦理論也和幾何學有密切關係。
幾何學可見的特性讓它比代數、數論等數學領域更容易讓人接觸，不過一些幾何語言已經和原來傳統的、歐幾里得幾何下的定義越差越遠，例如碎形幾何及解析幾何等。
現代概念上的幾何其抽象程度和一般化程度大幅提高，並與分析、抽象代數和拓撲學緊密結合。
幾何學應用於許多領域，包括藝術，建築，物理和其他數學領域。
維基百科
圖書介紹 - 資料來源：TAAZE 讀冊生活 評分：
圖書名稱：【新裝版】3小時讀通幾何
日本數學協會副會長，教你從簡單的圖形入門，將幾何帶入數列、濃度的運算，挑戰圓與π的不可思議，認識畢達哥拉斯定理與三角函數的智慧，進而敲開微積分大門！
「只要會畫圖，就會幾何！」
「證明題不再是難題！」
「體驗幾何解題樂趣！」
透過「用畫圖來表示」的方式，將複雜的內容具體化，學會看穿「問題本質」的能力。
從理論到實際應用，甚至艱深的「三角函數」與「微積分」也變得有趣了！
第1章 幾何學入門
第2章 幾何的基礎在「變形」
第3章 挑戰！不可思議的圓與
第4章 畢達哥拉斯定理與三角函數的智慧
第5章 輕輕鬆鬆學會體積
第6章 圖形的全等與相似
第7章 用積分求曲線面積
第8章 不可思議的「幾何宇宙」
「幾何？雖然微積分完全搞不懂，但幾何都是跟圖形有關的，所以蠻喜歡的。」
出乎意外地，喜歡幾何的人似乎很多。因為在國中時期的數學，幾何有著只要加一條輔助線就能痛快解題的魅力。
但是，在討論幾何之前，會不會覺得「幾何」這個名詞有點奇特呢？為什麼會出現這樣的詞呢？
天文學之外，數學，特別是幾何學，也有蓬勃的發展。
尼羅河的氾濫，會讓此前的土地規劃一下子就泡湯，使人們必須重新測量土地。
「土地測量」在古希臘語（土地γη、測量μεϰρεω）中叫做geo（土地）metry（測量），一般是認為，geo的發音被轉變為漢語後，就被稱做「幾何」。
源於土地測量的幾何學是在求取三角形、四邊形、圓或四角錐（金字塔）等圖形之面積或體積的過程中，慢慢連串起來的學問。
幾何的進一步應用，則從橡膠幾何（拓撲學）、以蕨類植物的葉脈或河川的分布為對象的碎形幾何學、一直到可以聯繫到宇宙形狀的龐加萊猜想等，不愧是「最先端的數學」。
讓我們配合易懂的插圖，敲開幾何世界的大門吧。
作者簡介：
岡部恒治
日本東京大學理學系研究所畢業。曾任埼玉大學經濟學系教授，現任埼玉大學名譽教授，日本數學協會副會長。1999年出版《不會做分數運算的大學生》（共同編著，東洋經濟新報社出版），引發日本社會對學習能力低落現象之討論，於2006年獲得日本數學協會出版獎。著有《漫畫幾何入門》、《漫畫微積分入門》（講談社）等，撰寫多本以全新角度切入問題的暢銷書。
本丸諒
橫濱市立大學畢業。日本數學協會會員。曾於出版社就職，並因而開啟數學科普作家的生涯。善於將概念由繁化簡，將錯綜複雜的內容簡要說明，自稱為「超翻譯」的寫作者。
譯者簡介
雲譯翻譯工作室
學日文很久的台灣人們＋學中文很久的日本人，一群台師大學生在因緣際會下開始了翻譯生涯。期望用最簡單明瞭的表達，將日本世界的魅力化作熟悉文字，讓大眾能認識更多的未知，也希望再次藉由日文，來尋找願意與我們結緣的你。連絡方式：maogouhome@gmail.com
章節試閱
「幾何？雖然我完全不懂微積分，但幾何都是跟圖形有關的，所以還蠻喜歡的。」令人意外地，喜歡幾何的人似乎不少。在國中時期的數學，只要加一條輔助線，就能痛快解開幾何問題，具有這種魅力。
但是，在討論幾何之前，你不覺得「幾何」是個很怪的名詞嗎？為什麼會出現這種名詞呢？
回溯歷史，古埃及地區常有尼羅河氾濫的問題，就如「埃及是尼羅河的贈禮」這句話所說，尼羅河的定期氾濫，促成了埃及地區在天文學等方面的發展。
除了天文學，埃及的數學，尤其是幾何學，也有蓬勃的發展。尼羅河的氾濫，使得土地規劃運用必須重來，所以人們...
但是，在討論幾何之前，你不覺得「幾何」是個很怪的名詞嗎？為什麼會出現這種名詞呢？
回溯歷史，古埃及地區常有尼羅河氾濫的問題，就如「埃及是尼羅河的贈禮」這句話所說，尼羅河的定期氾濫，促成了埃及地區在天文學等方面的發展。
除了天文學，埃及的數學，尤其是幾何學，也有蓬勃的發展。尼羅河的氾濫，使得土地規劃運用必須重來，所以人們...
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作者序
大學時期，我（岡部）的指導教授田村一郎老師，每當遇到學生無法充分理解，或感覺似懂非懂的問題時，總會說「現在我們把遇到的問題，用畫圖來表示看看吧」。
雖然老師這麼說，但我在當時的研究小組裡所遇到的問題，都是超過四次元空間，即使可以理解題目的意義，也難以輕易在二次元的紙或黑板上表現出來。
但是我認為，透過「以畫圖表示」的程序，將複雜的內容具體化，學習者就可以由此學會「將問題簡化」的能力。
回溯數學的歷史，一般認為，數學是起源於算數與圖形的分析，因為這樣的緣故，「數學＝幾何學（或哲學）」的觀念，普遍...
雖然老師這麼說，但我在當時的研究小組裡所遇到的問題，都是超過四次元空間，即使可以理解題目的意義，也難以輕易在二次元的紙或黑板上表現出來。
但是我認為，透過「以畫圖表示」的程序，將複雜的內容具體化，學習者就可以由此學會「將問題簡化」的能力。
回溯數學的歷史，一般認為，數學是起源於算數與圖形的分析，因為這樣的緣故，「數學＝幾何學（或哲學）」的觀念，普遍...
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目錄
序───3
第一章 幾何學入門
1-1 幾何是從哪裡來的？意義為何？
1-2 《幾何原本》的「點」、「線」、「面」
1-3 提高一個次元，解題立刻變簡單？
1-4 圓為什麼是360°？弧度又是什麼？
1-5 平行線竟然會相交…反思解題法！
1-6 簡化「內角和180°」的證明方法！
1-7 以轉鉛筆法測量角度
專欄：質疑歐幾里得？「幾何學中有帝王之路」的異想！
第二章 幾何的基礎在「變形」
2－1為什麼長方形面積是長×寬呢？
2－2面積不變，變成簡單的圖形
2－3改變形狀，簡化題目
2－4從三角形面積導出「數列公式」
2－5用面積思考鶴龜算，...
第一章 幾何學入門
1-1 幾何是從哪裡來的？意義為何？
1-2 《幾何原本》的「點」、「線」、「面」
1-3 提高一個次元，解題立刻變簡單？
1-4 圓為什麼是360°？弧度又是什麼？
1-5 平行線竟然會相交…反思解題法！
1-6 簡化「內角和180°」的證明方法！
1-7 以轉鉛筆法測量角度
專欄：質疑歐幾里得？「幾何學中有帝王之路」的異想！
第二章 幾何的基礎在「變形」
2－1為什麼長方形面積是長×寬呢？
2－2面積不變，變成簡單的圖形
2－3改變形狀，簡化題目
2－4從三角形面積導出「數列公式」
2－5用面積思考鶴龜算，...
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