一輛運鈔車能裝多少錢？：輕鬆培養數感，別再被數字迷惑

富蘭克林在1790年去世，因此到了1890年，他的遺產應該增值了不少，但兩座城市的基金都成長到131,000英鎊，聽起來金額頗高。這個數字正確嗎？
72法則(Rule of 72)是估算複利效果的經驗法則，用於估算在一系列相同時段中，以固定百分比成長的某個數值。72法則告訴我們，如果某數值每時段以x%複利成長1次，則數值倍增所需時間約為72/x個時段。例如，如果大學學費每年調漲8%，則大學在72/8，也就是9年後，學費會是現在的2倍。然而如果學費調漲較慢，例如每年6%，則需要72/6，也就是12年後才會倍增。如果通膨率為每年3%，則物價會在24年後倍增，或者相對來說，你藏在床墊下的私房錢，24年後能買的東西只有現在的一半。
反過來說，如果給定倍增時間，則可以將72除以倍增時間，計算出倍增所需的複利利率。例如，如果1輛新車在過去12年價格上漲1倍，則價格增加的速度為72/12，相當於每年6%。記住幾個這樣的例子，就能夠隨時套用72法則。
回到富蘭克林的故事。每年5%複利成長的話，倍增時間為72/5，相當於約14年。每14年左右，富蘭克林的遺產金額就會變成14年前的2倍。100年約能夠翻倍7次多（14乘以7等於98），而27為128，因此1,000英鎊會增值到128,000英鎊。再加上額外幾年複利時間，131,000明顯是正確數字。如果你能夠使用計算機，就能夠算出準確數字，即1,000乘以1.05100，相當於131,501。
當金錢以複利成長時，成長速度會超過正比於時間的成長速度，因為每一期的利息，都會加到下一期的投資本金中，但人們常常忽視這一點。我曾聽過一則全國公共廣播電台(National Public Radio)的報導提到，領20%的利息5年，能夠讓你的錢倍增。只有在你將每年的利息放在床墊下，沒有讓利息產生複利效果時，這樣的說法才正確。72法則告訴我們，20%複利的倍增時間約為3.6年，實際所需時間稍微長了一點，約為3.8年。如果你領取20%的複利5年，你的錢會成長到原本的2.5倍，比全國公共廣播電台提供的數字還要大。

富蘭克林在1790年去世，因此到了1890年，他的遺產應該增值了不少，但兩座城市的基金都成長到131,000英鎊，聽起來金額頗高。這個數字正確嗎？
72法則(Rule of 72)是估算複利效果的經驗法則，用於估算在一系列相同時段中，以固定百分比成長的某個數值。72法則告訴我們，如果某數值每時段以x%複利成長1次，則數值倍增所需時間約為72/x個時段。例如，如果大學學費每年調漲8%，則大學在72/8，也就是9年後，學費會是現在的2倍。然而如果學費調漲較慢，例如每年6%，則需要72/6，也就是12年後才會倍增。如果通膨率為每年3%，則物價會在24年後倍增...

不是數學沒用，而是你沒用數學啊！

黃光文　臺南市家齊高中數學科教師

我是一個高中數學老師，每次自我介紹完，聽到的回應通常會是「我以前數學最爛了」、「數學一直是我最害怕的科目」……如果聽到一次收10元，再拿著這些錢去買自己寫的書，那我應該可以霸佔暢銷榜很長一段時間。
身為一個數學老師，為了讓學生們不再如此害怕數學，我在看到相關書籍時，總會好奇它的內容是否有助於解決這個問題。而我又剛好一直很喜歡「美國有幾個鋼琴調音師？」這類開放性問題，因此當我看到《一輛運鈔車能裝多少錢？》這本書時，二話不說馬上閱讀起來。結果沒想到這本書除了我原本預想的內容之外，還給了我更多驚喜。
例如，當你卡在高速公路的車陣中動彈不得，心情煩悶地咒罵：「搞什麼，今天是不是所有人都把車子開出來了啊？」的同時，會不會也好奇路上到底有多少車子？除了上網查資料外，是否有一個簡單的估算方法？作者在書中一步一步演示了自己如何估算出答案。因為過程中沒有運用很艱深的數學原理，而且作者的思路出奇的簡單，我馬上試著模仿了一下，來算算臺灣有多少汽車。
以一戶4個人來計算，我問了身邊的10戶親戚朋友，39個人加起來共有14輛車，然後，我知道臺灣大約有2千3百萬人。將人口數除以39再乘以14，得到825萬輛左右，再Google查證一下，發現和真正的數據蠻接近的（截至2023年3月有848萬輛）。
書中還有不少很有趣的開放性估計問題，例如：
　　1.一輛運鈔車可以運載多少現金？
　　2.一輛校車可以塞進多少顆高爾夫球？
　　3.Google團隊要在你的國家開多遠的路，才能拍攝所有街景服務的照片？
　　4.在美式足球場，如果人和人維持正常距離站立，能夠容納多少人？
尤其是在看到第4題時，你應該會聯想到：各家媒體估計的示威或造勢活動參與人數。很多時候這些數據會被數學家打臉──現場應該是像競技啦啦隊一樣疊羅漢才有機會達到那個人數吧！
如果你不希望臉頰熱熱的，或是你希望估算人數時能言之有物，那麼本書會是很棒的訓練教材。
除了前面提到的開放性估計問題，書中也列舉了許多媒體犯下的錯誤，這也就帶到本書的另一個重點──「媒體識讀」。我常跟學生說，數據和媒體一樣，它們會說話，但不一定會說實話。撇除少部分數據被刻意造假的情形不談，事實上媒體不用說謊，他們只需要提供呈現方式被「精心設計」過的數據，你就會自動把這些數據解讀成他們希望你看到的「事實」。
這些「精心設計」數據的方式，在日常生活中或職場上其實也很常被運用，例如：如果公司今年的營收增長率比去年低，有沒有不說謊又能讓報表好看一點的呈現方式？有的，只要用累積次數長條圖，數據看起來就會節節高升。你可能會想：「我又不用報告，那我還需要了解嗎？」當然要，因為不少媒體在報導中呈現的數據就是用這些方式設計出來的！唯有了解，你才不會被呼攏。
數學是一個強大的工具，是這個世界的底層邏輯。而這本書像一個厲害的導演，他將鏡頭轉向一些你該注意到卻總是忽略的細節，就像書中提到的「數字麻木問題」──我們每天看到太多需要評估的數字，導致往往會忽略數字，或者只看到數字表面，而並未思考背後的意義。數學是你思考的Airpods，它可以幫你「主動降噪」，讓你更容易看清真相，並發現：「不是數學沒用，而是你沒用數學啊！」

不是數學沒用，而是你沒用數學啊！

黃光文　臺南市家齊高中數學科教師

我是一個高中數學老師，每次自我介紹完，聽到的回應通常會是「我以前數學最爛了」、「數學一直是我最害怕的科目」……如果聽到一次收10元，再拿著這些錢去買自己寫的書，那我應該可以霸佔暢銷榜很長一段時間。
身為一個數學老師，為了讓學生們不再如此害怕數學，我在看到相關書籍時，總會好奇它的內容是否有助於解決這個問題。而我又剛好一直很喜歡「美國有幾個鋼琴調音師？」這類開放性問題，因此當我看到《一輛運鈔車能裝多少錢？》這本書時，二話不說馬上...

推薦序　不是數學沒用，而是你沒用數學啊！　黃光文
前言
第1章　從這個問題出發
第2章　百萬、十億、無量大數
第3章　大數字
第4章　百萬、吉、兆
第5章　單位
第6章　維度
第7章　里程碑
第8章　虛假精確
第9章　謊言、該死的謊言、統計數字
第10章　圖表誤導
第11章　偏見
第12章　算術
第13章　估算
第14章　自我防衛
延伸閱讀
圖片來源

推薦序　不是數學沒用，而是你沒用數學啊！　黃光文
前言
第1章　從這個問題出發
第2章　百萬、十億、無量大數
第3章　大數字
第4章　百萬、吉、兆
第5章　單位
第6章　維度
第7章　里程碑
第8章　虛假精確
第9章　謊言、該死的謊言、統計數字
第10章　圖表誤導
第11章　偏見
第12章　算術
第13章　估算
第14章　自我防衛
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