余海禮 中華民國重力學會 主編

廣義相對論與重力波

愛因斯坦於 1915 年發表廣義相對論，寫下愛因斯坦場方程式，描述時空與質量（也就是能量）的交互作用。在這個目前被視為「重力的標準模型」的愛因斯坦理論下，牛頓的重力場其實是能量所造成的彎曲空間表象。可以想像在一個軟的彈簧床中央放一粒鉛球，鉛球彎曲了床面的二維空間並微微下陷一般。這時如果扔幾顆乒乓球在這個彎曲的二維床面上，且想像沒有任何滾動摩擦力或空氣阻力，這些乒乓球將不會走直線路徑，而會偏向中央，有些直接往鉛球撞去，有些繞著鉛球轉，有些則因為速度太快或距離太遠而直接滾到外面去。每一個時刻、每一點床面的下陷程度，也就是曲率，都有些許不同。如果將這些不同時刻的二維面堆砌起來，就形成三維空間。這個概念再延伸下去，將三維空間沿第四個維度堆砌，就對應到所熟悉的四維時空。如果類比到我們的太陽系運動，太陽（如同鉛球）造成一個近乎靜態的時空曲率，影響周遭行星（乒乓球）運動，這些行星的運動同樣也會對鄰近的時空曲率有一些小小的影響，但與太陽相比，相當微弱。

在愛因斯坦的解釋下，牛頓重力中的運動軌跡，如掉下的蘋果、星球的軌道，僅僅是那些物體順著彎曲時空所走的最短路徑。這一路徑僅與物體的質量有關，而和內部結構及其他性質（如電荷，自旋等）無關。並且這個全新的的重力理論，符合十年前愛因斯坦自己所提出的狹義相對論框架，不但精確地解釋觀測現象並通過精密實驗的檢驗，也解決了牛頓重力中存在瞬時力的窘境。愛因斯坦理論的數學細節及計算過程也許較複雜，但他將四個基本作用力之一的重力，以幾何的語言描述，使人類對「時空」本質的理解向前邁了一大步。誠如他的名言：Everything should be made as simple as possible, but not simpler（萬物應盡可能地使其簡化，直至不過簡為止）。要強調這裡所說的簡化，並不是指計算操作上的簡化，而是這個描述足夠精煉，並且放諸四海皆準。幾何，正是目前描述重力最恰當的方式。

在廣義相對論發表的隔年，德國卡爾．史瓦西就在一戰的蘇俄前線服役中，得出愛因斯坦方程在真空中的球對稱解，描述任意球對稱天體所造成的時空。這就是史瓦西黑洞，一個物質集中在足夠小的區域後，經重力塌縮所形成的緻密物體，所造成的曲率連光也無法脫離。黑洞的概念在十八世紀後期就出現了，但直到 1967 年，約翰．惠勒才靈光一閃提出黑洞一詞。由於黑洞的概念太過不可思議，而且在黑洞中心的奇異點暗示著所有物理定律在那失效，因此黑洞的真實性一直備受討論。不過物理學家仍然很快地將廣義相對論的純數學結果應用在天文與宇宙的尺度上，並以新的時空概念來討論宇宙演化。

愛因斯坦方程式中的宇宙常數，就是愛因斯坦自己所加入的擴張項，以抵銷宇宙物質自己的重力吸引而維持他認為的靜態的宇宙。史瓦西黑洞也推廣到帶有自旋（1963年）甚至帶電荷（1965 年）的系統，後來都對應到實際上可能的天文實體。1964 年後來自天鵝座強大的 X 射線訊號的觀測，與最近對銀河系中心人馬座鄰近星體運動軌跡的分析，更加支持了黑洞的存在，並推測大部分的星系中心都可能存在百萬倍太陽質量的黑洞。以現代的恆星演化模型看來，那些密度與原子核相當的緻密星體，如黑洞、中子星及白矮星等，是大質量恆星燃燒殆盡死亡後的結果，但對於 20 世紀初的科學家簡直難以想像，特別是當時原子核的概念才剛被拉塞福（Ernest Rutherfood, 1871-1937）提出。

再回到剛剛的彈簧床例子中，假設這時的鉛球重重地摔在床面中央，床面會開始震動，每一點的曲率發生週期性變化，並且如漣漪般向外傳遞，這種時空曲率的波動即是重力波。但請注意這僅是幫助理解的圖像，並不十分準確。因為鉛球墜到床面上產生的震盪，對一個只有三維時空概念的生物而言，就好像是由一團反覆憑空出現又消失的質量所造成，直接推廣到我們的四維時空是違反能量守恆的。嚴格來說，重力波主要是由質量的「四極矩」（quadruple）加速變化所產生，例如非柱狀對稱物體的轉動，或是雙星互繞。張開雙臂原地旋轉也會產生重力波，不過遠遠小於天文上恆星尺度運動所造成的重力輻射。

在廣義相對論發表的隔年，愛因斯坦發現，他的重力場方程式在弱重力場近似下具有波動特性，正如電荷的加速會輻射出電磁波一樣，質量的加速（確切的說，是質量四極矩的加速變化）也會輻射出重力波（在大陸地區稱之為引力波，以區分流體力學中因重力或浮力所造成的波動）。這兩種截然不同類型的波，它們的傳播都需要時間，同樣以光速傳遞能量、動量、與角動量，符合狹義相對論中的因果概念，並非像牛頓重力理論下的即時傳遞。想像太陽突然從世界消失（雖然這違反能量守恆），生活在地球上的我們也需要相隔約八分鐘才會感受到太陽消失後引力的變化。

新型態的輻射意味著新的觀測媒介。讓我們回顧歷史，天文觀測除了讓我們能看得愈遠、看到更古老的宇宙，全新的觀測方式總是帶來令人驚奇的結果及革命性的影響。伽利略在 1609 年以自製望遠鏡開啟天文光學觀測新頁，1930 年代的央斯基（Karl Jansky, 1905-1950）所做的銀河系無線電觀測，及 1950 年代 X 射線與 1960 年代後的伽瑪射線觀測，每一次的技術突破都帶來意外的發現，呈現出的宇宙圖像遠比肉眼下的更加活躍激烈，而且還給出各種不同面向的資訊，如無線電波帶來類星體、脈衝星與宇宙微波輻射，提供黑洞、中子星及大爆炸的餘暉等觀測上的證據，或是伽瑪射線反應出恆星內部以及超新星爆炸的資訊等。這些發現的累積讓人們拼湊出更豐富的宇宙樣貌與演化史，並且描繪出其背後形成的神祕機制。這些高能天文物理現象，往往伴隨著高質量高密度的物質與極端強大重力場的相互作用，因此隨著觀測技術的突破，廣義相對論的精確時空描述也變得更為重要，扮演探索未知宇宙的嚮導。而另一方面，遠處的星空也成為檢驗廣義相對論或其他基本理論的絕佳場所，測試我們對基本物理學的認識。幸運的，目前我們正處在另一次突破的關鍵時刻；除了電磁波觀測，以及最近宇宙射線或微中子偵測，重力波測量即將開啟探索宇宙的另一扇窗，讓我們得以一窺宇宙深處的各種驚奇現象。

人們從懷疑黑洞這樣的奇特物體的存在開始，到終於獲得間接的觀測證據；從生怕黑洞奇異點的存在，讓所有物理定律失效，到嘗試提出各種解釋來彌補這理論上的矛盾――一代代的科學家們不斷努力突破未知的邊界，提升了人類文明的高度。中子星的概念，最早也是為了解釋恆星能量如何產生的問題開始，而在 1930 年代所做的大膽假設，現在也早已成為恆星演化的標準模型。在那一段各種新現象新理論交錯混雜、晦澀不明的時代，相對論與核物理各自在極大與極小的尺度下摸索時空與物質的本質，並逐漸歸納出愈來愈宏觀的圖像。而將近一個世紀重力波理論的發展，在經歷近半個世紀的觀測研究，也將在日後的大型觀測與模擬計算中獲得直接證實與天文應用。

廣義相對論與重力波

愛因斯坦於 1915 年發表廣義相對論，寫下愛因斯坦場方程式，描述時空與質量（也就是能量）的交互作用。在這個目前被視為「重力的標準模型」的愛因斯坦理論下，牛頓的重力場其實是能量所造成的彎曲空間表象。可以想像在一個軟的彈簧床中央放一粒鉛球，鉛球彎曲了床面的二維空間並微微下陷一般。這時如果扔幾顆乒乓球在這個彎曲的二維床面上，且想像沒有任何滾動摩擦力或空氣阻力，這些乒乓球將不會走直線路徑，而會偏向中央，有些直接往鉛球撞去，有些繞著鉛球轉，有些則因為速度太快或距離太遠而直接滾到外面去。每一個...

【序一】廣義相對論一百年

百年前，英國哲學家羅素應梁啟超、張東蓀等人的邀請，首次把當時萌芽不久的愛因斯坦關於牛頓萬有引力的新典範――廣義相對論（簡稱廣相）介紹到中國。經過了數代人的努力與承傳，百年後的今天，我們這一代的廣相研究社群，終於能夠廣泛地在廣相各個相關領域及議題中，諸如彎曲時空的黑洞物理、起始數據問題、數值廣相、時空的哲學分析及重力的量子化……等問題上，做出點以致面的歷史性貢獻。

百年來用英文（及其翻譯）書寫有關廣相的科普書雖不至於汗牛充棟，卻也不勝枚舉；但以原生的中文廣相科普闡述臺灣廣相研究社群創作的結果，卻是科普史上的首次。本書的結集出版，不單是臺灣廣相研究社群（或更廣義地稱作重力研究社群）在繼往開來的行動中的里程碑，更是一次向世界自信地展現自我觀點的實現。本書除了是介紹廣相的一般科普書籍，我們也自我期許，將本書視為人類文明史上一本重要的歷史文獻。

廣相乃是對關於我們賴以生存的波瀾壯闊的宇宙本身，及其中抽象的時間、空間學問的研究，既真實又基本。書中的文章，除了呈現廣相神祕有趣的各個面向外，更試圖架構一幅超越百年前由愛因斯坦一手建立的宇宙圖像及典範；尤其是在關於能量密度及時間的概念上，更是直指廣相內在的矛盾核心，嘗試一舉解開其內在的邏輯謬誤。

書中每位作者都盡最大可能地運用最簡單有趣的言詞及例子，介紹廣相的各種深奧問題及概念；但我們認為當真理簡單到不能再簡單時，就不應刻意強求簡單，以致扭曲了真理的本貌。同時，本書作為一份歷史文獻，也就無可避免地牽涉到一些超越我們這個時代的概念；讀者如一時無法消化，可以默記心中，時間終將會讓今日難以完全言喻的真理，在日後呈現真相。為了彌補可能的缺失，未來的一年內，只要國內超過三十人的讀書會向中華民國重力學會提出解說申請，我們承諾將派出會員解說書中內容。

感謝大塊文化鼎力相助，出版這可能賠本的集子。當然，這集子說不定會成為讀者們將來的傳家墨寶。

中華民國重力學會理事長

中央研究院物理研究所研究員

余海禮

【序二】迎向第二個百年

廣義相對論是 20 世紀對人類文明影響最大的自然科學理論之一，2015年是愛因斯坦創立廣義相對論的一百週年。

在這個非同尋常的一百年內，廣義相對論取得了意想不到的、令人驚喜的長足發展和進步。首先，作為以實驗為基礎的物理學的一個重要分支，廣義相對論從剛剛創建時的三大經典實驗驗證開始，百年來已經非常漂亮地經受住了每一個實驗的檢驗，大獲全勝，當前及不久的將來，精度更高和難度更大的許多實驗還將繼續進行。其次，從上個世紀 60 年代用黑洞成功地解釋類星體開始，加上愛因斯坦方程在宇宙學中的成功應用，廣義相對論已經愈來愈被天文學家所重視。

第三，隨著 GPS 的推廣應用，狹義和廣義相對論已經進入了人們的日常生活。可以預期，人類高精密測量技術的發展，將很快地實現重力波的直接探測。屆時，重力波測量將和電磁波測量一起為人們帶來宇宙的資訊，特別是早期宇宙和黑暗宇宙部分的資訊。回想這一系列的發展，讓我們聯想到一個個偉大的名字：愛因斯坦、希爾伯特、愛丁頓、史瓦西、克爾、邦迪、弗里德曼、錢卓塞卡、霍金、潘若斯……

臺灣和中國大陸近年來對廣義相對論與相對論天體物理學的研究，也取得了巨大的進展。中國學者沈志強利用VLBI，精確觀測到了銀河系中心超大質量黑洞的情況；臺灣學者馬中佩發現了當時所知道的最大質量的兩個黑洞，每個質量約為太陽的 100 億倍；中國學者吳學兵更是在距離地球128 億光年處，發現 120 億個太陽質量的黑洞；這一系列激動人心的發現，既顯示了我們在廣義相對論與相對論天體物理學研究中的長足發展，也預示著廣義相對論與相對論天體物理學，接下來在自然科學發展中的蓬勃勢頭。

為了紀念廣義相對論創建一百週年，中華民國重力學會編寫並出版了這本文集。雖然只包含六篇短文，但都具有很高的閱讀價值：〈廣義相對論百年史〉一文，講述了愛因斯坦與合作者創建廣義相對論的歷程，一個個故事讓我們重溫前輩們發展基礎理論的艱辛。〈宇宙學百年回顧〉除了回顧大霹靂學說的緣起，更前瞻地預測了太初重力波所扮演的重要方向與角色。〈黑洞〉一文介紹了廣義相對論、天文學、量子力學、量子重力、資訊理論、凝態物理等物理學中的基本問題，如何與黑洞關聯到一起。重力波是廣義相對論除黑洞外的另一個重要理論預言，〈重力波與數值相對論〉一文清晰地描述了如何結合數值相對論和重力波探測儀器，以直接測量重力波的原理和方法。什麼是時間，什麼是空間？〈時間、廣義相對論及量子重力〉和〈物理中的時空概念〉兩篇短文，為我們提出了精彩的思辨性討論。

廣義相對論的第一個一百週年即將逝去，我們將迎來廣義相對論的第二個一百週年。崇尚科學、追尋真理的讀者們，定能在本文集的鼓舞和影響下，回顧前輩們發展科學理論的艱辛歷程，循著他們的腳步不斷前進，繼往開來，進一步挖掘時間和空間的深刻含義，揭開黑洞特別是奇異點的奇妙面紗，探索宇宙演化的深層奧祕。我相信，在這個即將到來的新的一百週年裡，海峽兩岸的青年讀者們，定能與世界同行一起為發展廣義相對論與相對論天體物理學辛勤研究，攜手合作，共創佳績。

國立成功大學物理系教授

游輝樟

【序三】歷史回顧與展望

20 世紀影響人類文明最大的自然科學理論之一就是廣義相對論的發現。2015年是愛因斯坦創立廣義相對論一百週年。為了紀念這一重大的自然科學進展，臺灣重力研究團體編寫了本文集。

本文集包括對廣義相對論的歷史回顧，對黑洞和現代宇宙學的綜述，對重力波和數值相對論的介紹，以及對物理學中時空概念與量子重力的探討。

中央大學物理系的聶斯特（James Nester）教授和陳江梅教授，對廣義相對論百年歷史做了非常精彩的回顧。該文講述了愛因斯坦同其合作者建立廣義相對論的歷程，介紹了愛因斯坦和希爾伯特獨立發現愛因斯坦方程的故事；他們也曾為爭論誰先發現愛因斯坦方程而不愉快過，最終他們的友誼戰勝了爭執，兩人在愛因斯坦方程建立過程中不可磨滅的貢獻，也獲得人們的公認。本文還講述了觀測重力場彎曲光線的故事，宇宙學常數在廣義相對論理論發展歷程中的戲劇化過程，以及重力波存在性問題的曲折討論歷程。重力能量在廣義相對論中是一個非常微妙的問題，文中描述了愛因斯坦探討這個問題的故事。統一場論是愛因斯坦在建立廣義相對論後投入極大精力研究的課題，作者亦講述了愛因斯坦關於統一場論研究的一系列故事。

黑洞是廣義相對論理論最重要的概念性預言之一。黑洞理論的研究發展到今天，廣義相對論、量子力學、量子重力、資訊理論、凝態物理等物理學中的基本問題，均與黑洞有所關聯。在天文觀測中，超大質量黑洞和恆星級質量黑洞的存在已得到確認。而且黑洞被認為是宇宙中諸如類星體等天體的能量來源，黑洞是高能吸積、噴流等的核心動力。此外，黑洞的成長還被認為與同星系的演化、以及宇宙的大尺度結構形成間有著密切的關係。中研院天文及天文物理研究所的卜宏毅研究員、彰化師範大學物理系的林世昀教授和淡江大學物理系的曹慶堂教授，對黑洞的這一系列問題做了極好的綜述。該文從黑洞概念在廣義相對論中的出現開始講起，一步一步深入到黑洞的事件視界、黑洞的奇異點等艱深的理論問題。接下來並對天文觀測的黑洞做了介紹，描述黑洞同吸積盤和噴流的關係，最後更對黑洞熱力學以及黑洞資訊等問題做了深入介紹。

宇宙論是廣義相對論一個成功應用的典範。廣義相對論在宇宙論中的應用，把一個曾經只能用神學探討的話題，變成一個自然科學的課題。結合人類高新技術的發展，宇宙學發展到今天已變成高精密宇宙學。到目前為止，宇宙學已獲得1978 年的宇宙微波背景、2006 年的宇宙微波背景各向異性、2011 年的宇宙加速膨脹三項諾貝爾物理學獎。臺灣師範大學的李沃龍教授和東吳大學物理系的巫俊賢教授所著的宇宙學短文，從哥白尼原理談起，通過對時空概念的引入，介紹現代宇宙學的發展。文中對宇宙學常數問題、加速膨脹問題、宇宙大尺度結構形成問題等，做了生動的講解；還對宇宙起源的大霹靂問題做了深入介紹，該問題不僅是個宇宙學問題，還把量子理論和重力理論連到了一起。同時，早期宇宙產生的重力波，很可能在不久的將來被觀測到，屆時，這些測量結果將改變當前量子重力理論純理論研究的狀態。我們也可以預期，到時很可能會有很多新的物理展現出來。

重力波是廣義相對論除黑洞外另一重要的理論預言。如聶斯特教授和陳江梅教授所描述，重力波存在性在理論上的探討，於歷史上有過非常曲折的經歷。最終邦迪等人的論述確定了其原則上的存在性。後來泰勒等人通過雙脈衝星觀測，提出重力波存在的間接證據；泰勒等也因此而獲得諾貝爾物理學獎。

在這廣義相對論建立一百週年之際，世界上重力波探測最靈敏的探測器 Advanced LIGO 已基本建立完畢。其測量精度可達到 10的負23次方，逼近量子力學的標準極限，實現了人類空前的高精度長度測量。在後文將證實，重力波訊號已直接觀測得到。國家實驗研究院高速網路與計算中心的林俊鈺研究員和成功大學物理系的游輝樟教授，對重力波做了極好的、饒有趣味的通俗性介紹。為了提高重力波探測的能力，增強硬體的測量靈敏度是一個方面；在既定硬體的基礎上，建立好的重力波波源模型，是提高重力波探測能力的另一方面。現實的重力波源涉及超強重力場、強動態時空區域，而且幾乎無對稱性存在。這些特點使得數值計算的方式，成為重力波波源建模的幾乎唯一可行辦法。但即使是數值計算，愛因斯坦方程依然是極難處理的問題。數值相對論這個研究方向也應運而生。如何讓數值計算穩定、讓計算具有高精度、讓計算具有高效率以滿足實際波源建模的需要，是數值相對論研究的核心問題。林俊鈺研究員和游輝樟教授對這些問題做了深入淺出的描述。

狹義相對論是協調電動力學方程與伽利略變換的矛盾而產生的理論；廣義相對論是協調牛頓萬有引力理論和狹義相對論勞侖茲變換間的矛盾而產生的理論。但廣義相對論特有的時空觀同量子力學之間的矛盾，至今仍是一個謎。中研院物理所的余海禮研究員和成功大學物理系的許祖斌教授，為我們講述了時間、廣義相對論及量子重力的故事，帶著我們回顧了愛因斯坦建立廣義相對論過程中，關於時間的思辨。該文也為我們描述了鮮為人知的、愛因斯坦的諾貝爾獎同中國上海的不解之緣。廣義相對論的時空觀同量子力學的矛盾是突出的，該文為我們介紹了一種新的思考方式，也許量子重力比時間的概念更基本，時間只是量子重力自然而然的結果？！余海禮研究員和許祖斌教授在該問題上提出了非常精彩的思辨性討論。

廣義相對論的時空概念優美而引人入勝。但同時，像余海禮研究員和許祖斌教授講述的那樣，這個時空概念的玄妙又讓人捉摸不透。什麼是時間，什麼是空間？中央大學物理系的江袓永教授為我們探討了物理學中的時空概念，對牛頓的時空觀做了深入介紹，並探討了質點動力學描述同牛頓時空觀的關係。江教授接下來描述了廣義相對論的時空觀，並探討了該時空觀同場論動力學的內稟關係。通過對比場論動力學與質點動力學，他比較了牛頓時空觀和廣義相對論時空觀的直觀性。兩者的直觀性有所不同，但作為確定性的存在，兩者的直觀性是人們容易理解和接受的。相反地，量子物理世界的不確定性，把問題完全推向了不可理解。量子重力理論的時空觀，勢必同量子物理的不確定性相關聯。江祖永教授為我們講述了這種不確定性時空觀的理論思辨。

本文集正好趕在愛因斯坦創立廣義相對論一百週年之際。崇尚科學、追尋真理的讀者們，定能在本文集的帶領下，回顧前輩們發展科學理論的艱辛歷程，循著他們的腳步繼續往前，追尋時間、空間的奧祕，探索黑洞神奇的時空結構；循著重力波攜帶的資訊，探索宇宙演化的奧祕。

中華民國重力學會

【序一】廣義相對論一百年

百年前，英國哲學家羅素應梁啟超、張東蓀等人的邀請，首次把當時萌芽不久的愛因斯坦關於牛頓萬有引力的新典範――廣義相對論（簡稱廣相）介紹到中國。經過了數代人的努力與承傳，百年後的今天，我們這一代的廣相研究社群，終於能夠廣泛地在廣相各個相關領域及議題中，諸如彎曲時空的黑洞物理、起始數據問題、數值廣相、時空的哲學分析及重力的量子化……等問題上，做出點以致面的歷史性貢獻。

百年來用英文（及其翻譯）書寫有關廣相的科普書雖不至於汗牛充棟，卻也不勝枚舉；但以原生的中文廣相科普闡述臺灣廣相研...

序一：廣義相對論一百年/余海禮
序二：迎向第二個百年/游輝樟
序三：歷史回顧與展望/中華民國重力學會
1 廣義相對論百年史 / 聶斯特、陳江梅
探索新視界：廣義相對論的發展　
物理與數學的火花：廣義相對論誕生　
愛因斯坦的預言：光線彎曲與觀測　
宇宙的動、靜與宇宙常數項　
重力波存在嗎？　
統一場論的追求　
重力能量──對稱與守恆　
2 宇宙學百年回顧 / 李沃龍、巫俊賢
我的位置決定我的星空　
牛頓的絕對空間　
空間幾何大不同　
愛因斯坦的彈性空間　
看似不存在的宇宙常數　
光的紅移：德西特效應　
弗里德曼的宇宙演化論　
膨脹的宇宙與創世紀　
空間膨脹的標準模型？　
宇宙大霹靂的發現　
大霹靂宇宙仍有後遺症　
顧史的暴脹宇宙　
量子起伏與宇宙微波　
空間擾動的波瀾：重力波　
南極觀測：太初重力波的測量　
宇宙真的有起點？　
宇宙原來可以理解！　
3 黑洞 /卜宏毅、林世昀、曹慶堂
黑洞概念的萌芽　
史瓦西的數學精確解　
奇異的史瓦西時空與事件視界　
神祕的中心奇異點　
帶電的黑洞──兩個視界　
潘朵拉的盒子──克爾的旋轉黑洞　
黑洞的觀測證據　
黑洞與吸積流　
黑洞噴流──壯觀的宇宙風景
錯綜複雜的黑洞生態系統　
尋找黑洞的直接證據　
黑洞熱力學　
黑洞資訊弔詭
黑洞互補性與防火牆　
黑洞輻射的觀測與實驗　
為何世間多杞人
4 重力波與數值相對論 /林俊鈺，游輝樟
廣義相對論與重力波　
如何觀測重力波　
重力波捎來宇宙的訊息　
數值相對論：計算宇宙的奧祕　
重力波天文學的未來
5 物理中的時空概念 / 江祖永
從牛頓開始　
質「點」是主角　
彎曲的時空與場　
有場論便毋需質點　
量子物理像要改變一切　
「氣一元論」──時空就是一切　
微觀的世界──量子時空　
不斷發展的時空觀　
6 時間、廣義相對論及量子重力 / 余海禮、許祖斌
牛頓、蘋果與月亮　
愛因斯坦和他的諾貝爾獎　
時間存在與否？　
四維時空對稱與量子重力勢不兩立　
廣義相對論撲朔迷離的一面　
時間起源自量子重力　
古典時空重建　
杞人「憂天」有道理　
重力與標準模型中的楊─密場的類比　
宇宙的初生與時間箭頭的方向　
延伸閱讀與參考文獻

序一：廣義相對論一百年/余海禮
序二：迎向第二個百年/游輝樟
序三：歷史回顧與展望/中華民國重力學會
1 廣義相對論百年史 / 聶斯特、陳江梅
探索新視界：廣義相對論的發展　
物理與數學的火花：廣義相對論誕生　
愛因斯坦的預言：光線彎曲與觀測　
宇宙的動、靜與宇宙常數項　
重力波存在嗎？　
統一場論的追求　
重力能量──對稱與守恆　
2 宇宙學百年回顧 / 李沃龍、巫俊賢
我的位置決定我的星空　
牛頓的絕對空間　
空間幾何大不同　
愛因斯坦的彈性空間　
看似不存在的宇宙常數　
光的紅移：德西特效應　
弗里德曼的宇宙演化論　...