基礎代數學－基礎數學講義

高中生先修．大學生必讀
返璞歸真——源於自然，根於本質
平實近人——精中求簡，以簡馭繁
引人入勝——易學好懂，能懂會用 

作者簡介

項武義

現任：美國加州大學和香港科技大學退休教授
　　　國立臺灣大學數學系客座講座教授
學歷：美國普林斯頓大學數學博士
經歷：美國加州大學柏克萊校區數學系教授
　　　香港科技大學數學系教授
研究領域：
　　　拓樸變換群
　　　大域微分幾何
　　　古典幾何及裝球問題
　　　古典力學和量子力學中的三體問題 

第０章　緒論─大巧若拙的運算律；代數問題與代數方法簡介
　　0.1　數系運算律
　　0.2　代數問題和代數方法簡介
　　　　0.2.1　解代數方程式的基本原理和未知數符號之引入
　　　　0.2.2　韓信點兵法，善用分配律的啟蒙者
　　　　0.2.3　向量代數與空間本質的線性化
　　　　0.2.4　線性代數和軌尺作圖
　　　　0.2.5　研討代數學的幾個基本方法
　　0.3　例題、習題與思考題
　　　　0.3.1　數系運算律與數系擴張
　　　　0.3.2　輾轉相除法與算術基本定理
　　　　0.3.3　多項式基本公式舉例

第１章　多項式的基礎理論
　　1.1　多項式運算
　　1.2　多項式函數
　　1.3　韓信點兵法和插值公式
　　1.4　求和公式（Summation Formula）
　　1.5　插值法與因式分解

第２章　二項定理與泰勒公式
　　2.1　二項定理（The Binomial Theorem）
　　2.2　泰勒公式與多項式的局部展開式
　　2.3　泰勒公式與局部分析：局部性質和局部逼近

第３章　多項式函數的微積分
　　3.1　變率與微分
　　3.2　總和與積分

第４章　線性方程組與行列式的基礎理論
　　4.1　代入法和消元法
　　4.2　二階和三階行列式
　　4.3　四階行列式

第５章　行列式的基本性質與應用範例
　　5.1　n 階行列式的歸納定義
　　5.2　斜對稱多線性函數與行列式的界定定理
　　5.3　行列式的常用基本性質
　　5.4　矩陣的乘法公式和行列式的乘法公式
　　　　5.4.1　矩陣運算
　　　　5.4.2　行列式乘法公式
　　　　5.4.3　平行體體積與行列式
　　5.5　行列式的幾個應用範例
　　　　5.5.1　幾何圖形的坐標方程
　　　　5.5.2　行列式與插值公式
　　　　5.5.3　圓錐截線交點與求解四次方程

附　錄　域上的線性空間與域的代數擴張