小學生圖解數學辭典

名人推薦：這本辭典的取材著重小學數學課程中出現的教材，而且圖示和解說手法，以更貼近小學生能理解的方式來敘寫。因此我認為這是一本為小學生、小學教師量身打造的實用工具書。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　台大數學系退休教授　黃敏晃

P9

數的關係

數就和人一樣，彼此之間會有關係。有了這些關係，一個數的意義才會變得清楚。舉例來說，你是你，你也是爸媽的兒子或女兒，爺爺奶奶的孫子或孫女。數也一樣。6是6，也是三個2，六個1，或是12的一半。

倍數

某個整數的倍數，是把這個整數乘以另一個整數所得到的結果。

舉例來說，這些都是3的倍數：

3(=3×1)

6(=3×2)

9(=3×3)

公倍數

如果某個數是幾個整數共同的倍數，就稱為這些數的公倍數。例如:12是4和6的公倍數。公倍數中最小的，就稱為這些數的最小公倍數。　

偶數

偶數就是2的倍數，所以可以被2整除的整數，都是偶數。找偶數最簡單的方法是看個位數，只要某數的個位數是0、2、4、6、8，它就是偶數（0也是偶數）。舉例來說，2、48、556都是偶數。負數的判斷方法也一樣，所以-2、-48、-556也都是偶數。

比零大的前十個偶數有：

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

　

奇數

2的倍數之外的整數都是奇數，所以無法被2整除的整數，都是奇數。找奇數最簡單的方法也是看個位數，只要某數的個位數是1、3、5、7、9，它就是奇數。舉例來說，5、51、463都是奇數。負數的判斷方法也一樣，所以-5、-51、-463都是奇數。

比零大的前十個奇數是：

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

　

P10

平方數

把某個整數乘以自己，就是這個數的平方數。舉例來說，把4乘以4，得到平方數16。

最小的十個平方數是：

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100

奇數的平方一定是奇數，偶數的平方一定是偶數。　

　

次方

次方表示一個數和自己相乘。次方的值代表要把一個數自乘幾次。舉例來說，43是4的三次方，為4×4×4，也就是4的立方的另一種寫法，等於64。

由於每個數的1次方都等於自己，例如31等於3，所以指數1通常省略不寫。

　

立方數

把某個整數乘以自己再乘以自己，就會得到它的立方數。舉例來說，2×2×2可得到2的立方數8。

最小的十個立方數是：

8 27 64 125 216 343 512 729 1000

奇數的立方一定是奇數，偶數的立方一定是偶數。記住這個原則會很方便。

可用1×1的正方體來表示立方數1。

可用2×2的正方體來表示立方數8。

可用3×3的正方體來表示立方數27。

　

P11

因數

可以整除某個數的整數，就是那個數的因數。舉例來說，3可以整除12（等於4），所以3是12的因數。

12的因數有：

1 2 3 4 6 12

這些數都可以把12整除：

12÷1=12

12÷2=6

12÷3=4

12÷4=3

12÷6=2

12÷12=1

可把一個數的因數兩兩分組，讓每一組相乘都等於這個數，會比較容易檢查有沒有遺漏。舉例來說：

12的因數組合：

(1,12)

(2,6)

(3,4)

原因：

1×12=12

2×6=12

3×4=12　

偶數的因數可能是奇數，也可能是偶數；不過奇數的因數一定是奇數。每個整數都可被1和自己整除，所以至少都有兩個因數。

P12

找因數

想要找出某數的所有因數，可以從1開始，由小到大，檢查那個數會等於1乘以多少、2乘以多少、或3乘以多少……直到出現重複的數字為止。舉例來說：

　

想找出30的所有因數：

1×30

2×15

3×10

4×-

5×6

6×5

4不能跟某個整數相乘得到30，所以4不是30的因數。

6和5重複出現，表示已經找到所有的因數了。

30的因數有：1、2、3、5、6、10、15、30。

　

公因數

　

如果一個數可以同時整除幾個不同的數，就是這些數的公因數。例如：1和3是9和12的公因數。

　　

平方根

一個數的整數平方根，一定是這個數的因數，而且把這個因數乘以自己，會剛好等於原來的數。例如：4是16的平方根。平方根的符號是√。

4×4=16

所以　√16=4

立方根

一個數的整數立方根，一定是這個數的因數，而且把這個因數乘以自己兩次，會剛好等於原來的數。例如：2是8的立方根。立方根的符號是3√。

2×2×2=8

所以3√8=2

　

完全數

如果一個數的所有因數（不包括自己）相加，恰好等於這個數本身，就稱為完全數。舉例來說：

6 的所有因數（不包括6自己）相加等於6，所以6是一個完全數。

6=1+2+3

下一個完全數是28。

28=1+2+4+7+14

　

合數

合數是至少擁有三個因數的整數。舉例來說，10有四個因數：1、2、5、10，所以10是合數。所有大於2的偶數都是合數。所有大於1的整數，如果不是合數，就是質數。下一頁會詳細介紹質數。

P13

質數

質數是只能被1和自己整除的正整數。質數只有兩個因數。

最小的十個質數是：

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

想知道一個二位數是不是質數，只要檢查它能不能被2、3、5、7整除。如果都不能，就可確定這個二位數是質數。在下面的乘法表中，綠色格子裡的數是2、3、5或7的倍數，紫色格子裡的數是質數。　

記住質數的特性：

1不是質數，因為1只有一個因數。

2是質數中唯一的偶數，其他的質數都是奇數。

除了2和5，所有質數的個位都是1、3、7或9（不過，個位是1、3、7或9的數，卻不一定是質數）。

質因數

如果一個數的因數同時是質數，就稱為質因數。舉例來說，15的因數有1、3、5、15，其中的3、5是質因數。

因數樹狀圖

我們可利用因數樹狀圖，找出一個數的質因數。首先，把這個數分解為兩個因數，讓兩個因數相乘等於這個數，然後用同樣的方法，把每個因數再分為兩個因數，直到無法繼續再分下去。把最後的數圈起來，這些圈起來的數，就是質因數。

　

P9

數的關係

數就和人一樣，彼此之間會有關係。有了這些關係，一個數的意義才會變得清楚。舉例來說，你是你，你也是爸媽的兒子或女兒，爺爺奶奶的孫子或孫女。數也一樣。6是6，也是三個2，六個1，或是12的一半。

倍數

某個整數的倍數，是把這個整數乘以另一個整數所得到的結果。

舉例來說，這些都是3的倍數：

3(=3×1)

6(=3×2)

9(=3×3)

公倍數

如果某個數是幾個整數共同的倍數，就稱為這些數的公倍數。例如:12是4和6的公倍數。公倍數中最小的，就稱為這些數的最小公倍數。　

偶數

偶數就是2的倍數，所以可以被2整除的整數，...

數

６　數
９　數的關係
１４　序列
１６　分數
２１　小數
２５　百分率
２９　比率與比
３１　比較數值
３３ 四捨五入

計算

３４　估計與計算
３５　加與減
４６　乘與除
６２　複雜計算
６４　使用計算機
６７　函數機器
６８　代數

圖形與空間

７１　圖形與空間的用語
７２　平面圖形
８０　鑲嵌圖形
８１　立體形體
８５　對稱
８８　圖形與立體的變換
９１　位置與方向
９４　角

測量

９８　測量
１０８　周長
１０９　面積
１１６　體積

資料處理

１１７　資料處理
１１９　資源共享
１２４　平均
１２６　機會與機率

１２８　數學符號

１３０　索引

數

６　數
９　數的關係
１４　序列
１６　分數
２１　小數
２５　百分率
２９　比率與比
３１　比較數值
３３ 四捨五入

計算

３４　估計與計算
３５　加與減
４６　乘與除
６２　複雜計算
６４　使用計算機
６７　函數機器
６８　代數

圖形與空間

７１　圖形與空間的用語
７２　平面圖形
８０　鑲嵌圖形
８１　立體形體
８５　對稱
８８　圖形與立體的變換
９１　位置與方向
９４　角

測量

９８　測量
１０８　周長
１０９　面積
１１６　體積

資料處理

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