工程數學（四）複變函數暨其應用

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工程數學（四）複變函數暨其應用
作者：林祐輔　
出版社：滄海書局
出版日期：2009-02-01
規格：26*19cm / 初版 / 446頁

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數學

數學是利用符號語言研究數量、結構、變化以及空間等概念的一門學科，從某種角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。

基礎數學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善，早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見，而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始，數學的發展便持續不斷地小幅進展，至16世紀的文藝復興時期，因為新的科學發現和數學革新兩者的交互，致使數學的加速發展，直至今日。數學並成為許多國家及地區的教育範疇中的一部分。

今日，數學使用在不同的領域中，包括科學、工程、醫學、經濟學和金融學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展，例如物理學的實質性發展中建立的某些理論激發數學家對於某些問題的不同角度的思考。數學家也研究純數學，就是數學本身的實質性內容，而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始，但其過程中也發現許多應用之處。
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圖書名稱：工程數學（四）複變函數暨其應用

圖書簡介
本書為林教授歷經三十餘年教學經驗，蒐集諸多單元課程教科書，萃取精華編撰而成，共分四冊，第一冊為向量分析暨矩陣分析；第二冊為常微分方程式、特殊函數暨Laplace轉換；第三冊為正交函數、Fourier級數、Sturm-Liouville問題暨偏微分方程式；第四冊為複變函數及其應用，可為12學分之課程教材。書後附有答案，並另附有教師手冊，以供參考。本書特色：取材廣闊、善舉範例、內容完備、深入淺出、精選習題、解說詳實、融合觀念、啟智進修。
作者簡介
本書編者林佑輔教授係宜蘭縣蘇澳鎮人，民國34年6月出生，民國52年畢業於宜蘭中學，57年獲台大農業工程學士，59年獲台大土木工程碩士，79年獲清華大學動力機械工程博士。曾於淡江大學水利系、文化大學建築系、中華科技大學土木系、南亞技術學院土木系授課，現為中原大學土木系教授。林教授講授工程數學課程已逾三十年，經驗豐富、思維嚴謹、教學認真、待學生親切如子，且盡心盡力輔導學生進修，頗獲欽敬。曾獲中原大學教學特優獎、中原大學優良導師獎，以及教育部教學特優獎。
目次
第一章　複數與複數平面1
第一節　複數基本概念2
第二節　複數基本運算7
第三節　複數之冪次與方根18
第四節　摘要24
第二章　複函數及其解析性27
第一節　複函數與映像28
第二節　複函數之極限與連續性36
第三節　可微分性與解析函數48
第四節　解析函數之應用81
第五節　摘要95
第六節　綜合習題99
第三章　基本複函數101
第一節　實指數函數與複指數函數103
第二節　複指數函數108
第三節　複對數函數125
第四節　複數冪函數134
第五節　複三角函數與複雙曲線函數138
第六節　摘要170
第七節　綜合習題175
第四章　保角映像177
第一節　保角映像原理178
第二節　線性轉換187
第三節　冪指數函數192
第四節　線性分式轉換207
第五節　摘要223
第六節　綜合習題227
第五章　複數積分229
第一節　基本概念230
第二節　複數平面線積分238
第三節　Cauchy 積分定理256
第四節　摘要273
第五節　綜合習題275
第六章　Taylor 級數與 Laurent 級數277
第一節　無窮數列與無窮級數278
第二節　Taylor 級數與 Maclaurin 級數289
第三節　Laurent 級數300
第四節　摘要322
第五節　綜合習題328
第七章　留數定理與應用331
第一節　留數定理332
第二節　留數相關定理338
第三節　留數定理之應用355
第四節　Dirichlet 型邊界條件之 Laplace 方程式解396
第五節　摘要404
第六節　綜合習題408

習題答案415
參考文獻446