從楊輝三角談起

楊輝，字謙光，錢塘人，是中國南宋時期數學家。楊輝生於約宋理宗嘉熙二年，終於約元成宗大德二年。他著有《詳解九章算法》12卷、《日用算法》192卷、《乘除通變算寶》3卷、《田畝比類乘除捷法》2卷、《續古摘奇算法》2卷及《九章算法篡類》、《楊輝算法》等多本算法的著作。另一方面，他在宋度宗咸淳年間的兩本著作裡，亦有提及當時南宋的土地價格。這些資料亦對後世史學家瞭解南宋經濟發展有很重要的幫助。

楊輝在著作中收錄了不少現已失傳的、古代各類數學著作中很有價值的算題和算法，保存了許多十分寶貴的宋代數學史料。他對任意高次冪的開方計算、二項展開式、高次方程的求解、高階等差級數、縱橫圖等問題，都有精到的研究。楊輝十分留心數學教育，並在自己的實踐中貫徹其教育思想。楊輝更對於垛積問題及幻方、幻圓作過詳細的研究。

由於他在他的著作裡提及過賈憲對二項展開式的研究，所以「賈憲三角」又名「楊輝三角」。這比歐洲於17世紀的同類型的研究「帕斯卡三角形」早了差不多五百年。在《乘除通變算寶》中，楊輝創立了「九歸」口訣，介紹了籌算乘除的各種速算法等等。這些在中國數學史上，都佔有重要的地位。

在《續古摘奇算法》中，楊輝列出了各式各樣的縱橫圖，它是宋代研究幻方和幻圓的最重要的著述。楊輝對中國古代的幻方，不僅有深刻的研究，而且還創造了一個名為攢九圖的四階同心幻圓和多個連環幻圓。
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