愛上數學的14堂課

本書特色

　　不學數學是不可能的！無論是升學、生活，數學都是重要學問，
　　與其想著「真討厭！」不如嚮往解題的痛快、運用時的便利！

　　上數學課時，你不是昏昏欲睡，就是神遊太虛嗎？討厭數學卻成為數學專家的作者知道你的感覺！一直做著不明白的事，心理當然會產生抗拒；只要瞭解「構造」，就會對數學產生興趣，就能克服數學恐懼症！

　　購物時找零、檢討減肥成效、計算棒球選手的打擊率、出國時兌換外幣、結算定存一年後的儲蓄……這些日常行為都跟加減乘除等數學有關，學會數學的幸福絕對不只是考試拿高分而已！

　　請準備好鉛筆、紅筆、尺、圓規、計算機及方格紙，一起來聽讓許多日本學生愛上數學的新井老師上課，讓她帶著你了解應用題、單位、加法、減法、四則運算規則、分數、圓周率、代數、畢氏定理等的構造，讓你養成喜愛數學的體質！一天一堂課，只要兩週，你就能培養出高中之前必須具備的數學基礎實力！

　　●讓你快樂學數學的構造
　　1. 解應用題的祕訣：先寫下「要求的東西」；再寫下「題目中出現的數字」；最後是選擇正確的符號，將題目的敘述列成算式。
　　2. 題目若問「包含幾個？」「是由幾個構成的？」就要使用除法，而且用分數計算會比較容易。除法還具有確認「變換單位後會變成什麼？」的功能。
　　3. 題目的敘述中出現「少」、「不夠」、「減少」等字眼時，就要使用減法。
　　4. 左側跟右側相等時，才能使用「＝」。如果將「＝」翻譯成「變成」或「當成」就會答錯。
　　5. 「分數」──不須求出除法的答案，而是直接使用式子來運算。
　　6. 分數相乘時，要「將分子兩兩相乘，將分母兩兩相乘」。分數相除時，可先將除號後面的分數上下顛倒，然後再相乘。
　　7. 圓周率＝圓周÷直徑，也就是「以直徑作為基準『1』時，圓周會變成多少？」的意思。
　　8. 分數、率、比其實是一樣的東西，都是「以○為基準1 時，△會變成多少？」也就是除法的用語。
　　9. 在圖形問題中常會出現「全等」或「相似」這些字眼，其實就是在講「關係」。
　　10. 比的公式──當A：B＝C：D時，A×D＝B×C便成立。
　　11. 把「還不知道的數字」先用x 或y 代替，並列成式子，就是所謂的「方程式」。解題的祕訣就是先找出x和y的「關係」。

　　●算數規則
　　1. 如果有括號，括號裡頭的要先計算。
　　2. 在＋、－、×、÷混合的式子中，×、÷要先計　 算。
　　3. 其他的就從前面開始依序計算。
　　4. 只有加法的式子，不管從哪裡算都可以。
　　5. 只有乘法的式子，不管從哪裡算都可以。
　　6. 乘法和除法混合的式子，只要將數字和它前面的符號×或÷當成一組， 就可前後移動順序。不過，不能任意將括號中的數字移到括號外。
　　7. 加法跟減法混合的式子，只要將數字和它前面的符號＋或－當成一組，就可前後移動順序。不過，不能任意將括號中的數字移到括號外。
　　8. ÷（○×△）可以改成÷○÷△。
　　9. ×（○÷△）可以改成×○÷△。
　　10.÷（○÷△）可以改成÷○×△。
　　11.－（○＋△）可以改成－○－△。
　　12.－（○－△）可以改成－○＋△。
　　13.＋（○－△）可以改成＋○－△
　　14.○×（△－□）＝○×△－○×□。
　　15.○×（△＋□）＝○×△＋○×□。

作者簡介

新井紀子

　　一九六二年出生於日本東京都。一橋大學法學院畢業，美國伊利諾（Illinois）大學數學系博士課程修畢。現為日本國立資訊學研究所（基礎資訊學研究所．資訊數理學研究部門）助理教授。二○○二年六月創辦學校，之後擔任「e-教室」的主導者，推廣實驗性教育，受到廣大的迴響。主要著作有《數學讓我雀躍》（數學□□□□□數學□□□□□，講談社） 、《美國7歲起的隊伍》（□□□□流 7歲□□的行列，講談社）、《創造網路上的學習空間》（□□□上□學□的場□作□，岩波書店）。

譯者簡介

許慧貞

　　台南人，淡江大學日文系畢業，曾於日商公司擔任口譯，現為專職日文翻譯。譯有：《絕對賣得掉！》、《瞬間看穿人心的心理學》（以上世茂）、《父女變變變》、《新谷弘實的不生病7守則》（以上臺灣東販）等。

課前說明 先瞭解「構造」，讓心情愉悅！

第一堂課 如何解應用題？
第二堂課 一起做習題吧！
第三堂課 練習轉換單位
第四堂課 「1」不一定永遠都是1
第五堂課 算數規則書
第六堂課 分數究竟是什麼？
第七堂課 分數的除法
第八堂課 公平地比較
第九堂課 除法、分數、率、比其實一樣
第十堂課 校外教學！將數字化為圖形
第十一堂課將應用題的敘述列成算式
第十二堂課 學會如何解延伸問題
第十三堂課 配合答案的解題法
第十四堂課 讓大家快樂學習的數學

習題解答

補充說明

前言

　　請問各位擅長數學嗎？大家了解除法的構造嗎？

　　「構造」這字眼，不只在數學裡才會看到，在各種地方都會看到這兩個字，例如：細胞的構造、學校的構造、經濟的構造等。所謂的「構造」就是，依循某種不知名法則而運作的一切事物所共通的「某樣東西」，其中形式最簡單的，就屬數學的構造了。在英語的過去式構造中還有不規則動詞，但數學卻沒有任何不規則的情況。

　　也就是說，透過算數跟數學，大家應該都能學習到名為「構造」的東西。

　　可想而知，不了解「構造」會有多麼困擾。

　　大家在上數學課時，是否總會特別不安、煩躁、想睡、想放棄一切？那都是因為你在不了解「構造」的情況下，就硬被拉去上數學課所致。由於你無法判斷什麼是對什麼是錯，才會覺得痛苦。

　　那麼，該怎麼辦才好？

　　不曉得各位有沒有程度或許不像上數學課時那樣嚴重，卻還是會覺得不安、想放棄一切的情況？一旦被捲進某種狀況中，為了穩定情緒就會放空，任自己隨波逐流。當我們害怕、搞不清楚狀況時，不都是這樣嗎？

　　為什麼會有那種反應？不就是因為搞不懂「構造」，以致無法預測未來而造成的？

　　當人陷入不安跟焦躁之中時，怎麼說都不可能跟快樂扯上邊。

　　既然如此，最好下定決心確實地退回「了解」之處。要是卡在「數學」這一關過不去，乾脆退回「算數」吧。

　　無論是加法的構造，還是除法的構造都無所謂。只要能夠徹底體驗「了解構造」，就能明白那滋味有多美妙了。

　　我們就將本書的初步目標設定為「期末考考到80分」如何？

　　不過，很遺憾，光是「學習除法的構造」是無法在期末考時拿到80分的。這麼做的目的，主要在於培養「了解除法構造的體質」。只要養成這種體質，理應就能理解聯立一次方程式，甚至是經濟的構造了。

　　因為只要體驗過「了解構造後身體就會放鬆」、「一味做不明白的事，身體自然會產生抗拒」，就會養成日後每遇到新的構造就非得徹底思考「那到底是怎麼回事？」才覺得舒暢的體質。

　　等妳長大後，會想擁有自己的信用卡嗎？我想大家都會認為信用卡和駕照是成熟大人的象徵。也或者大家會覺得只要使用信用卡，就能隨時隨地購買喜歡的東西，錢卻可以過一陣子再付。不過，只要仔細閱讀申請書，便會看到內容寫著「分期付款年利率為12.5％（手續費另計）」。「分期付款？啊，就是所謂的分期嘛。雖然搞不太懂意思，但常在電視廣告上看到。」思考到這裡就停止進而申請的人，與能深入想到「什麼？這是什麼構造？」「申請後會如何？」「手續費要多少？」的人，往後的人生將會天差地別。

　　這跟以前「總之先練習、先背起來」的做法全然不同，一開始確實可能會感到困惑。此外，從開始實際操作到看到成效得花上一段時間，有些人說不定就會感到不耐煩。

　　沒錯！要養成「思考構造」的體質並沒有特效藥。為了培養從大腦發出「為什麼呢？」「若搞不懂構造心情就會很差」的訊號，到實行「好吧，那就先冷靜下來思考清楚」，最後抵達「啊，我知道了！」這種階段的體力，除了改善體質別無他法。

　　假設你是認為「為什麼思考這麼麻煩？」的十四歲青少年，就表示之前的十四年你都持續這麼想，那麼要改善這種宿疾就得花上一段時間，而讓你能堅持下去的意志力，也絕對是不可或缺的。

　　是否真的能變快樂，全看你是否有決心。

　　我想你應該隱約地察覺到，老是說「奇怪，我還是搞不懂意思」的自己「非常糟糕」。既然這樣，縱使覺得有些麻煩，還是應該在陷入「總覺得搞不懂意思」的狀態前，重回像是加法或減法等部分，好好思考構造的問題。

　　思考構造並不用花費太多金錢。首先，在讀這本書時，請選好一本筆記本，再準備鉛筆、紅筆、尺、圓規、計算機（簡易機型即可）及方格紙就可以了。請以一天至少一章的速度進行。如果遇到哪個部分不懂，就回到前一章，確認自己是否真正理解之前的內容。每章最後都有習題，請各位務必要完成。不過，最重要的並非解出答案，而是了解構造來解決問題。那麼，就請各位下定決心，一起「快樂學數學！」