數學分析：第2卷(第4版)（簡體書）

本書是作者在莫斯科大學力學一數學系講授多遍數學分析的基礎上寫成的，本書自1981年第1版出版以來，至今已經修訂為第4版，在內容方面，作者力圖使與其平行的以及后繼的分析、代數和幾何方面的現代數學課程之間聯系更加緊密，把重點移到一般數學中最有本質意義的那些概念和方法上，并改進語言的敘述，使之與現代數學科學文獻的語言適當接近；另一方面，在保持數學一般理論敘述嚴謹性的同時，對反映其自然科學源泉和應用的要求也有充分體現。　　全書共二卷，第二卷的內容包括：連續映射的一般理論、賦范空間中的微分學、重積分、Rn中的曲面和微分形式、曲線積分和曲面積分、向量分析與場論、流形上微分形式的積分法、級數和含參變量函數族的一致收斂性及基本分析運算、含參變量積分、傅里葉級數與傅里葉變換、漸近展開等，與常見的分析教科書相比，本卷的內容相當新穎，系統地引進了現代數學（包括泛函分析、拓撲學和現代微分幾何等）的基本概念、思想和方法，有關應用的內容也更加貼近現代自然科學。本書可供綜合大學和師范大學數學、物理、力學及相關專業的教師和學生參考使用，工科大學應用數學系也可當作教材或主要參考書。

《俄羅斯數學教材選譯》序
再版序言
第一版序言
第九章 連續映射（一般理論）
　1　度量空間
1.定義和例子
　　2.度量空間中的開集和閉集
　　3.度量空間的子空間
4.度量空間的直積
　　練習
　2　拓撲空間
1.基本定義
　　2.拓撲空間的子空間
　　3.拓撲空間的直積
　　練習
　3　緊集
1.緊集的定義和一般性質
　　2.度量緊集
　　練習
　4　連通的拓撲空間
練習
　5　完備的度量空間
1.基本定義和例子
　　2.度量空間的完備化
　　練習
　6　拓撲空間的連續映射
1.映射的極限
　　2.連續映射
　　練習
　7　壓縮映像原理
練習
第十章 線性賦范空間中的微分學
1　線性賦范空間
1.分析中一些線性空間的例子
　　2.線性空間中的范數
　　3.向量空間中的數量積
　　練習
2　線性和多重線性算子
1.定義和例子
　　2.算子的范數
　　3.連續算子空間
　　練習
　3　映射的微分
1.在一點可微的映射
　　2.微分法的一般法則
　　3.一些例子
　　4.映射的偏導數
　　練習
4　有限增量定理和它的應用的一些例子
1.有限增量定理
　　2.有限增量定理應用的一些例子
　　練習
　5　高階導映射
1.n階微分的定義
　　2.沿向量的導數和n階微分的計算
　　3.高階微分的對稱性
　　4.若干評注
　　練習
　6　泰勒公式和極值的研究
1.映射的泰勒公式
　　2.內部極值的研究
　　3.一些例子
　　練習
　7　一般的隱函數定理
練習
第十一章　重積分
　1 n維區間上的黎曼積分
1.積分定義
　　2.函數黎曼可積的勒貝格準則
練習
　　3.達布準則
　2　集合上的積分
1.容許集
　　2.集合上的積分
　　3.容許集的測度（體積）
　　練習
　3　積分的一般性質
1.作為線性泛函的積分
　　2.積分的可加性
　　3.積分的估計
練習
　4　化重積分為累次積分
1.富比尼定理
　　2.一些推論
　　練習
　5　重積分中的變量替換
1.問題的提出和變量替換公式的預期結論
　　2.可測集和光滑映射
3.一維情形
　　4.R”中最簡微分同胚的情形
　　5.映射的復合和變量
　……
第十二章 Rn中的曲面及微分形式
第十三章 曲線積分與曲面積分
第十四章 向量分析與場論初步
第十五章 流形上微分形式的積分
第十六章 一致收斂性，函數項級數與函數族的基本分析運算
第十七章 含參變量的積分
第十八章 傅里葉級數與傅里葉變換
第十九章 漸近展開
口試提綱
考試大綱
參考文獻
基本符號索引
索引
補序
中文版修訂者的話