數學模型講義-(第2版)

第2版前言
序
第1版前言
第一章　線性規劃模型與單純形法
　§1　從一個林場經營的數學模型談起
　§2　線性規劃的一般理論
　§3　與線性規劃模型有關的幾個問題
　第一章　附錄 二人矩陣零和博弈與線性規劃的關系
　參考文獻
第二章　整數規劃與動態規劃模型
　§1　整數線性規劃模型
　§2　動態規劃模型
　參考文獻
第三章　與圖論有關的幾個模型
　§1　網絡流模型”
　§2　關鍵路徑分析與計劃評審技術
　§3　污水處理廠選址問題
　參考文獻
第四章　計算機層析成像原理
　§1　層析成像的基本方法
　§2　基于拉東變換的成像理論
　參考文獻
第五章　密碼學初步
　§1　希爾密碼系統
　§2　公開密鑰體制
　參考文獻
第六章　處理蠓蟲分類問題的統計方法
　§1　利用距離的分類方法
　§2　解決蠓蟲分類問題的兩種概率統計途徑
　§3　從幾何考慮出發的分類方法
　§4　偽變量回歸
　§5　關于預報因子
　參考文獻
第七章　神經網絡模型簡介
　§1　神經組織的基本特征和人工神經元
　§2　蠓蟲分類問題與多層前傳網絡
　§3　處理蠓蟲分類的另一種網絡方法
　§4　用神經網絡方法解決圖二分問題
　參考文獻
第八章　伊辛模型
　§1　相變現象與伊辛模型
　§2　伊辛模型的數學討論
　§3　血紅蛋白功能模型
　參考文獻
第九章　排隊論模型
　§1　電話總機設置問題
　§2　排隊模型的計算機模擬
　參考文獻
第十章　化學反應的擴散模型
　§1　克拉美的反應速率模型
　§2　關于模擬退火算法
　參考文獻
第十一章　進化模型與遺傳算法
　§1　生物學背景知識
　……
第十二章　生態學中的微分與差分方程模型
第十三章　有關傳染病發生與防治的幾個模型
第十四章　關于“幻視”的數學討論
第十五章　有關流體力學的數學模型
附錄 1985-1998美國大學生數學建模競賽（MCM）試題

整個數學發展的歷史，貫穿著理性探索與現實需要這兩股推動力，貫穿著對真善美與對功利用的兩種追求。當今的數學已經滲透到社會生活的方方面面，數學技術已成為高技術的核心成分。傳統的只強調演繹推理的數學教學，顯然已不能滿足時代的要求。因此產生了“數學模型”這門課程，以幫助學生領會數學方法的威力，鼓勵他們以後創造性地運用數學。這門課也反映出校園里理論聯系實際的新風尚。

數學模型的思想，由來已久。光輝的先驅，是坐標方法一空間關系的數量模型，從此人類得以精確地描述位置和運動。如果說這還只是數學內部的模型，那麼最輝煌的數學模型應該說是牛頓力學在微積分基礎上的創立。牛頓力學在工業革命中的豐功偉績決定了微積分在數學中的中心地位，盡管其邏輯基礎一個半世紀以後才得以奠定，然而數學模型之大行其道，則有賴于計算機的發展，強大的計算能力使數學模型得以轉化為現實生產力。數學模型已經成為科學研究和技術開發的一種基本方法。

雷功炎同志在北京大學開設“數學模型”近十年，極受歡迎。他的課不僅是提供一組案例，一些技巧，而且著眼于傳播一種思想方法，一種觀點、態度。學生跟著他敞開了思路，加深了對數學的理解，也提高了解決實際問題的能力。他的這本教材反映了他的想法、經驗和風格，很有分量，很有見解。特此向讀者推薦。