’I am painting the infinite?
「我是在畫無限。」
梵谷（Vincent van Gogh）
本書在講述一個重大無比的題材，是一本終極旅遊指南，介紹一切或存之物：跨越崎嶇，走過坦途來探訪無限的指南。
幾千年來，無限都令人百思不得其解。無限挑戰神學家，也為難科學家，誘引他們一探究竟，把它切割解析，查清它有沒有不同造型和大小，還要下達決定。究竟我們是該予以查禁，或者延請納入我們人類對宇宙的描述內容。無限是問題的一部份，或者是屬於解答的一環？
無限也是個有效議題。物理學界之所以加快腳步尋找萬有理論，主要就是以一種對無限的態度為依歸。無限之現身或許是個警示，提醒人們求真的旅途已經陷入一條死胡同。當初之所以激發高度熱忱來擁抱超弦論（superstring theory），起因就是那批理論都巧妙迴避了關於無限的問題，並且躲開危害所有先驅學說的災禍。
這些令人振奮的新理論，都讓我們自行決定──我們該不該預期物質是可以無止境分割的？我們所擁有的一切，其中是不是始終都找得到小之又小、比元素更基本的粒子，就像連環套疊永無止境的俄羅斯娃娃？或者是否有個極限，有種最小的「東西」，最小的尺寸，或者最短的時間，分割到這裡就完全停頓？或者說不定交織出世界的基本實體，根本就不是細小的粒子？
宇宙學家在鑽研無限之時也發現自己的問題。幾十年來，他們都樂於接受時空宇宙是從一個「奇異點」開始的見解，它的溫度、它的密度，還有其他幾乎一切也都是無限的。不過，重力和量子的緊密結合，是否真的容許實無限？無限現身是象徵了成功還是失敗？難道無限只是個信號，提醒我們還沒有找到充足的線索來拼出謎底，或者它們究竟是不是解答謎團的極重要部份，可以用來破解幾項終極問題，好比宇宙的起點和終點、大霹靂和大崩墜的重大關頭？ 宇宙學家還要思忖另一種奇怪的無限，即：無限未來之可能性。宇宙看來是不是要一路永遠存續？「永遠」又是指什麼意思？是不是有哪種生命能夠永遠存續？還有，就比較貼近人類的層次來講，我們永遠活下去，從社會上、人格上、精神上、法律上、物質上和心理上來看，又代表了什麼意義？ 數學家始終要面對無限之現實，這是個重大議題，也是古今數學家所面對的最重大議題之一。僅只七十年之前，數學界就因無限的意義而掀起一場內戰，許多人都遭受殘害並承擔巨大悲痛。有些人希望把無限逐出數學，並重行定義其界限，完全拒絕把它當成一種真實的「東西」來處理。當時有些期刊停止發行，部份數學家也受到排擠，理由是他們試圖把無限逐出數學界。
這場混亂完全根源自一位先生的研究，喬格．康托爾（Georg Cantor）發揮穎悟天資，指出該如何理解伽利略在三百年前率先確認的無限悖論。無限大集合的本質為何？為什麼我們可以從裡面拿走若干東西後，結果依舊是無限大？是不是有某個無限比另一個更大？是不是有某種終極的無限，而且再也無法建構或設想出比它更大的？還是說無限是永遠不停地在增長？不過，康托爾活得不夠久，沒有見到他的創意果實，能構成受認可數學體系的一個部份。他遭受了反對無限數學的權威人士排擠、中傷，於是很長時期他都棄數學於不顧，後來天主教神學界熱切鑽研他的觀念，對他是一項鼓舞，然而由於長期受憂鬱、疾病折騰，最後康托爾便在一所療養院中孤寂死去。對於一位懷才不遇的數學泰斗、一位天資優異的藝術家、一位天縱英明的天才，本書將會有一章和大家談談他的動人故事。
古今神學家都費勁鑽研潛藏在他們的教義和信仰當中的無限。上帝是無限的嗎？祂不是肯定要比其他較世俗的無限──好比永遠列不完的所有正數──都還要「更大」嗎？不同宗教是怎樣看待無限性？無限是被看成威脅呢，還是某種暗示，並且點出某種超人的東西？康托爾提出一項完全料想不到的解答。
從芝諾（Zeno）開始，古代哲學家就面對無限悖論從許多戰線所提出的挑戰。不過，今天的哲學家呢？他們是為哪種問題煩心呢？我們會舉幾個例子，提出關於科學和哲學面的一些有效議題，由此來檢視是否有可能在一段有限時間內，執行無限多項作業。真實的電腦能不能執行超級作業？果真執行的話，會出現什麼情況？當然，在哲學家手中，這項簡單的問題有必要略作澄清，好比談到「可能」、「作業」、「無限」、「數量」、「有限」時，要探討其所代表的意義，還有絕對不可小覷的一點，即：「時間」是指什麼？ 當我們更廣泛地涉獵並遍及現代科學後，我們會遇上有關於無限的大批古怪問題，比如：宇宙是有限的或無限的？宇宙會不會永遠存續？過去是無限的嗎？是否無論什麼情況都可能在某一無限宇宙中出現？有沒有哪種問題是要某台電腦花上無限時間才能解決的？這種問題是什麼樣子？
多數人都認為無限和無邊是同一種東西，不過，說也奇怪，這兩者有別。有些有限的東西，如撞球表面，卻是完全無邊無際，例如；蒼蠅可以繞球行走，卻永遠碰不上邊際。彎曲空間就不一樣了（不過如果空間無限彎曲，這時又會出現什麼情況？），愛因斯坦不是也告訴過我們，外太空是彎曲的，那麼這又可以讓我們對宇宙產生哪些認識？ 在某些罕見情況下，時間也可以是有限的，卻又沒有盡頭。我們一般都認為時間是一條直線，然後在我們眼前向外延展，時間似乎是筆直前行。任何事件要嘛就是發生在未來，不然就是發生在其他任意事件之前。唉！宇宙可沒有那麼單純。就前後列縱隊行軍的士兵為例，每個人都知道他們前、後方的單兵是誰，不過一旦讓他們繞圈行軍，每個人就同時是位於其他所有人的前方和後方！這時就不再有順序了。假使時間也採取相仿方式繞圈行進，這時就可以進行時光旅行，也得以想像出五花八門的古怪悖論。當讀者仔細閱讀這本書，然後逆時光旅行，逐字逐句告訴我裡面的所有內容時，那麼寫這本書的觀念是從何而來？你向我學到這個觀念，而我卻是向你學來的。這似乎就是無中生有所創造的出現，有點像是宇宙。
我要感謝Luca Ronconi、Sergio Escobar、Pino Donghi、Bruna Tortorella、Serafino Amato、Guilio Giorello、Paul Davies、Michael Brooks、Jorg Hensgen、Will Sulkin、Gary Gibbons、Joseph Dauben、Janna Levin、Stephen Clark，還有Steven Brams，他們在本書的孕育過程中，在不同時期中，出力幫忙並提供卓見。謹將這本書獻給盧卡．朗可尼，特別感謝他熱忱投入發揮創意，讓無限得以在義大利劇場功成名就。我還要向Elizabeth表達謝意，她對這項計畫展現無限耐心，還有我們的小孩，如今也不再是小孩子了，他們始終都很懷疑我們還需要更多書本，也認為這本看起來大概會是本很厚的書。
約翰．巴羅
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科學是一種系統性的知識體系，它積累和組織並可檢驗有關於宇宙的解釋和預測。科學強調預測結果的具體性和可證偽性，這有別於空泛的哲學。科學也不等同於尋求絕對無誤的真理，而是在現有基礎上，摸索式地不斷接近真理。故科學的發展史就是一部人類對宇宙的認識偏差的糾正史。 
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