萬物的尺度：一個理想、兩個科學家、七年的測量和一個公制單位的誕生

得獎紀錄：

◎交大科幻研究中心主任葉李華專文推薦，中央大學天文所副教授孫維新好評推薦。

◎二○○三年分別獲得英國、美國「科學史」學會頒發「最佳大眾書」獎。

◎《紐約時報》年度注目書，英、美各大媒體《經濟學人》、《發現》雜誌、《周日泰晤士報》、《周日電訊報》、《觀察者》雜誌等，一致選為二○○二年度最佳書籍之一。

名人推薦：

「征服者來來去去，但此一成就將永垂不朽。」──拿破崙

一七九二年六月，法蘭西王朝日薄西山，正當世界以大革命所許諾的新平等為中心開始轉動之時，兩位天文學家動身出發，朝著相反的方向，展開一段非凡的探尋之旅。博學多聞、見多識廣的德朗柏從巴黎往北，謹小慎微、一絲不苟的梅杉則往南。兩個人各搭乘一輛特別訂製的馬車，上面裝載著當時最先進的科學儀器，並有一名能幹的助手隨行。他們的任務是度量世界的長度，至少是從敦克爾克經巴黎到巴塞隆納的那段經線弧。他們希望，全世界從此都用地球作為他們共通的度量標準。他們的任務是以北極到赤道距離的千萬分之一作為此一新度量單位──「公尺」。

公尺恆存不變，因其取自地球，而地球本身恆久不變。公尺也將為世上所有人民平等共有，恰如地球為所有人民平等共有。借用這兩位科學家的前輩同行孔多塞（他是數學化社會科學之父，也是史上最偉大的樂觀主義者）之語，公制將「屬於所有人民、所有時代」。

我們常聽人說，科學是將全新觀念強加於人類歷史的一種革命力量。但科學也是崛起自人類歷史之中，重塑了日常活動的形式；有些活動太過慣常，我們幾乎不會注意到。度量是我們最為平常的行為，每當我們交換精確資訊，或是要分毫不差地買賣物品時，都會說著度量的語言。但正是這種無所不在的特性，讓度量隱而不彰。度量標準要發揮作用，就必須成為眾人共有的一套設定，我們以此未經檢驗的假定為背景，達成協議、做出區隔。這麼一來，度量單位被視為理所當然、無庸贅言，也就不令人意外了。但一個社會對其度量單位的用法，表現出這個社會對於公正性的看法。這正是天秤被廣泛用作正義象徵的原因。在《舊約聖經》中便找得到這樣的告誡：「你們不可在審判、在量桿、在秤砣、在量器上做任何不義之事。你們當有公正的天秤、公正的秤砣、公正的伊法（古希伯來的度量單位），和公正的容器。1」我們的度量方法，決定我們是什麼樣的人，以及我們所珍視的價值。

發明公制的人明白這一點。他們是啟蒙時代傑出的科學思想家，在那個時代，理性被提升至「宇宙唯一主宰」的位階。當時一般稱呼研究大自然的學者為「科學才士」，他們有一張現代的臉孔在瞻望著我們，還有一張較古老的面容猶回眸過往。當然，在他們看來，自己並非兩面游移；兩面游移的是這個世界，一面是難以負荷、阻礙進步的過往，一面是烏托邦式、等待降生的未來。

這群科學才士驚訝於周遭所見形形色色的重量與尺度單位。十八世紀的尺度單位不只各國有別，連一國之內也分歧多異，這種分歧阻礙了傳播與商業活動，同時不利於理性治國之道；這些科學才士更難以將他們的研究成果與其他研究者比對交流。一個在大革命前夕遊歷法國的英國人發現，當地度量單位的分歧多異有如苦刑般磨人。「在法國，」他抱怨：「度量單位雜亂如麻、沒完沒了，完全無法理解。不只各省不同，每一區、甚至每一個城鎮也各有差異……」當時有　人估算，王朝時期的法國，在大約八百個名稱底下，包括了二十五萬種不同的重量與尺度單位，數量之多，令人咋舌2。

科學才士們則想像一種普世通用的度量語言，以取代度量單位的這種巴別塔亂象，此一語言將給貨物交易與資訊交流帶來秩序與理性。這會是一種合於理性且一致的制度，引導其使用者以一種合於理性且一致的方式來思考這個世界。但要是沒有法國大革命，即史上最偉大的烏托邦動亂，提供他們一次意外的機會甩掉慣習舊制的鐐銬，並在依循原則行事的基礎上建立新世界，則科學才士所有偉大構想都將流於空想。科學才士的主張，正如法國大革命宣告了所有人民的普世權利，大革命也應該宣告普世通用的度量單位。而為了確保他們的發明不會被視為只是某一個人或民族的產物，他們決定要從度量這個世界本身，推導出這個世界的基本單位。

七年之間，德朗柏與梅杉沿著經線而行，從我們這顆星球的曲面，萃取出這個獨一無二之數。他們反向開始各自的旅程，然後，當他們抵達各自那條經線弧的盡頭時，再調頭相向而行，穿過因革命而引燃火苗的國土，測量其回程路徑。他們的任務讓他們登上大教堂鑲金綴銀的塔頂、攀越穹頂火山之巔，差一點點就上了斷頭台。在這樣的暴力年代中，這是一件極其講求精準的任務。他們一再被人質疑、遭遇阻礙。當地球正在你腳下轉動，你要如何去測量它？當全國陷入混亂之際，你要如何建立一套新秩序？當一切事物皆可爭而奪之，你要如何訂出標準？單就這件事而言，難道沒有更好的時機完成它？

到最後，他們完成了七年之行，兩位天文學家在南方要塞卡卡頌碰頭，從那裡返回巴黎，將他們的資料呈給一個國際委員會，這是世界上第一次的國際科學會議。他們努力的成果，則以純鉑製成的一根標準公尺棒加以崇奉。（譯按：歷史上共製作過三次標準公尺棒，第一次是一七九五年六月九日，以黃銅製成暫定的標準公尺棒；第二次是一七九九年六月六日，以純鉑製成定版的公尺與公斤標準原器；第三次是一八八九年，以百分之九十的鉑和百分之十的銥製成的鉑銥合金棒為公尺的國際標準原器。此處所言應是指第二次的標準公尺棒。）這是凱旋的一刻：證明在社會與政治動盪之際，科學仍能做出某種恆存之物。法國的新統治者收下他們努力工作的果實，並做出一項預言。「征服者來來去去，」拿破崙如此宣言：「但此一成就將永垂不朽。3」

在過去這兩百年間，征服者的確來來去去，但公尺已成為萬物的尺度。今天，公制是高科技通訊、尖端科學、機械化生產與國際商務的共通語言。當百分之百全球化規模的貿易與經濟合作，因公制而得以可能，舊制的度量單位也就黯然退位。弔詭的是，全球經濟中首屈一指的國家，至今仍是此一規律的唯一例外。美國第三任總統傑佛遜無法說服國會讓美國成為第二個採用公制的國家，此後每一個改革者都遭遇相同的命運。當有人要求美國第六任總統亞當斯考慮美國是否應採用公制時，他稱此為印刷機之後最偉大的發明，並預言公制將比蒸汽機節省更多人力，但他卻主張不予採用。一直到最近幾年，美國的製造商才開始重新改裝機器以配合公制單位。很少有美國人知道，他們的國家終於開始一場寧靜革命，在新的全球經濟壓力下，改變他們的度量單位4。

當然，照目前的情形看來，難堪的是，此一轉換並不完全。一九九九年，美國人損失了火星氣象觀測軌道太空船，因而痛苦地體認到此一事實。美國航空及太空總署針對衛星失靈的一份調查報告透露，有一組工程師使用傳統的美制單位，另一組則使用公制單位。結果就是六十英里的軌道誤差，以及一億兩千五百萬美元付諸流水的發射行動。

兩百年前，具革命性思想的科學家創造了公制，正是要避免這類的失敗慘劇。他們的目的之一，就是要增進科學家、工程師與行政人員之間的溝通。他們還有更大野心，那就是把法國，最終是全世界，轉變為貨物與資訊公開交流的自由市場。今天，他們的目標似乎觸手可及。現在，全世界超過百分之九十五的人口採公制為標準，而此一成就則被吹噓為全球化大行其道的好處之一。

但在公制高奏凱歌的背後，卻有著一段漫長又苦澀的歷史。烏托邦主義的基本謬誤之一，就是假定每個人都想生活在同一個烏托邦之中。事後看來，法國不僅是率先發明公制的國家，她也是第一個拒絕公制的國家。法國引進公制幾十年後，一般民眾視新制如無物，堅守各自的地方性度量單位，以及憑藉這些度量單位而運作的地方經濟。遭遇這種來自底層的反叛，拿破崙在他災難性的侵俄戰爭前夕，讓法國恢復巴黎在王朝時期所採用的度量單位。如今，他嘲弄著他曾讚譽過的這些人世界一家的抱負。「讓四千萬人快樂，對他們來說是不夠的，」他對這些人嗤之以鼻：「他們還想在全宇宙留下自己的大名。5」一直到十九世紀中葉，法國才又變回公制，而且一直到二十世紀還有人在使用舊制的度量單位。科學上還得大費一番周章，加上許多年的痛苦衝突，公制度量單位才成為常態；正如當初是經歷了一場革命，公制才得以問世。稍有差池，結果可能就有所不同。

公制的擁護者與反對者可能都不知道，在公制的核心之處，祕藏著一個錯誤，日後每一次給公尺下定義時，這個錯誤都會一再延續。甚至，正如我在研究過程中所發現，可能知道這個錯誤究竟有多嚴重的，唯有德朗柏與梅杉本人。

那些想知道公制起源的人，得去翻翻一份文件：經線探查隊兩位領隊之一、北上的那位天文學家德朗柏所編纂的正式報告書。德朗柏撰寫了《公制之基礎》，以便「無所遺漏或保留地」6呈現探查隊的所有發現。超過兩千頁的內容，這部令人肅然起敬的巨著看來的確是夠詳盡的了。但儘管如此長篇累牘、專業權威，《公制之基礎》卻是一部詭異之作，有著令人困惑的矛盾。我讀著讀著，開始有了這種感覺：這部書不是公尺的完整歷史，德朗柏自己在書中到處留下這樣的線索。例如，他在第三卷中說明，他把公尺計算的所有記錄都存放在巴黎天文台的檔案中，以釋後代對其計算步驟可靠性之疑。

這些記錄現在還放在那裡。巴黎天文台是一幢氣勢宏偉的石構造建築，就在今天的巴黎市中心廬森堡公園南邊。路易十四創立皇家天文台和皇家科學院時，其目的是要拿新的天文科學來彰顯其君臨天下之輝光，並提供其科學才士們所需之工具，好拼出其地上王國的精確地圖。這幢建築的座向完全循法國境內南北經線的走向。天文台就像法國一樣，呈現出兩種面貌。從北邊看過來，天文台幾乎難免被誤認為一座皇家堡壘，暗色石牆監視著一片霧濛濛的灰色礫石平原，迤邐而向北海。從南邊看過去，又好似一座雅致的宮殿，自其八邊形樓閣遠眺，目光越過階梯庭園，順著篠懸木的林徑，彷彿一階階走下遠方的地中海。王朝時期，大多數的法國頂尖天文學家都寄住在天文台綠草如茵的院落內；到了今天，此地仍然是法國首屈一指的天文物理學家才能使用的研究場地。

天文台的檔案放在八邊形的東南角上，那裡的經線考察文件裝滿了二十個紙箱。其中包括寫在工作日誌和紙片上的好幾千頁計算，並附上地圖、議定書、圖解和公式，七年精算只為求得一數：公尺的長度。翻閱梅杉其中一本工作日誌，我發現一段長長的旁註，是由德朗柏所寫並署名：

我把這些筆記放在這裡，來證明我對於應發表梅杉哪一個版本的資料所做的選擇是正確的。因為我並未把大眾不需要知道的事告訴他們。我隱瞞了所有可能削弱大眾對此等重要任務之信心的細節，這是一個我們不會有機會再次核查的任務。梅杉先生對他每一項觀察與計算所投注的心力，讓他享有良好聲譽且當之無愧，任何可能損及其聲譽之情事，不論多麼枝微末節，我都滴水不漏地加以封鎖7。

我還記得當我讀到這些字句時內心的震驚。梅杉的資料何以不只一個版本？究竟是什麼東西被隱藏而未公諸於眾？部分答案就在一個紙箱裡，這個紙箱沒有和其他紙箱放在一起，而是被德朗柏另存他處，並加上封蠟特為防範。如今，這塊封蠟已破，紙箱中沒有工作日誌或計算記錄，倒是有些信件，數十封德朗柏與梅杉之間的往來信件，以及德朗柏與梅杉夫人之間的信件。我是否在這些滿佈塵埃的計算記錄中，意外發現一樁密謀矇騙的醜聞？讀完這些信件，我領悟到，我所發現的比這更加令人感興趣：一個有關科學錯誤的故事，以及正直誠實的男女因此而被迫面對的痛苦抉擇。梅杉給德朗柏的最後一封信是從遙遠南法黑色山脈的聖朋斯修院寄出，在信紙的邊上，德朗柏字跡潦草地寫著最後一則註解：

雖然梅杉不只一次求我燒掉他的信，但他的心理狀態，以及我怕有一天他會轉而與我敵對，讓我留下這些信件，以防有朝一日，我需要用這些信來為自己辯護……但為審慎起見，我把這些信件封存起來，如此一來，這些信件就不會被打開，除非有人需要核查我在《公制之基礎》中所發表的摘錄資料8。

在別的地方還有一些與此謎團有關的線索，這些線索不僅散落法國各地及德朗柏保存的各種資料中，也散見於西班牙、荷蘭、義大利、德國、丹麥、英國及美國許多與這兩位科學才士魚雁往返的通信記錄裡，其中包括德朗柏的一批文件，這些文件從法國一處檔案室中神祕消失（據檔案管理員的說法，是和垃圾一起丟了），而後經由倫敦一家拍賣商行，來到美國猶他州普羅沃市的楊百翰大學圖書館。最後，我追查到一樣長久以來被認定已經佚失的東西：德朗柏自己手上那一部令人肅然起敬的巨著，《公制之基礎》。

這套書如今放在大衛．卡普斯的私人住宅裡，他是美國加州聖塔芭芭拉市一位珍本書與手稿收藏家。在那套書的扉頁上，德朗柏以他瘦削的字體寫下拿破崙的大預言：「『征服者來來去去，但此一成就將永垂不朽』，拿破崙致《基礎》作者之語。9」而扉頁並非他註有眉批的唯一頁面。

這些文件加在一起，揭露出一個精采故事。這些文件透露，儘管梅杉極其小心、力求精確，卻在考察初期犯了一個錯誤；更糟的是，當他發現自己犯了錯，卻加以掩蓋。梅杉因為怕被人發現自己的錯誤，而備受折磨、瀕臨瘋狂。一直到最後過世之前，他還在設法要矯正自己的錯誤。原來，公尺是錯的，日後每一次重新定義其長度時，都會延續這項錯誤，包括我們現在以光在幾分之一秒內的行進距離來定義公尺。

根據今天的衛星探測，北極到赤道的經線長度為一千萬零兩千兩百九十公尺。換言之，德朗柏和梅杉算出來的公尺大約短了○．二毫米，差不多是這本書兩頁的厚度。看起來好像不多，但已經多到能用手指感覺出來，多到會對高精密科學產生影響，而就在這些微的差距中，有著兩個男人的故事；他們被派往相反方向去執行一項艱鉅的任務──度量世界的使命，卻發現，正直就像馬車般將他們載往南轅北轍的方向。這兩人都是四十多歲的男人，都是來自外省、出身卑微，憑著天份和苦幹而出人頭地。他們兩個都受業於同一位天文學家──惹洛姆．拉朗德，並且就在被選入科學院之際，躬逢大革命交付千載難逢、建功立業的大好良機：在世界的度量標準上留名。但在他們的七年之行中，這兩個人對他們的公尺度量使命，以及這項使命所要求的矢志獻身，有著不同的體會。而此等不同，也就決定了他們的命運。

這也是一個關於錯誤及其啟示的預言：人們如何在他們的工作上，也在他們的生命中努力追求烏托邦式的完美，又如何不得不接受無可避免的缺陷。犯錯是什麼樣的感覺，尤其是在這種至關重大的事情上？但德朗柏與梅杉就算沒有功勞，也有苦勞，因為他們不僅改寫我們對於地球形狀的知識，也改寫我們對於錯誤的認知。在此過程中，科學上的錯誤不再只是一項道德缺陷，更轉變為一個社會問題，從此改變所謂科學工作者的意涵。而他們的辛苦成果所產生的迴響，更遠盪於科學領域之外。我們可以從經濟交易的全球化、從一般民眾對自身最佳利益的認知方式之中，察知其影響之所及。到頭來，連他們足跡所經的法國鄉間也都幡然變貌。

為了弄清楚這段歷史，我動身出發，重新踏上他們的探查之旅。二○○○年，正當法國在經線綠帶上（這是一排六百英里長的常綠樹，原本是要標誌法國境內的經線，但不知什麼原因，根本就沒種下去）慶祝千禧年之際，我循著德朗柏與梅杉的之字形路線出發了。我攀上教堂尖塔與山嶺巔峰，他們曾在此進行測量；我也在各省的檔案中爬梳，追查他們的行蹤。這是我自己的法國觀光行程。德朗柏與梅杉已經證明，謹慎地運用科學知識，或許就能像阿基米德曾誇言的，移動整個世界。他們憑著馬車和雙腳前行，我則以一輛自行車代步。畢竟，自行車不就是一根槓桿架在齒輪上嗎？這根槓桿讓自行車騎士得以在世界的表面上移動，或者換句話說，讓自行車騎士得以移動整個世界。