觀念數學（1）：如何學好中學數學

名人推薦：本書出自第一線教師的現身說法，重點圍繞在數學思維與解題策略，內容極為豐富有用。至於在書寫風格上，作者則排除理論而直接訴諸實例，表現了樸拙的意義與價值。這是難得一見的一本中學數學學習指南，非常值得推薦。

──師大數學系　洪萬生教授

讀了任老師寫的這本書之後，相信你會發現數學一點都不困難，解題充滿樂趣，並且信心滿滿。

──台大數學系　張海潮教授

對於每一種我知道或者能想像的數學學習困難，任老師都有專業的評析與建議；而且他通常用慧黠的方式說出來。如果拿起這本書的是學生家長，可以先翻閱...

第一章 打破數學學習的迷思

　　大家都明瞭「給他魚，不如給他釣竿」的道理，不只是給他釣竿，更要先讓他明白為何要用釣竿，還要教他怎樣使用釣竿，否則給了他釣竿，可能變成了曬衣竿或打狗棒。

　　不正確的學習方法，簡單地說，就是過度使用記憶與熟練來學數學，而不是用理解與思考。會有這樣的結果，其實是長期錯誤的習慣與認知造成的。而廣泛存在於許多人心中的一些迷思，更阻礙了學生調整學習方法的動機！唯有先打破對於數學的迷思，讓學生了解錯誤學習方式所產生的危機，才能使學生願意改正學習習慣和方法。

　　常常有新認識的朋友知道我是數學老師後，第一句話就是：「啊！數學是我以前最怕的科目。」這表示很多人在學生時代都恐懼數學。有的父母當年就怕數學，因為抓不到方法而學不好，現在教育子女，同樣不知道該如何督促他們學數學，有的仍舊沿襲自己當初的想法去要求子女，於是對數學的害怕就這麼代代相傳。不僅在台灣，這情況舉世皆然。

　　這一章我希望家長與學生一起閱讀，除了可以打破傳統上對數學的誤解，也能了解為什麼要改變學習方法。

迷思1.國中數學是這樣學的，高中數學也應該這樣學。

　　我們先來看看，國中數學與高中數學有什麼不同？

　　從小學到大學，學習的方式需要不斷地改變。小學的數學幾乎都是用直觀，看得見的真實問題，覺得對就好，不需要證明，過程也不會太長。

　　國中的數學引進較多的符號系統，開始出現一些生活中不易印證的內容，有少許的證明，也出現一些規則，需要用推理來解決問題。

　　到了高中，數學離生活越來越遠，邏輯的推論漸漸占有更重的分量，推論必須更精確，題目的變化更大，解題的過程變長，直觀的想法已經不足以應付了。

　　如果大學讀數學系，那就變得更抽象了，幾乎完全是邏輯的思維，直觀只是輔助思考的工具。

　　每一個階段的學習方式和要求不同，是因為要配合學生心智的成長，這些改變是循序漸進的，會越來越接近純數學的本質。小學生無法用高中生的數學思考模式，高中生的數學也無法用小學生的方法學習。

　　原本學生按部就班學習，依著教材逐漸改變學習方式，應該不會有太大問題，可是由於升學考試的壓力，不只是學生，還包括家長和老師，常常因此而扭曲了數學的學習，這現象在國中與高中都很常見。

　　回到我們的問題：「是否可以用國中時的方法來學習高中數學？」這個問題，要看國中時期是如何學數學的，倒不是國中數學成績好，就一定可以照著以前的方法學習數學；至於那些國中時期就學得很辛苦的學生，當然更要修正學習的方法，否則高中數學會更慘。

　　只有兩種學生大致可以不必擔心。

　　第一種學生是，國中時在數學方面沒有花很多時間、卻又能考好的同學。不要懷疑，真的有一些學生是如此，他們已經抓到了學數學的方法，總是能夠輕鬆學好數學，這些學生在進入高中後，也會再自行思索而找到適合高中的學習方法。正確學習數學的方向在國中與高中相差不多，可惜只有很少數的學生掌握到方向。

　　另一種學生就是，國中時即熱愛數學，我是指那種喜歡數學本身的學生，而不是只喜歡數學分數或數學老師的學生。這種學生已經領略了數學的樂趣，會廣泛涉獵課外的數學，而他們的數學成績也都很好。

　　那麼，那些國中三年都戰戰兢兢努力算數學、同時也能得到不錯成績的學生，又會面臨什麼處境呢？

　　這些同學多半沒有用對方法，但是由於國中數學範圍不大，考題變化不多，所以藉由不斷反覆練習，通常也可以得到不錯的成績。像這樣，運用記憶與熟練來代替理解的方法，在國中時期可能還有效，可是上了高中就不行了。這樣的學生通常數學分數還不錯，可是不喜歡數學，也不知道數學到底學了什麼。

　　這樣的學生其實很多，去年（2008年）國際教育成就調查委員會（IEA）公布調查結果，台灣八年級學生數學平均成績全球第一，但對數學的興趣和自信卻吊車尾。

　　拿國中數學與高中數學來超級比一比，高中當然比較難，分量也多了很多倍──其實更重要的是，高中數學比國中數學更抽象、更精細而嚴謹，因此相對的，在高中階段，邏輯推論會比演算更重要。這本來就是數學這門學科的特性，只是高中階段要求更高，如果讀到大學數學系，要求又會比高中階段更高。

　　至於考試題目，當然就更廣泛而難以捉摸，每年的學測與指考題目推陳出新，學校的考題也跟著變化多端。不僅數學科是這樣，其他科目也大致如此。

　　那麼那些認真學習數學，花了很多時間，而且考了高分的學生，他們的學習方法有問題嗎？這很難說對或錯，可是他們的學習方法可能適用於考高中的基測，卻不適用於考大學的學測與指考。

　　國中老師的教學目標是考好基測，考好基測的方法很多，較多的國中老師的教學方法偏重於「熟能生巧」，結果造成只有少部分學生會在熟練後再自己想清楚，而多半學生在熟練到足以應付考試後，就不會再深入思考了。國中數學多為基本運算而變化不大，靠機械式記憶和不斷演算，確實可以拿到高分。

　　我知道很多國中數學補習班會用幾種有效的法寶，一種是嚴格管教，看你敢不敢再做錯。曾經有一個學生很認真地告訴我：「我爸爸跟我講，學校老師不可以打學生，補習班老師可以。」天啊！這是哪門子的道理？

　　另一種是死纏爛打，學不會（應該是「記不得」或「做不對」）你就別想回家，繼續做到會為止，否則星期天還要再來做。

　　還有一種是循循善「誘」，做對了就記點，累積點數換獎品。很多家長都有這樣的經驗，大把鈔票讓孩子去補習，孩子不知感謝，補習班老師略施小惠，孩子就感激涕零。唉！做父母的通常也只能感嘆，只要孩子考好就阿彌陀佛了。

　　即使學校老師也可能是這樣。

　　阿超是個活潑的學生，喜歡數學也樂在數學，基測數學滿分。有一次，他私下告訴我他在國中遇見的兩位數學老師，那是一所師資優良的私立學校。國一的老師上課活潑而精采，有時天馬行空，偶爾不知所云，卻很有啟發性，常使他東想西想。

　　班上也有幾位同學像他一樣因而喜歡數學，這幾個同學後來在數學上也都有傑出的表現，但是全班的數學成績，卻非常不理想。有的學生抱怨上課抓不到重點，有些家長反映老師的作業、考試太少。

　　國二換了一個數學名師，上課幽默又有權威，解題時條理而清楚，又有很多手段和技巧，將全班治得服服貼貼，全班的數學成績也脫胎換骨般在全年級名列前矛。新老師一直敎到他們畢業，全班都很喜歡新老師，只是阿超覺得新老師把數學變得不再有趣。

　　這是國中數學老師的使命：讓全班學生考高分，將他們送進理想的高中。所以，很多學生經過反覆練習，變成基測高分卻不了解數學的學生，這些學生上高中後，如果不能改變學習數學的態度，當然就學不好了。

迷思2.國中數學都學不好，高中數學沒救了。

　　沒有什麼情況會沒救了，只有認定自己沒救的人，才是真的沒救了，俗話說「哀莫大於心死」，只要不放棄，就永遠有機會。

　　國中數學很爛的同學，要清楚過去錯誤的原因，方法不對，就永遠學不好數學。先將本書徹底看一遍，想一想本書的說法是否有道理，再檢視一下自己以前的學習方法是否不妥。真正了解過去的錯誤方法，才可能真正的改正。下一步就是，認真執行本書所講的學習方式。開始會很辛苦，畢竟要立即改變既有的習慣很不容易，但是一陣子以後，你就會發現學數學也可以很有意思。

　　至於國中沒學好的數學，可以重新再學一次，只要把課本裡的數學真正讀懂就行了。也可以配合高中數學，遇到跟國中數學有關的部分，再由基本重新來過，多做一點基本運算即可，不用擔心比人家少學了三年的東西。國中三年的數學，大約相當於高中一冊的分量，你就這麼想：「別人三年讀六冊，我得三年讀七冊。」並不難做到吧。

　　我見過很多學生，國中時數學成績平平，高中時數學成績突飛猛進，一般人的說法是他「突然開竅了」，其實是他抓到了方法，學習自然就得心應手了。

迷思3.數學學不好就是因為演算題目不夠。

　　這話有三分道理與七分迷思，演算題目是學習數學的必經階段，不過數學內容尚涵蓋推理與論證，演算題目絕不是最重要的。運用正確方法，多做不同的題目，會加強解題的能力，但若方法錯誤，做再多題目也是枉然。

　　簡單來說，多做題目是要能不斷累積解題經驗，變成有用的知識。可是有的學生雖然很努力，卻只在吸收一堆零碎又不完整的片段，又不能加以融會整合，最後還是頭腦空空。中國有句老話：「行萬里路勝讀萬卷書。」西方也有句：「哈巴狗環遊世界一周，還是隻哈巴狗。」問題不在做題經驗多，而是經驗是否能夠累積成有用的知識。讀完本書第三章，你就能了解這中間的差別。

　　數學不是熟能生巧的技能，數學重要的是推理與論證。不懂而拚命算，是浪費時間，懂了而一直做重複的演算，是原地踏步；只有懂了以後再不斷算不一樣的題目，才會進步。

　　很多家長看到孩子成績不理想，首先想到的就是練習不夠，於是，買一堆參考書、測驗卷，逼孩子再多花一點時間，再多算一點數學。反正多做不會錯，最好一遍又一遍地反覆做，這也開始了學生學習數學的噩夢。

　　其實，大多數排斥或放棄數學的學生都經過了很多努力，只是因為方法不對，拚命算了之後仍舊考不好，一再受到挫折，直到有一天，他覺得自己永遠都學不好數學了，或者覺得將時間用在其他科目上比較有效率，因此選擇跟數學說再見。

　　部分老師也會陷入這種迷思，沒有提升學生對問題的理解層次，也沒有建立學生自己解決問題的能力，只是賣力地講解與不斷地考試，然後埋怨學生為什麼總是記不住，最後徒留無奈的老師與無助的學生。

　　「多算就自然會了」是很多學生、家長，甚至部分老師共同的迷思。

　　在一個基礎法文班上，老師從頭到尾都只用法語上課，有學生下課後向老師抱怨聽不懂，老師親切地告訴學生：「不管你聽不聽得懂，只要常常聽，你自然就會懂了。」學生回答：「但是我家狗每天亂吠，我聽了10年還是聽不懂牠在叫什麼？」

　　這比喻也許過分了點，但道理是相同的，因為只有懂了以後的練習，才是有效的學習。多半學生的問題是沒有充分理解，而不是演算不夠，如果不能加深理解，再怎麼反覆運算也是沒有用的。本書第三章也會仔細說明如何深入理解。

　　數學的重點是邏輯的推演，而不是機械式的運算，在真正理解數學後，只需要適量的運算即可。相反的，如果在沒有充分理解以前，只是不斷的運算，對數學學習非但沒有幫助，反而可能阻礙了提升數學理解層次的機會，因為反覆練習常使學生記熟做法而自以為已經學會了。

　　這是很危險的，因為只要一遇到稍加變化的題目，學生就會束手無策，尤其經過一段時間後，更容易因記憶生疏而忘記做法。長久這樣，學生會變得自以為都學會了，但很快就都忘了，而在考試的時候，每題都自以為會寫，但都沒有把握，只能希望答案是對的（甚至自己也不知道是否算對了），或者自認考得不錯（因為都有算出一個答案），發下考卷才發現分數不是自己預期的。

　　這樣的學習還有一個缺點：學過的東西會在一段時間之後忘得一乾二淨。

　　有人相信「一分耕耘，一分收穫」，但在學習數學方面，這句話卻未必正確。每個班級總能看到有些學生非常努力學數學，卻總是學不好，同時也會發現一些學生輕輕鬆鬆學好數學。

　　「只問耕耘，不問收穫」，常常造就一些悲劇英雄；「要怎麼收穫，先怎麼栽」，才能事半功倍，獲得大豐收。學習數學時，一定要先弄清楚正確的學習方法，接下來的努力才會有收穫。

第一章 打破數學學習的迷思

　　大家都明瞭「給他魚，不如給他釣竿」的道理，不只是給他釣竿，更要先讓他明白為何要用釣竿，還要教他怎樣使用釣竿，否則給了他釣竿，可能變成了曬衣竿或打狗棒。

　　不正確的學習方法，簡單地說，就是過度使用記憶與熟練來學數學，而不是用理解與思考。會有這樣的結果，其實是長期錯誤的習慣與認知造成的。而廣泛存在於許多人心中的一些迷思，更阻礙了學生調整學習方法的動機！唯有先打破對於數學的迷思，讓學生了解錯誤學習方式所產生的危機，才能使學生願意改正學習習慣和方法。

　　常常有新認識的...

前言

　　執教二十多年，看過很多令人同情的學生、無助的家長，他們耗費了很多時間與金錢，卻沒有收穫。只因找不到學習方法，造成學生的痛苦，家長的無奈。學生最大的問題在於學習方法，大多數同學都沿襲不正確的方式，效果始終有限，因為他們已經養成了固有的學習習慣，不是三言兩語可以改變的。很多老師都會不斷提醒學生：「要理解，要思考，不要死背。」可是很少人能告訴學生如何理解、思考？如何學好高中數學？

　　所謂不正確的方式，就是過度使用記憶與熟練，代替應有的理解與思考。很多學生就是這樣學數學：上課專心聽講、抄筆記，回家後拿出筆記，先背公式，然後將老師教過的再看一次，或照著筆記再算一次，然後拿出參考書，努力做題目，會的就做，不會的就看解答，不懂的就記下來。

　　這樣也不能說錯，只是好像少了什麼？不錯，少了思考。高中數學最重要的是邏輯的因果關係，而計算過程是工具。模仿與熟練只適用在最基本處，真正的學習是要學到解決問題的能力。只在記憶與熟練，當然效果有限。

　　簡單說，數學學習的最後成果是解題，解題的過程需要思考。數學思考與生活思考很類似，只是需要更精確，而且先要對數學內容有充分理解，才能夠運用數學知識做思考工具。深入的理解、精確的態度與自然的思考，就能學好數學。詳細地說，就是本書的內容。

坊間也有不少有關數學學習的書籍，大多是翻譯國外著作。有的適用於研究者，談的是大環境、大方向；有的適用資優生，談的是解題的技術；有的只是用趣味碰觸數學，而無實際幫助。沒有一本針對高中生的數學學習。

　　我用了兩年多寫出這本書，針對高中生，詳細寫出正確的學習方法，其中範例也都取自目前國、高中的教材。同時也告訴學生為什麼要這樣做？只有先了解為何現在的學習無效，才能了解為什麼要改變自己習慣的方式，才願意試著用本書所說的方法。其中一部分的內容，也合適家長閱讀，讓家長也能了解該如何幫助孩子。

　　本書所說的方式是高標準的，如能完全做到，必能成為數學高手。開始時也許很難完全做到，只要確認學習方向做下去，一旦習慣了，不但能學好數學，更能學得輕鬆，並且享受數學的樂趣。

　　不同的階段，各有不同的學習方法，國小、國中、高中、大學的學習方法與重點，都有些不同，本書針對的正是高中階段的數學學習。有少數國中生，已經能以本書所談的方式學數學，這些學生多半也是能夠輕鬆又快樂學好數學的學生。不過，限於國中生的心智成熟度與課程需要，也不用強求，以免揠苗助長，大約在國三時逐漸改變即可。至於高中生，就必須用本書的方式學習了。將來上大學後，學習必須更深入，思考必須更精確。

　　本書共分四章。

　　第一章為打破數學學習的迷思，我列出11項似是而非、不完全正確、卻是很多人的直覺想法。我深入說明或加以修正，希望破除這些迷思。建議家長與學生一起閱讀，也可以一起討論，當你們也能體會出，只靠記憶與熟練無法學好數學，才能真心願意去改變學習習慣。

　　第二章為數學的特性與學習，這裡要重建學生對數學的正確認識，也說明正確的學習態度。我要強調，學習數學所需要的思考，與我們日常的思考差別不大，只要運用自己的智慧，將它用在數學上。

　　第三章為正確學習數學的方法，也是本書最重要的一章，內容即在詳細解說學習數學的細節與數學思考的方法。請學生仔細閱讀，並且想一想是否這才是理解數學的方法？盡量照著做，最好還能經常翻閱本章，並檢視自己的學習。剛開始沒辦法完全做到，也沒關係，先至少做到一部分，就會對數學有全新的感受，覺得有效了，再更全面地去做。

　　第四章為解決數學學習的問題，這一章我將學生的問題細分成多種類型，直接針對各種類型，提供最可能的原因與改進的方法。家長和學生可以一起想想問題出在哪裡，再做相應的改正。

　　附錄是簡易邏輯，如要精確的學習數學，了解數學的邏輯是必要的，學生若還不清楚，就必須學習。我盡量用淺顯的方式說出重點，並將學生最容易犯的錯誤列出來。

　　能夠完成這本書，要感謝所有教過我與被我教過的人，是你們讓我對數學學習有這麼深的感受。尤其是老婆在我寫書期間對我的包容，以及北一女中溫、良兩班寶貝給我的鼓勵，其中蘇意涵、林妏霙同學更給我很多寶貴意見。



如何使用本書──家長

首先，致上個人真摯的敬意。會閱讀本書的家長，不僅是關心孩子課業，而且是會去尋求適當方法的家長。

教育孩子真的是門學問，也是挑戰，是一種甜蜜的辛苦。對父母而言，孩子的成長只有一次，失敗就很難重來。我也是孩子的爸，常常覺得教育的資訊不易取得，就書籍而言，只有學齡前教育比較充足，上國中以後，幾乎就只看得到參考書，明知道那是填鴨，可是有別的選擇嗎？

上高中以後，很少家長有辦法自己幫助孩子，我遇過不少父母是博士、教授，可是術業有專攻，他們也無法樣樣顧到。像我是高中數學老師，我也只懂數學，孩子的英文我就一竅不通了。

有人以為只有成績不好的學生家長才會覺得困擾，實際上，關心孩子的家長多半都戰戰兢兢的看著孩子成長，不管是生活還是課業，成績不好會令人擔心，成績好的希望他更好，有時看到家長的焦慮甚至超過孩子。

這裡順便提醒各位家長：去尋求更好的方法幫助孩子，而不是一味的要求孩子。還有，不要讓孩子看見自己的焦慮；父母的焦慮有時也會變成孩子沉重的壓力。

即使各位家長完全不懂數學，那也無妨，請先仔細閱讀本書第一、二章，去了解數學的特性與學習的方式。這兩章與數學內容無關，每個人都可以看懂，也可以和孩子一起看，一起討論。了解數學的特性，才有辦法幫助孩子，而不只是一再要求孩子努力得高分而已；同時，也可以知道孩子面對的困難是什麼，該怎樣去循著正確的方法學數學。然後再看第四章，針對孩子的問題，提醒孩子改正習慣。

如何使用本書──國中畢業生

首先，恭喜你進入學生生涯的新階段，既期待又怕受傷害；也恭喜你閱讀本書，踏出了正確的第一步！過去很多優秀的國中畢業生，到了高中就受到嚴重的傷害，於是很多人盡量提早學習高中教材的內容，但其實，更重要的是要學習高中該有的學習態度與方法。

曾聽過一個建中資深老師說，他遇過一個學生，從高二開始，數學通常只有兩種成績：0分和5分，0分是正常的，5分是因為題目有錯而送分。能考上建中，當然基測的數學成績一定很高，怎會有如此下場？不能適應高中數學，最後由挫敗到排斥變成放棄，令人惋惜。

我必須提醒，高中數學與國中數學真的很不同，難度與廣度加大是必然的，學習的方法也勢必需要大幅的改變。回想從小學到國中階段，就有不少人被數學打敗了。通常不是不用功，而是學習方法無法隨階段改變，事實上，求學（或人生）的每一個階段，都有不同的方法和方向，不能順應變化而調整，勢必被淘汰。

請先仔細閱讀第一、二章，先了解高中數學的難度，做好心理準備。再仔細閱讀第三章，完全不懂的例子可以跳過，等學到時再翻閱比較。要隨時拿出本書檢驗自己的學習方法是否正確。記著，本書提醒的是方法，照正確方法做下去才會有效果。

祝你們上高中後都有順利的起步。

如何使用本書──高中生

如果你已經讀完了高一數學，一定能體會高中數學變化多端，難以捉摸。閱讀本書後，一定會有很深的感觸。

不論你現在的數學成績如何，請先仔細閱讀第一、二章，想一想書中所說的是否有道理。再仔細閱讀第三章，比較一下自己的學習。對於定義、定理的理解夠深入嗎？解難題時有自己思考嗎？改變學習的方式是很困難的，了解自己是改變的第一步。

如果你正為數學苦惱，改變數學學習方法是唯一的路。改變永遠不遲，初期可能不適應，甚至因為破壞既有的節奏而痛苦。努力照著本書去做，做不徹底也無妨，先要求走對方向。首先掌握第三章第5節的「基本解題策略」，再配合深入的學習，試著自己去解題，很快就能對數學有新的感覺。

如果你對於學習數學已有心得，你應該已經有了正確的方向，請你仔細研讀第三章第8節的「構築解題策略」，相信你一定會發現更多好方法，你也一定願意用更多的思考。本書會讓你再突破，讓你的數學百尺竿頭更進一步。

祝你們都能在數學中找到樂趣。

前言

　　執教二十多年，看過很多令人同情的學生、無助的家長，他們耗費了很多時間與金錢，卻沒有收穫。只因找不到學習方法，造成學生的痛苦，家長的無奈。學生最大的問題在於學習方法，大多數同學都沿襲不正確的方式，效果始終有限，因為他們已經養成了固有的學習習慣，不是三言兩語可以改變的。很多老師都會不斷提醒學生：「要理解，要思考，不要死背。」可是很少人能告訴學生如何理解、思考？如何學好高中數學？

　　所謂不正確的方式，就是過度使用記憶與熟練，代替應有的理解與思考。很多學生就是這樣學數學：上課專心聽講、抄筆記...

前言
第一章 打破數學學習的迷思
迷思1. 國中數學是這樣學的，高中數學也應該這樣學。
迷思2. 國中數學都學不好，高中數學沒救了。
迷思3. 數學學不好就是因為演算題目不夠。
迷思4. 多背點公式就能解出題目了。
迷思5. 多學點特殊技巧就可以解出難題。
迷思6. 懂不懂沒關係，反正我會做題目就好。
迷思7. 我懂這是什麼，只是我說不出來。
迷思8. 數學考不好，趕快去補習就可以了。
迷思9. 數學考不好，趕快請家教就可以了。
迷思10. 數學學不好，因為我的頭腦不好。
迷思11. 多看幾遍自然就懂了。
第二章 數學的特性與學習
1. 學習數學的歷程──一張藍圖
2. 數學是理解的科目
3. 數學題目可以分成三種層級
4. 數學是絕對精確的
5. 數學需要不斷的思考
6. 數學題目非常多又非常相似
7. 數學的內容是環環相扣，累積起來的
8. 數學是有趣的
9. 只要方法正確，毎個人都能學好高中數學
第三章 正確學習數學的方法
1. 新學一個定義
1-1 數學化的定義
1-2 深入了解一個定義
1-3 數學化定義也可能有很多種
1-4 直觀的定義與數學化的定義交互使用
1-5 定義有主要部分與附帶條件
1-6 類似定義的數學式
2. 新學一個公式或定理
2-1 哪些公式要背？
2-2 深入了解一個定理
2-3 實例說明
3. 如何去記一個公式或定理
3-1 多半公式不需要死背
3-2 算熟了就自然記下來
3-3 用特例去推廣公式
3-4 用性質或特例去記公式
3-5 可以互推的公式只記一個
3-6 類似公式一起背
3-7 用一個公式去推其他公式
3-8 只記公式的關鍵
3-9 用圖形記公式
4. 注意等價的關係
5. 基本的解題策略
5-1 什麼是解題策略？
5-2 條件與求解（或求證）數學化
5-3 找尋條件與求解的關係
5-4 化簡的方向
5-5 假設未知數，再列方程式解之
5-6 條件式可以用來消去變數
5-7 題目屬於哪個範疇？有什麼公式可用？
5-8 可否代換成簡單的型態？
5-9 運用解題策略
6. 熟練基本運算──百分之百的理解
7. 理解標準題──提升理解的層次
7-1 這個題目怎麼做？
7-2 為什麼這樣做是對的？
7-3 為什麼會想到要這樣做？
7-4 這一類的問題該怎麼做？
7-5 多幾個例子
7-6 學會深入思考問題
8. 學完一個段落──構築解題策略
8-1 小範圍的解題策略
8-2 解題策略實例1：餘弦定理
8-3 中範圍的解題策略
8-4 解題策略實例2：餘式定理
8-5 解題策略實例3：進一步的三角問題
8-6 大範圍的解題策略
8-7 解題策略實例4：指數問題
8-8 解題策略實例5：比大小問題
8-9 解題策略實例6：算幾不等式
8-10 要建立自己的解題策略
9. 學習解思考題
9-1 解題思考的過程
9-2 解思考題的實例
9-3 解完思考題之後
9-4 有很多不同的解法
10. 考試作答技巧
10-1 看題目時慢一點、仔細一點
10-2 做完一題後，立刻重新看一遍題目
10-3 用代入特殊數值得答案
10-4 能不能猜答案？
10-5 隨時記得驗算
10-6 作答卷寫清楚
10-7 其他該注意事項
11. 如何避免粗心錯？
11-1 純粹的粗心錯
11-2 不精確的粗心錯
11-3 不專心的粗心錯
第四章 解決數學學習的問題
1. 我的孩子在學校上數學課都聽不懂，怎麼辦？
2. 我的孩子上課都聽懂了，可是考試都不理想，怎麼辦？
3. 我的孩子小考都還不錯，可是段考就不太理想，怎麼辦？
4. 我的孩子總是容易粗心錯，怎麼辦？
5. 我的孩子記性不好，公式總是背不起來，怎麼辦？
6. 我的孩子各科都很好，只有數學差，怎麼辦？
7. 我的孩子每次打開數學課本就發呆，怎麼辦？
8. 資優生也可能會有問題
附錄 簡易邏輯──數學的規則

前言
第一章 打破數學學習的迷思
迷思1. 國中數學是這樣學的，高中數學也應該這樣學。
迷思2. 國中數學都學不好，高中數學沒救了。
迷思3. 數學學不好就是因為演算題目不夠。
迷思4. 多背點公式就能解出題目了。
迷思5. 多學點特殊技巧就可以解出難題。
迷思6. 懂不懂沒關係，反正我會做題目就好。
迷思7. 我懂這是什麼，只是我說不出來。
迷思8. 數學考不好，趕快去補習就可以了。
迷思9. 數學考不好，趕快請家教就可以了。
迷思10. 數學學不好，因為我的頭腦不好。
迷思11. 多看幾遍自然就懂了。
第二章 數學的特性與學習...