訓練思考能力的數學書

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$ 80 ～ 194

訓練思考能力的數學書
作者：岡部恒治／譯者：王秋陽、中川翔詠　
出版社：究竟出版
出版日期：2003-08-25
語言：繁體書

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數學

數學是利用符號語言研究數量、結構、變化以及空間等概念的一門學科，從某種角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。

基礎數學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善，早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見，而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始，數學的發展便持續不斷地小幅進展，至16世紀的文藝復興時期，因為新的科學發現和數學革新兩者的交互，致使數學的加速發展，直至今日。數學並成為許多國家及地區的教育範疇中的一部分。

今日，數學使用在不同的領域中，包括科學、工程、醫學、經濟學和金融學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展，例如物理學的實質性發展中建立的某些理論激發數學家對於某些問題的不同角度的思考。數學家也研究純數學，就是數學本身的實質性內容，而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始，但其過程中也發現許多應用之處。
維基百科

圖書名稱：訓練思考能力的數學書

★日本2002年最暢銷的數學書。

你害怕數學嗎？你覺得數學是天才發明來找人麻煩的東西嗎？
1＋2＋3＋4＋………＋98＋99＋100＝？
如果是你，會怎麼計算這條算式？
當老師說：「請算出1到100的總和」，7歲的天才少年高斯不用幾秒鐘就說出了答案。他藉由靈活的思考方式，讓繁複的計算一下就變得很簡單。
其實數學並不是要讓事物變得更困難，而是一種化繁為簡的學問；而數學性的思考能力，可以幫助我們學習「什麼是問題核心，什麼是可忽略的」，藉以掌握事物的本質。在現代生活中，這種洞察本質的能力愈形重要，而數學是少數能夠對此加強訓練、建立邏輯來對應的學問。
本書透過高斯、費瑪與阿基米德等偉大數學家的思考法，與日常生活中的智慧相互輝映，讓讀者在提昇思考力的同時，也能認識數學的本質及美感。

作者簡介：

岡部恒治

1946年生。東京大學理學院數學系畢業，現為琦玉大學經濟學院教授。著有《微分幾何與拓撲學入門》、《微分與積分原來如此講座》、《漫畫數學小事典》、《微積分的構造》、《不會分數的大學生》、《數學是如此有趣》等。

譯者簡介：

王秋陽

1970年生於高雄。淡江大學日文系畢業後，通過日本交流協會留學考，負笈東瀛留學三年，最後得到山口大學的文學碩士。目前在大學擔任日文兼任講師。翻譯過電玩、漫畫、日本連續劇等作品，對於日本文化有著濃厚的興趣。

中川翔詠

日本千葉大學心理學碩士，現任日本品質認證公司審査部主管、IRCA主任稽核員。著有《行家帶你遊東京》（如何出版），譯有《如果人生能重來》（圓神出版）。

章節試閱

序章：數學可加強我們的思考力

數學也要講究基本功

在談到算數和數學時，經常將「計算」與「思考」分開討論，這是因為分開之後比較好處理。譬如，計算上的粗心出錯與思考的錯誤是以不同形式出現的，因此對兩者如果採取相同的對策並不能解決問題。

不過，計算和思考之間還是有相當密切的關係。它們有時互補長短，有時難分難解。我們原本就不應該輕視計算。因為計算可以印證理論的正確與否，有時甚至可以預測出理論本身。此外，計算也可藉由理論而變得簡單易解。

過去，蘇聯總書記赫魯雪夫曾經在看過畢卡索的畫作後，鬧過一個笑話。他說：「這肯定是用馬尾巴沾上顏料所畫出來的。」畢卡索以自身的感性加上無數的素描累積了基礎，才能達到抽象畫的境界。而不管是學問還是藝術，縱使辛苦難熬，但一段體驗基礎性技巧的時期都是必須的。

不過，有一點我希望讀者不要誤會，亦即基礎訓練的必要性與計算能力可獲得的提昇，應該要分開思考。其實，我一直很不擅長計算與背誦，到了現在情況還是沒有改善，聽說有很多數學家也和我一樣不擅於計算與背誦。世界級的數學家岡潔大師曾說過：「數學家雖有極少數是例外，不過大部分都是屬於不會計算的。」

就因為不擅長計算，才會對能減少計算的方法感動不已；就因為不會背誦，才會因能減少背誦的方式而著迷於數學的魅力。因此，就算不擅長計算也不可削減練習的時間，只要好好打穩計算的基礎，即使計算速度不會變快，但至少可以避免「忘記計算方法」這種悲劇。

所以我要特別強調，我自己也是透過這種痛苦的計算練習，習得了各式各樣的數學感覺，並藉以提高了思考能力。

延伸數學性的思考力

沒有經過基礎指導，一下就跳入作畫階段，只能算是遊戲而已。另一方面，培養美感創作的意願也很重要。即使畫作技巧不成熟也要多做鑑賞，才能產生「好美的畫！我也希望能畫出這種畫」的感受。

這對於一般的學習也是一樣。光是拚命強調基礎訓練而看不到前景，是不會讓人心生嚮往的。在數學的學習中，重要的是必須在基礎訓練之後，能夠以簡單明瞭的形式描繪出訓練數學感覺、提高思考力後可達到什麼樣的作用。

這是個激烈變動的時代，我們必須具備應付變化狀況的能力，那就是要有「準確觀察事物」、並且「洞察本質為何」的能力。這種能力也就是數學性的思考力。數學可從初階開始就一面進行「抽象化」，一面訓練出這種能力，培養這種能力也正是數學的職責所在。

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