超簡單量子力學︰探索量子物理的起源，從普朗克常數到薛丁格方程式，奠定古典物理的基石

第一篇　量子．起源
黑暗中的光
1900年是20世紀的第一年，從伽利略時代算起，近代物理學到這時候已經發展了近300年。300年間，物理學家們格物致理、孜孜不倦地探求自然界的奧祕，開闢出了力學、光學、熱學、電磁學等多個研究領域，湧現出牛頓、法拉第、馬克士威（James Clerk Maxwell）、波茲曼（Ludwig Eduard Boltzmann）等一大批天才的物理學家。到1900年的時候，人們已經弄清楚了太陽系的執行規律，發現了元素週期表，發明出蒸汽機和發電機，甚至發明了無線電通訊 ……人類對世界的認知和改造達到一個空前的高度，當時很多物理學家自信滿滿地認為，人類對自然界已經瞭如指掌，人類對物理學的探索也即將走到盡頭，到那時候，宇宙在人類眼裡將不再有祕密。
1900年，德國物理學家馬克斯．普朗克（Max Karl Ernst Ludwig Planck）剛滿42歲，但他已經榮譽滿身了。普朗克21歲博士畢業以後，先在自己的母校慕尼黑大學任教，後來又回到家鄉的基爾大學任教。憑藉自己在熱力學領域的出色工作，他在1889年來到了首都柏林，出任柏林大學理論物理研究所的主任，1894年，他當選為普魯士科學院的院士。
榮譽加身的普朗克，在世人眼裡已經是一位非常成功的物理學家了，但他自己卻時常會回想起他的大學物理老師對他說過的一番話。那時候，他一心想鑽研物理，於是申請從數學系轉到物理系，沒想到，教授居然對他說，物理學的大廈已經建成，剩下的只不過是在一些偏僻的角落裡進行邊邊角角的修補，已經沒有什麼大的發展前途了。普朗克雖然沒有被這些話語勸退，但是這些話卻在他的心底深深地扎下了根，他也時常在疑惑，物理學難道真的快走到盡頭了嗎？
就在他當選院士的那一年，普朗克決定向當時物理學界的著名難題 —— 黑體輻射發起進攻，他希望能攻克這個難題，即便是修補大廈的邊邊角角，他也要修補最難的那一塊。
　　當物體被加熱時，就會發光發熱，例如，燒紅的鐵塊在黑暗中會放出橙黃色的光芒。當時物理學家們已經知道，「光」就是電磁波，發光就是輻射電磁波，電磁波攜帶的能量就是測量出來的「熱」。事實上，任何溫度高於絕對零度（-273.15 ℃）的物體都在發光發熱，只不過，它們發出的「光」並非都是可見光。只有波長在400至700 nm的光才是可見光，也就是人類肉眼能識別的電磁波，其他波段的電磁波都是不可見光，人類看不到。例如，人類雖然也在發光，發出的卻是肉眼看不到的紅外線。而物體只有在被加熱到500℃以上時才會發出較強的可見光。
　　物體發光發熱的現象，在物理學上有一個專有名詞 —— 熱輻射（Thermal radiation）。
　　溫度越高，輻射能力越強。熱輻射看起來好像並不複雜，按道理講，當時人們已經有了完善的光學、熱學、統計力學、電磁學等理論，解釋這個現象應該不算一個難題，但令人意外的是，這竟然是當時的一大難題。
　　為了研究熱輻射，人們設想了一種理想情況。如果一個物體能吸收全部的外來光，那麼當它被加熱時就能最大限度地發光，這就是理想的熱輻射，也叫黑體輻射。「黑體」的概念是普朗克的老師克希荷夫（Gustav Robert Kirchhoff）在1862年提出來的。我們知道，一個物體之所以呈黑色，是因為它能吸光而不反光。顯然，最黑的物體能把照射到它表面的所有光都吸收掉，一點兒都不反射，這就是「黑體」。
　　最開始人們用塗黑的鉑片作為黑體來研究。後來，德國物理學家維恩想出來一個更巧妙的辦法來製作黑體：找一個內壁塗黑的耐熱的密閉箱子，在箱子上開一個小孔，因為射入小孔的光能被完全吸收，所以這個小孔就是一個「黑體」。
　　當時人們透過實驗已得出了黑體輻射的光波波長與輻射能量之間的關係曲線，對於一個理想的熱輻射來講，這條曲線是確定的，只隨溫度變化。但是在理論解釋上，卻找不到一個合適的公式來描述這條曲線。物理學家們透過經典的熱力學和統計力學推導出兩個公式，分別叫維恩定律（Wien Approximation）和瑞利-金斯定律（Rayleigh–Jeans law），但這兩個公式只能分別解釋曲線的一半，都無法給出全部曲線的能量密度分布。古典物理學在這個問題上，似乎無能為力。
　　到1900年，普朗克研究黑體輻射問題已經6年了。身為熱力學專家，頂著科學院院士的光環，奮鬥6年仍然一無所獲，普朗克承受的壓力也是巨大的，付出和回報似乎不成比例，能否取得成果還是未知數，難道要在這個問題上耗一輩子？
　　耗一輩子就耗一輩子！普朗克下定決心。解決一個重大問題勝過解決10個普通問題。普朗克知道，這個問題對整個物理學至關重要。他決定，無論付出什麼樣的代價，都要找到黑體輻射的理論解釋。
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　　如果我們對比一下普朗克定律（Planck's law，Blackbody radiation law，也簡稱作黑體輻射定律）和維恩定律，就會發現普朗克僅僅在維恩定律的指數項後面減了個 1，這一點小小的變化，竟產生了天壤之別的結果。
　　經過6年的研究，普朗克非常清楚，古典物理學是無法解決這個問題的。看來，必須要做出一些改變，這個改變是大是小，還不得而知，但是，必須邁出這一步。於是，普朗克決定拋棄古典物理的框架，先湊一個公式出來。不管公式的來由是什麼，先找到一個能符合實驗曲線的公式，然後再來尋找這個公式背後的物理內涵。
　　普朗克從維恩定律入手，結合6年來早已爛熟於心的實驗曲線，經過一番推敲，最後，利用數學上的內插法，他竟然真的湊出了一個公式，這個公式可以完全解釋整條黑體輻射曲線，分毫不差！這一結果讓普朗克欣喜若狂，但更讓他緊張焦慮，他已經看到了希望的曙光，但似乎又處在黎明前的黑暗中，他必須找到這個公式背後隱藏的物理奧祕，去迎接黎明真正地到來。
　　接下來的幾個星期，是普朗克一生中最忙碌最緊張的幾個星期，他的全部心思都花在了這個公式上面，他不滿足於僅僅出於湊巧找到這個公式，他的目標是把這個公式推導出來。他的大腦不停地高速運轉，日夜推算這個公式背後的祕密，漸漸地，一幅完全意想不到的圖景在他的腦海中清晰起來 —— 能量可以是不連續的嗎？他不斷地問自己。
　　在古典物理學中從來沒有人問過這個問題，或者說從來沒有人意識到這是一個問題。所有人都下意識地認為能量一定是連續的，就像我們在數學中處理一條光滑的曲線一樣，可以取到曲線上任意一點的值。但是，普朗克腦海中的圖景卻不斷地告訴他，要想把這個公式推導出來，能量就必須不連續！最終，普朗克痛苦地做出決斷，接受能量的不連續性，不管這和古典物理是多麼格格不入。
　　1900年12月14日，在柏林科學院的會議上，普朗克宣讀了題為《黑體光譜中的能量分布》的論文，在這篇論文中，他提出了石破天驚的能量量子化假設：電磁輻射的能量不是連續的，而是一份一份的。他將這一份一份的能量單元稱為「能量量子」。從此，量子理論正式誕生了。
　　在普朗克的假設裡，就像物質是由一個個原子組成的一樣，電磁波的能量其實也是由一份份能量量子組成，每個能量量子攜帶的能量可以用一個簡單的公式表示：
　　E=hυ
　　其中：υ是電磁波頻率 a；h是普朗克提出的一個新的物理學常數，叫做普朗克常數。
　　能量量子化的概念，是一個全新的、從未有人想到過的概念，古典物理學的大廈裡，根本沒有這個概念的容身之處。普朗克的老師認為物理學的大廈即將完成，但是，也許普朗克自己都沒有意識到，他已經為一座新的大廈的奠基剷起了第一把鍬土，造出了第一塊磚，這座新的物理學大廈就叫量子力學。
　　量子力學這個名詞是和古典力學相對應的，古典力學就是牛頓力學，它研究的是宏觀世界裡物體的運動規律，而量子力學研究的則是微觀世界裡粒子的運動規律。宏觀和微觀的分界線，就取決於普朗克常數。
　　普朗克常數是量子力學的代表性常數，可以反映微觀系統的空間尺度、能量量子化特徵等，因此它也成為界定古典物理與量子力學適用範圍的重要引數。當普朗克常數的影響趨於零時，量子力學問題將會退化成古典物理問題。由於普朗克常數非常非常小（圖1-5），因此，它對宏觀物體和宏觀運動的影響基本上等於零，這也是我們在日常生活中看不到量子效應的原因，所以人們才一直誤以為能量是連續的。也幸虧普朗克常數如此之小，才讓我們的日常世界井然有序、有章可循，如果你進入量子世界，那裡變幻莫測的混亂景象可能會使你徹底暈頭轉向、再無章法可依。當然，這一點，當時的物理學家們還都不知道，普朗克只是造出了第一塊磚，量子力學的大廈，還需要更多的天才物理學家們一點一點地構築。

第一篇　量子．起源
黑暗中的光
1900年是20世紀的第一年，從伽利略時代算起，近代物理學到這時候已經發展了近300年。300年間，物理學家們格物致理、孜孜不倦地探求自然界的奧祕，開闢出了力學、光學、熱學、電磁學等多個研究領域，湧現出牛頓、法拉第、馬克士威（James Clerk Maxwell）、波茲曼（Ludwig Eduard Boltzmann）等一大批天才的物理學家。到1900年的時候，人們已經弄清楚了太陽系的執行規律，發現了元素週期表，發明出蒸汽機和發電機，甚至發明了無線電通訊 ……人類對世界的認知和改造達到一個空前的高度，當時很多物理學家自信...

前言
引言
第一篇　量子．起源
第二篇　量子．創立
第三篇　量子．顛覆認知
第四篇　量子奧義．疊加與測量
第五篇　量子奧義．糾纏
第六篇　量子．新發展
第七篇　量子．幕後英雄
第八篇　量子．尖端技術
附錄 A　一維無限位能井中自由粒子的運動
附錄 B　氫原子中電子的運動
參考文獻

前言
引言
第一篇　量子．起源
第二篇　量子．創立
第三篇　量子．顛覆認知
第四篇　量子奧義．疊加與測量
第五篇　量子奧義．糾纏
第六篇　量子．新發展
第七篇　量子．幕後英雄
第八篇　量子．尖端技術
附錄 A　一維無限位能井中自由粒子的運動
附錄 B　氫原子中電子的運動
參考文獻