費曼的6堂Easy相對論

出版緣起
導讀 費曼風格，無與倫比 潘洛斯

第１堂課 向量
物理學中的對稱
平移
旋轉
向量
向量代數
以向量記述牛頓定律
向量的純量積

第２堂課 物理定律中的對稱
對稱運作
空間與時間中的對稱
對稱與守恆律
鏡面反射
極向量與軸向量
哪隻是右手？
宇稱不守恆！
反物質
失稱

第３堂課 狹義相對論
相對性原理
勞侖茲變換
邁克生—毛立實驗
時間的變換
勞侖茲收縮
同時性
四維向量
相對論性動力學
質能等效

第４堂課 相對論性能量與動量
相對論與哲學家們
孿生子弔詭
速度的變換
相對論性質量
相對論性能量

第５堂課 時空
時空幾何學
時空間隔
過去、現在、未來
再談談四維向量
四維向量代數

第６堂課 彎曲空間
二維的彎曲空間
三維空間的曲率
我們的空間是彎曲的
時空幾何
重力與等效原理
重力場中的時鐘走速
時空的曲率
彎曲時空中的運動
愛因斯坦的重力論

附錄一 最偉大的教師
附錄二 費曼序

 

序言

出版緣起

　　《費曼的6堂Easy物理課》英文版自從1995年由珀修斯圖書公司（Perseus Books）推出以來，出乎意料的非常暢銷，並且引起了一般大眾、學生，乃至專家、學者的一片叫好聲，並且呼籲我們再接再厲，繼續出版一些費曼教授的書籍及錄音帶。於是我們再次去翻閱他的原著《費曼物理學講義》，以及回到加州理工學院的歷史檔案，去找找看是否還有其他類似的「Easy」講義。很遺憾的是，我們並沒有找到。但是我們卻找到許多「Not-So-Easy」的講義。

　　說這些講演沒那麼簡單，只是因為其中包括了一些數學式子。但是它們對剛剛入門、有志於從事科學工作的學生來說，並不太過艱深。而這次所選的6篇講義，保證都會使得有興趣翻閱此書的學生、甚至一般讀者，覺得跟前次那6篇一樣，教人一見如獲至寶，閱讀時廢寢忘食，讀後更是回味無窮。

　　《費曼的6堂Easy相對論》還有一個跟《費曼的6堂Easy物理課》不太一樣的地方，那就是《費曼的6堂Easy物理課》跨越了物理學的好幾個領域，從力學到熱力學再到原子物理。而你手裡捧著的這6篇講義，則是全部圍繞著同一個焦點主題。此主題曾經引起近代物理學史上許多最革命性的發現，以及一些完全出人意表的理論。諸如從黑洞（black hole）到蛀孔（worm hole）、從原子能到時間彎曲（time warp）等。我們所說的主題當然不是別個，正是相對論。不過依我們的淺見，即使偉大的相對論之父，愛因斯坦先生本人，也似乎比不上這位來自大蘋果（紐約市）的費曼先生，能夠把愛因斯坦這套理論的內外精華、有啥妙用、以及所涉及的基本觀念，解釋得如此完美，直教人不得不擊節讚嘆。任何人只要讀過此書，或聆聽過英文版所附CD，就知道吾言之不謬矣。

　　珀修斯圖書公司特別在此向潘洛斯（Roger Penrose, 1931-）先生致意，謝謝他為此書寫了一篇清新洞澈的導讀。另外我們要藉此向哈特菲德（Brian Hatfield）與派因斯（David Pines）兩位先生申謝，他們在講義的篩選方面不吝賜給了我們許多非常寶貴的意見。再就是在加州理工學院物理系以及院方歷史檔案室工作的同仁，尤其是古德斯坦（Judith Goodstein）博士，由於他們的熱心與協助，才使得本書得以順利出版。

　　■中文版編輯說明：

　　1. 本書《費曼的6堂Easy相對論》與姊妹作《費曼的6堂Easy物理課》都收錄了《費曼物理學講義》轉載來的兩篇序文。為了維持這兩本衍生作品各自的連貫性，在中文版裡，轉載而來的兩篇序文皆放在書末附錄中，請見附錄一〈最偉大的教師〉及附錄二〈費曼序〉。

　　2. 《費曼物理學講義》英文版是一套三巨冊的巨著（中文版拆成十四冊），成書時間早於《物理之美》（The Character of Physical Law, 1965）。本書的六堂相對論，依序取自《費曼物理學講義》第I卷的第11章、第52章、第15章、第16章、第17章及第II卷的第42章，其中談「對稱」的課，部分內容與《物理之美》略有重疊。

　　3. 中文版的費曼照片，均購自the Archives, California Institute of Technology（加州理工學院檔案），獲得授權使用。

導讀

費曼風格，無與倫比

　　如果我們希望了解費曼為何是偉大的教師，就必須先認識他是多麼了不起的科學家。

　　費曼無疑是二十世紀理論物理學家中的翹楚。他在該學術領域所做的貢獻，影響到整個領域的發展方向，造成了目前把量子理論應用在最尖端研究上的大趨勢，也因而塑造出我們今天對物質世界的各種基本看法。膾炙人口的費曼路徑積分（path integrals）、費曼圖（Feynman diagram）、以及費曼定則（Feynman rule），已經成為現代理論物理學家手中不可少的基本工具，也是他們把量子理論的各項定則應用到物理學各領域中（諸如電子、質子、光子之量子理論等等）時所必需。任何人若是想把量子理論的定則，去跟愛因斯坦狹義相對論的各項要求符合一致時，所需要的一套程序裡也同樣缺少不了費曼的方法。

　　雖然以上我所提到的這些觀念，沒有一樣是我們能夠輕易弄懂的，然而費曼獨創的解析方法卻能讓它們看來遠為清晰，並一掃以往使人極易兜進去的一些圈套。他在研究方面所具有的特殊成就才華，以及他之所以成為傑出教師之間，實有密不可分的關係。費曼不世出的天分，使他能夠一刀切開矇閉著物理問題核心的障礙，使我們清楚看到深藏於問題底層的物理原理。

　　不過就一般人對費曼的印象來說，更讓人難以忘懷的是，他的滑稽動作、俚俗的笑話、整人的惡作劇。他一向不把權威放在眼裡，喜愛表演森巴鼓，且常愛跟一些女性糾纏，有的好像用情很深，有的卻似浮光掠影。他還喜歡光顧脫衣舞俱樂部。晚年的他突發奇想，排除萬難跑到亞洲地理中心，去拜訪一個鮮為世人知曉的小國圖瓦（古稱唐努烏梁海）。其他有關他的逸聞趣事，尚不勝枚舉。

　　很顯然，費曼是一位極端不平凡的智慧型人物，有著閃電般善於計算的頭腦。我們可以從他生前的廣泛興趣，包括擅長打開保險櫃、屢次智取安全人員、解讀馬雅古文字、以及在他自己本行學術上出類拔萃，獲得諾貝爾獎等等，完全得到證實。然而這一切卻仍不足以表達出費曼在其他物理學家與科學家心目中的崇高地位。他們一致認為，費曼是二十世紀最有深度、最有創意的思想家之一。

　　百分百的天才，百分百的丑角

　　傑出的物理學家兼作家戴森（Freeman Dyson, 1924-），在費曼早年從事發展一連串極重要觀念的年代裡，與費曼共事過。數年前戴森在他的一本書《從愛神到大地之母》（From Eros to Gaia）中提到了費曼。1948年間，戴森尚在康乃爾大學念研究所，他寫給英國家中父母的家信內，特別談到了費曼，他說：「費曼是研究所裡一位年紀很輕的美國教授，半是天才，半是丑角。不過顯然是他的高亢活力影響到這兒的物理學家跟學生，大夥兒都因為有他在而過得特別快樂。但是近日來我漸漸發現，他的內涵遠非表面上看起來那樣簡單……」

　　在戴森寄出了這封家書四十年之後，也就是費曼逝世的1988那年，戴森對人說如果能夠星移物換，又再回到當年的話，以他後來對費曼的了解，他會在家書中另加上這麼一段：「對費曼教授更恰當的描寫應該是這樣：他是百分百的天才，百分百的丑角。他內心的過人才智，與外在的嘻笑胡鬧，絕不是人格分裂後展現的兩個不相干部分……他的思想跟搞笑，根本就是一體的兩面。」

　　戴森說的真是一點也不錯，費曼在課堂講課的時候，所表現出來的機智都非常即興自然，一點也不牽強做作。而且大多不是泛泛等閒可以模仿出來的，因此給人的印象非常深刻。費曼利用這種別開生面的表達功夫，牢牢抓住了聽眾的注意力。然而他卻從不會因噎廢食，因而扯離講演的主題。費曼始終如一，整堂課都努力不懈的傳授他對物理學的真知灼見。原來他是在笑鬧聲中，讓聽眾把心情放鬆下來，才不至於心弦緊繃，深恐會面對難以掌握的數學表述及物理概念，而把自己嚇得失去理性常態。

　　我們應該了解，雖然費曼確實喜歡上講台作秀，喜歡成為大眾注意的焦點，而且他也的確是一位上乘的演員，但表演並非他講演的終極目的。他上台作秀的真正原因，不過是希望把自己對於基本物理觀念的通盤理解，以及適切用來表達這些觀念的數學工具，傳授給台下聽眾而已。

　　單刀直入，畫龍點睛

　　雖然搞笑似乎是費曼能夠掌握聽眾注意力的最大關鍵，但是他之所以能很成功的傳授那些知識，還有更為重要的一點，就是他的講解方式非常直截了當。

　　事實上確乎如此，費曼似乎有某種非凡的能耐，凡事都能夠一針見血，絕不浪費時間在跟人兜圈子胡纏。他認為那些空洞、玄奧、不切實際的哲學解釋，根本就是無聊、沒水準。甚至他對數學的態度也相去不遠。他最不能忍受一些專門喜歡吹毛求疵、苛求數學上正確無誤的人。但是他對於自己需要使用到的數學，必定會研究得精闢透徹，能夠解說得頭頭是道。

　　費曼還有一項特質，就是從不人云亦云，依賴別人既有的判斷。凡是他名下的東西，都必須經過他自己獨立審慎思考之後，才會定案放行。也唯其如此，才使得他做研究工作或教書時所使用的方式，經常獨樹一幟，與以往或旁人所用者皆不相同。而且我們發現，凡是費曼與別人所使用的方式有相當大的出入時，我們大致上都可以確定，只要遵照費曼的方式，必然會使得你事半功倍、大有斬獲。
　
　　唱作俱佳，氣勢奪人

　　費曼偏愛用言詞與人溝通，是以他不輕易、也不經常撥冗寫文章發表。在他不得不寫出來的學術論文裡面，雖然也透露出「費曼特質」，但多少總教人讀後有些意猶未盡的感覺。而只有在他上了講堂時，才能夠把他的天才發揮得淋漓盡致。他那部膾炙人口的《費曼物理學講義》，基本上就是他課堂上的講稿，經過兩位同事雷頓（Robert B. Leighton）和山德士（Matthew Sands）事後整理編輯而成。在這套書的字裡行間，讀者猶可感受到費曼當年在課堂上唱作俱佳的音容笑貌。

　　這本《費曼的6堂Easy相對論》都是從那套書裡選出來的。不過就事論事，純就這本書來說，仍然拘限於轉換成了文字的不得已，無法全盤烘托出課堂上的氣氛來。我以為，讀者若是想更完整的領略到費曼當年在課堂上所散發出來的奪人氣勢，就必須坐下來，聽一聽費曼的現場原音再現。在我們聆聽之際，會頓時發現費曼語氣中的一切直率、不恭，以及攙雜其中的幽默調侃，都變成了順理成章，完全值得擊節讚賞。

　　我們這回實在是很有福氣，本書英文版外帶了所選6篇演講的錄音，因此你只要買了書，可以馬上試試CD，就知道我所說的一點不假。我甚至要在此大力推薦各位在閱讀此書之前，至少得先聽幾段錄音。因為一旦我們領教過費曼鏗鏘有力、震懾全場、機智詼諧的語調，配上他那道地的紐約市井口音，就再也難以忘懷。隨後閱讀書中文字時，他的聲音會自然而然的隨著我們的目光，在我們腦海中響起。

　　其實不管我們是否接著閱讀本書，從CD中我們已經分享到費曼盛年時，在努力發掘一些支配我們這個宇宙一切自然現象的不凡定律時，所感受的強大震撼力量。

　　且聽費曼如何詮釋相對論

　　這本《費曼的6堂Easy相對論》也是經過精挑細選的，程度上略高於1995年亦由珀修斯圖書公司印行的《費曼的6堂Easy物理課》。尤為甚者，這6篇講義互相配合得非常錯落有致、相得益彰，集合起來便成為對當代理論物理最重要領域的一套精采詮釋。

　　此領域非其他，正是相對論。它的正式歷史還很短，遲至二十世紀初年才突然闖進人類思維。如今一般人的觀念裡，只要提到相對論，腦海中出現的第一印象不外愛因斯坦這個名字，兩者直如焦孟，關係牢不可破。

　　不錯，的確是愛因斯坦在1905那年首先明確且具體的發表了這個偉大的原理，從此替物理學研究開闢出另外一片天。但是實際上，相對論整體觀念的形成不能只歸功於愛因斯坦一人。在他之前，已有許多物理學家對此貢獻良多，其中又以勞侖茲（Hendrik Antoon Lorentz, 1853-1928）與龐加萊（Henri Poincaré, 1854-1912）兩人最為知名。在愛因斯坦發表相對論之前，他們已經弄清楚了這個當時猶在襁褓中的物理領域，其中絕大部分的基本觀念。

　　除此之外，早於愛因斯坦出生之前數世紀，偉大的科學家伽利略與牛頓兩人，在發展他們動力學理論的年代，就曾特地指出：一位等速運動中的觀測者，跟另一位靜止不動的觀測者，兩人所察覺到的物理現象應當完全相同。

　　這項觀點被世人無異議接受了數世紀之久，終於碰上了一個棘手的關鍵問題。那就是在1865年，英國物理學家馬克士威發表他所發現的一些左右電磁場運作的方程式。由於光也是電磁現象的一種，因而這些方程式也規範著光的傳播。依據馬克士威方程，光速是一個定值。而人們又意外發現，不論朝哪個方向測量光速，實際結果都是無分軒輊。若援引古典力學的想法，此事實唯應在觀測者保持靜止不動時才會發生，而不該同樣發生在觀測者朝某方向做等速運動的情況下。

　　勞倫茲、龐加萊和愛因斯坦等人所揭櫫的相對論原理，雖然本質上跟伽利略與牛頓的古典相對性原理不同，但同樣暗示：一位等速運動中的觀測者，跟另一位靜止不動的觀測者，兩人所察覺到的物理現象確實完全相同。

　　然而，對新的相對論來說，馬克士威方程與該原理能夠並行不悖。而光速在任何情況下，量來量去都永遠是同一個定值，無論方向也好、觀測者本身的運動速率也罷，怎麼樣折騰都不產生影響，都與光速沒有關係！

　　這中間原本看來似乎山窮水盡疑無路的矛盾難題，如何竟然柳暗花明又一村，被物理學家奇蹟似的擺平了？且讓我們聽聽無人可以模仿得了的費曼教授的精采詮釋吧！

　　戲說對稱

　　相對論大概是你我頭一遭，開始感覺到對稱（symmetry）這個數學觀念中的物理力量。對稱這個字眼人人都不陌生，比較陌生的是，如何能夠依據一組數學式來應用這個觀念？而這正好就是我們把狹義相對論的原理轉換成一套方程式所需要使用的辦法。

　　為了不牴觸相對論原理，也就是要讓靜止不動的觀測者與等速運動中的觀測者所見到的物理現象完全一致，必須有一種所謂「對稱變換」（symmetry transformation），才能把其中一位觀測者所測量到的數據，轉譯成另一位觀測者的數據。之所以稱作「對稱」，是基於兩位觀測者所看到的物理現象完全相同。對稱的定義本來就是指：一樣東西能從兩個截然不同的角度去看，外觀完全相同。

　　費曼處理這類抽象事物的法門非常踏實，加上他灌輸觀念的獨特技巧，使得沒有特殊數學底子或是不擅長抽象思考的人，也能了解箇中道理之巧妙。

　　雖然相對論帶領我們找出來許多以往未曾為人知曉的對稱，一些更新近的物理學發展卻告訴我們，某些原來認為是放諸宇宙皆準的對稱，事實上恰巧異乎尋常。就像1957年李政道、楊振寧和吳健雄三人向世人證明的一樣，他們的發現，一時之間造成了物理學界極大的震撼。大家方才意識到，在某些基本物理過程裡，滿足某一物理系統的定律，跟那些滿足該系統之鏡像反射的定律，並不一定非相同不可。

　　事實上，當年在這種不對稱性發現過後，為了能夠解釋這不對稱現象，需要發展出一套嶄新的物理理論，費曼就曾參與其事。因此他對此事的說明，特別顯得戲劇化，他讓一層層深不可測的自然奧祕漸次浮現出來。

　　善用向量微積分

　　跟隨著物理學的長足進展，各式各樣的數學表述也相繼出現，原因是人們需要它們來表達新的物理定律。如果這些數學工具有幸遇到高手，被人很有技巧的適當調整過，而能夠把它的表達效果發揮到極致，它就能使原本晦暗、錯綜複雜的物理現象看起來豁然開朗，變得特別簡單而容易理解。

　　向量微積分（vector calculus）就是一個非常好的例子。三維空間的向量微積分，原本是人們發展出來、用來處理尋常空間物理問題的工具。它在表達許多沒什麼特殊空間方向偏好的物理定律方面（諸如牛頓定律等）非常實用。換句話說，這類物理定律對於空間中的一般旋轉運作，具有對稱性。

　　費曼能使他的聽眾深切了解到向量記號的威力，以及如何用向量來表達這些定律底下蘊藏的觀念。

　　不過相對論告訴我們，這些對稱變換應該把時間也一併包含在內，因而我們必須要有一套四維的向量微積分，才能有效運算。費曼在講演中，也把這套數學方法介紹給我們，原因是它提供了相對論的詮釋之路。向量微積分不只是告訴我們，時間與空間必須視為同一個四維時空結構中的各種面向，同樣的，能量與動量在相對論性的架構中，也必須視為一體的兩面。

　　在物理學上，我們應該以一個四維時空的角度來看待宇宙的歷史，而不是我們以往所認為的，一個隨著時光變遷的三維空間。這個新觀念其實就是現代物理學的基礎。不過這個觀念的重要性，確實是叫人非常難以理解。當年愛因斯坦首次遇到別人提及它時，就相當不以為然。

　　介紹廣義相對論最是精采

　　一般人心目中，時常錯把愛因斯坦當作時空觀念的始作俑者，事實上並非如此。最早主張這個觀念的是愛因斯坦在蘇黎世技術學院念書時的師長，原籍俄國的德國幾何學家閔考斯基（Hermann Minkowski, 1864-1909）。正式提出的時間是1908年，比龐加萊和愛因斯坦提出狹義相對論的時間，晚上了幾年。

　　閔考斯基在一場著名的講演裡說：「從今以後，獨立空間與獨立時間，注定會逐漸銷聲匿跡，將來只會有一個空間與時間統合起來的東西，成為並保持為單獨實體。」閔考斯基的這番預言原載於一本1923年的書中，後來論文被人選出重印，與愛因斯坦、勞侖茲、魏爾（Hermann Weyl, 1885-1955）的論文合輯成《相對論原理》（The Principle of Relativity）一書。

　　費曼一生最具影響力的科學發現，也就是我在前面提到的，是從他對量子力學自創的一套時空解析方法中參悟出來的。時空對費曼一生的學術研究，以及對整個近代物理來說，無疑都是極端重要的。也因此，費曼在講演中不遺餘力，大力推銷時空觀念，再三強調它們的物理重要性，也就不足為奇了。相對論並非空洞、虛構的哲學，而時空亦非僅止於數學表述而已，它的確是你我所生活的這個浩瀚宇宙中，一樣最基本的成分。

　　當愛因斯坦克服了他開始時的排斥心態，習慣了時空觀念之後，他把這項觀念全無保留的納入了自己的思維，於是時空觀念成了他後來把狹義相對論（等於由勞侖茲、龐加萊與愛因斯坦合創）推廣成一般人所謂的廣義相對論時，所不可或缺的一部分。在愛因斯坦的廣義相對論裡，時空變成彎曲的，不再是平直的，而且他還能夠把重力現象一起併入這種彎曲時空之中。

　　顯然這是一些非常難以了解的觀念。在這本書的最後一講裡，費曼並沒有試圖搬出一整套用以呈現愛因斯坦理論全貌的數學表述來，他所給的是一種非常戲劇化的描述，並精心穿插一些引人注意的比擬，目的就是讓聽眾能夠避重就輕，弄懂理論中主要的觀念。

　　在所有的講演中，費曼特別注重保持詞意的正確性。每當他所作的簡化或所用的比擬有可能被誤會，甚或有誤導成錯誤結論的危險時，他幾乎總是設法把所說的詞句加上一些限制跟修飾。

　　就此而言，我倒是覺得他在簡化描述廣義相對論、講解愛因斯坦場方程式時，省略了一些該有的修飾。因為在愛因斯坦的理論裡，重力的來源，即所謂「有功」（active）質量，並不僅只跟能量相同（由愛因斯坦的方程式E = mc2 得來）。換言之，此重力應該來自能量密度（energy density）加上所有力之和，而後者即是重力的向內加速度的源頭。我認為只要加上這一點修飾之後，費曼的描述就可以稱得上無懈可擊，是對這個物理學中最美麗且最能獨當一面的理論的一篇最佳介紹。

　　授業風範，無人能及

　　雖然費曼毫不保留的指明，他的講演對象是有心成為物理學家或已經走向物理職涯的學子。但是對其他從沒有想到要變成物理學家的人，一樣也能受益於他的這些講演。

　　費曼一生深信不疑（而我亦心有戚戚焉），依照現代物理學中已知的基本原理，把有關我們這個宇宙的知識傳授給一般大眾，遠較照本宣科的教書生涯重要得太多，且讓人更有成就感。甚至於在他的晚年，參與「挑戰者號」太空梭失事調查工作時，他在全國聯播的電視節目上，匠心獨運的證明給大家看，那場失事的原因並不撲朔迷離、莫測高深，而且說出來即使一般老百姓都可以了解。他在鏡頭前當場示範了一個既簡單又令人心服的實驗，說明了太空梭上的橡皮環遇冷變脆的情形。

　　表面上的他，無疑是位傑出演員，有些時候甚至客串小丑。但是大方向上，他的目的永遠是嚴肅的。而哪兒還有比深一層了解我們宇宙間的自然現象，更為嚴肅的目的呢？在傳授這項知識的成就上，無人能及費曼！