偏最小平方法的結構方程模型(PLS-SEM)：應用SmartPLS

第1章 偏最小平方法PLS-SEM：基本概念及名詞

人類許多的行為特質、心理屬性或社會現象，往往無法被直接觀察，至今仍是研究者最棘手的問題，若沒有這些構念(constructs，構面)的數據，即無法進行實徵(empirical)分析與假設檢測(tesitng)。由於構念(概念操作型義)的基本特性是無法直接測量，從統計的角度來說，這些構念就是一種「潛在(latent)」的變數，而不是統計教科書所說那4種：名目、次序、等距、比率量尺，而是可操作求得的外顯變數(manifest variables)，換言之，構念(construct，又稱構面/潛在變數)就是「肉眼看不到」。
Covariance-based SEM(CB-SEM)是以共變數為基礎，目標是期望共變數矩陣接近樣本矩陣。相對地，偏最小平方法(PLS)是以變異數為基礎的SEM，目標是最佳地解釋內生變數( 越大SEM模型越佳)。
整體而言，共變數為基礎的CB-SEM家族發展較為成熟，偏微分最小平方法(partial least square, PLS)的PLS-SEM家族則漸漸大受歡迎。基本上，PLS-SEM統計分析法，和傳統的基於共變數CB-SEM有所區別，但同樣屬結構方程模型(structural equation modeling,SEM)的一種。迄今，SEM已被認定，可同時分析具有多個潛在構念(latent constructs)之間因果關係的聯立方程式。另外，SEM可分為兩家族；(1)基於共變數(covariance)之CB-SEM、(2)基於成分(component)或基於組合(composite)都可適用在PLS-SEM家族，這2種方法都有其自身的優缺點。成分模型又有2種方法，即廣義結構化成分分析(GSCA)和偏最小平方(PLS)，這2個應用程序本身都使用最小平方估計和bootstrap技術來做：參數估計、假設檢測(testing)。
倘若你的研究樣本數不夠多(如N=190份)，則不符合使用CB-SEM(即AMOS)資料分析法之假定(assumption)，這時可改用SmartPLS。另外，偏最小平方法(PLS)的測量誤差較小，因此較能精確的估計：中介、調節(干擾)、高階構念、或二次曲線等問題(Bontis & Booker, 2007)。此時你若改用偏最小平方法(PLS)來資料分析，才是上策，且PLS又可以反映性指標、形成性指標(或兩者混合)來為觀察性指標建構潛在變數。
心理學中有許多構念(construct，又稱構面dimension)，其指標(indicator)有些用組合型構念，而非反映型構念，此類構念又稱為組合性潛在構念(≒composite model)；相對地，採用形成型構念之指標則稱為形成性指標。由於心理與行為科學家常以因素分析或古典測驗理論方式來理解構念，這類組合性潛在構念常被誤以CB-SEM方式來分析。
意即，PLS-SEM同時能適應：反映性構念(≒common factor model, component-based)和形成性構念(≒composite model, 加權組合)，來克服：小樣本、非常態樣本之問題。由於SmartPLS統計軟體普及，漸漸被應用在SSCI論文和研究方法。但坊間書較缺乏體系性論述，有點可惜。因此本章會先聚焦討論PLS-SEM的結構模型分類，並比較PLS、PLS-PM和PLS-SEM等概念的理論基礎和方法特性，再說明如何評估模型品質、進行基礎和進階分析的流程、選擇分析軟體、並提出分析結果報表規範。
本書採用SmartPLS 3軟體，是由德國Hamburg大學的商學院研究團隊之Ringle et al.(2010)所開發的，使用者界面(UI)是呈現圖形化，而這個模型的測量方法是使用偏最小平方法來求得路徑係數及顯著性。由於偏最小平方法不提供整體模型之配適度(GOF)，但你可藉由判定係數 、 、效果量 來檢測結構路徑的預測能力，若求得內生構念 越大，表示模型解釋度越佳。

1-1緒論
SmartPLS是一個月免費(https://www.smartpls.com/downloads)、容易使用的SEM建模工具，它用偏最小平方法(partial least squares, PLS)分析，由Christian M. Ringle教授領導的(德國)漢堡大學商學院所開發。SmartPLS 3的官網是http://www.smartpls.de、Example projects在https://www.smartpls.com/documentation。
SmartPLS軟體是偏最小平方法PLS-SEM最出名的軟體，除了PLS algorithm(演算法)外，尚提供consistent PLS(PLSc)演算法來模擬CB-SEM計算(如Amos、SAS、Stata、MPlus、LISREL、EQS6軟體)。實務上，consistent PLS ≒ CB-SEM的功能。
偏最小平方法(PLS)對樣本條件的需求較少(小樣本也可)，測量誤差較小，分析資料不需符合多元常態分配(內生變數/依變數不限任何分布)，即可處理多個構念(或構面)的複雜結構模型。
表1- 1第1、2代多變數統計技術之比較
探索為主 驗證為主
第1代技術 cluster analysis(CA)、探索性因素分析(EFA)、multidimensional scaling(MDS)、典型相關(canonical correlationCCA)等 變異數分析(ANOVA)、邏輯斯迴歸、多元迴歸、驗證性因素分析(CFA)等
第2代技術 偏最小平方結構方程模型 (PLS-SEM)、generalized 結構成分分析(GSCA)、regularized generalized canonical correlation analysis(RGCCA) 結構方程模型(SEM)：以CB-SEM為主。使用反映性模型(≒common factor model, component-based)為基礎
註：改自「A primer on partial least squares structural equation modeling(PLS-SEM)(2nd ed.)」 by J. F. Hair Jr, G. T. M. Hult, C. Ringle, , & M. Sarstedt, 2017, p.2, Thousand Oaks, CA: SAGE publications.
PLS-SEM相關概念(包括PLS、PLS-PM、PLS modeling等)有很多中譯名稱。偏最小平方法(PLS)最早由Wold(1975)以NIPALS(nonlinear iterative partial least squares，非線性遞迴最小平方法)的名義提出，重點在最大化「自變數所解釋的依變數變異量」。偏最小平方法旨在檢測「數個X(自變數/預測變數)」與Y(依變數/反應變數)之間的因果關係，透過你建立的結構模型來進行疊代估計，使所有參數估計值達到收斂狀態，令模型的殘差變異(residual varianc)達到最小化。
PLS也是結構方程模型(SEM)分析技術之一，PLS以迴歸分析為基礎，它源自於路徑分析(path analysis)的統計方法。目前有兩種方法SEM分析的方法：(1)以共變結構(covariance-based)為基礎的分析法(使用的套裝程式有LISREL、Stata、SAS、MPlus、EQS、SmartPLS和AMOS)。(2)以成分/變異數分析為基礎(components-based)的分析方法，為偏最小平方法(PLS)(使用軟體有PLS-Graph 3.0和SmartPLS)。
偏最小平方(PLS)分析是自變數和反應變數(依變數)系統：OLS迴歸、典型(canonical)相關或基於共變數(covariance-based)的結構方程模型(structural equation modeling, SEM)的替代方法。實際上，PLS又稱「組合式(composite-based)SEM」、「component-based的SEM」或「variance-based的SEM」。PLS-SEM不同於「covariance-based SEM(CB-SEM)」。
在反應(結果變數)方面，PLS可求出一組自變數(Xs)與多個依變數(反應Y)的聯立方程式。在預測變數方面，即使預測變數(Xs)顯示具有多重共線性(multicollinearity)，PLS也可適當處理這些眾多自變數。PLS可以視為迴歸模型，從一組(一個或多個)自變數來預測一個(或多個)依賴關係；或者可將PLS視為路徑(path)模型來處理「與預測變數」相關的眾多因果路徑(causal paths)，進而求出預測變數與反應變數(們)相關的路徑(係數β、顯性t值)。坊間軟體例如：SPSS和SAS(PROC PLS)將都可實作PLS之迴歸模型。但SmartPLS是最著名且最易用的路徑模型之軟體。
PLS公認為最適合預測或探索性(prediction or exploratory)建模的技術。通常，你研究目的是驗證性(confirmatory)建模時，則covariance-based SEM是你首選，然而consistency PLS演算法亦具有此驗證性建模功能。PLS不能令人滿意地當作一種解釋(explanatory)技術，因為它較無法過濾掉「因果顯著性較低的變數」的能力(Tobias, 1997: 1)。
PLS優點包括：
1.能夠對多個依變數和多個自變數進行建模。
2.並處理自變數之間多重共線性的能力。
3.處理數據干擾(noise)和數據遺漏(missing data)的強靭性(robustness)；
4.直接根據反應變數的交乘積矩陣(cross-products)來建立潛在自變數，進而做出更強有力的預測。
相對地，PLS也有缺點，包括：
1.難以解釋，潛在自變數的負荷量，是基於與反應變數的交乘積(cross-product)關係，而不是觀察(manifest)自變數們之間共變數的共同因子(common factor，共同因素)分析。
2.因為估計的分布特性(常態分布、Poisson分布…)是未知，你只能透過重複放回再抽樣bootstrap(bootstrapping法)來評估路徑係數的顯著性(t值、p值)。
總體而言，PLS兼具優點及缺點，意味著PLS是預測技術之一，而不是解釋性(interpretive)技術。故探索性分析可說是：多元線性迴歸或covariance-based SEM之類的interpretive技術的前奏。誠如Hinseler, Ringle, & Sinkovics(2009: 282)所說：「在理論發展的初期，建議使用PLS路徑建模，來檢測和驗證(test & validate)探索性模型」。
PLS最早是Herman Wold(Wold, 1975)開發的，並用於計量經濟學和化學計量學，再由Jan-Bernd Lohmöller(1989)發揚光大。之後PLS再擴展到教育研究(譬如Campbell & Yates, 2011)、市場營銷(譬如，Albers, 2009，接著將PLS當作成功因素行銷研究的選擇方法)和社會科學(譬如Jacobs et al., 2011)。有關PLS路徑建模變種的數學表示式，請參見Lohmöller(1989)，該模型比較了：PLS與OLS(最小平方法)迴歸、主成分因素分析、典型(canonical)相關以及使用LISREL的結構方程建模。

第1章 偏最小平方法PLS-SEM：基本概念及名詞

人類許多的行為特質、心理屬性或社會現象，往往無法被直接觀察，至今仍是研究者最棘手的問題，若沒有這些構念(constructs，構面)的數據，即無法進行實徵(empirical)分析與假設檢測(tesitng)。由於構念(概念操作型義)的基本特性是無法直接測量，從統計的角度來說，這些構念就是一種「潛在(latent)」的變數，而不是統計教科書所說那4種：名目、次序、等距、比率量尺，而是可操作求得的外顯變數(manifest variables)，換言之，構念(construct，又稱構面/潛在變數)就是「肉眼看不到」。
Covari...

自序

沒有最好的統計方法，只有更好統計法。結構方程模型(structural equation model, SEM)結合了傳統統計學上的因素分析與路徑分析技術，已成為當前發表文章中常見的統計分析，SEM可再細分為反映型指標(reflective indicator)與形成型指標(formative indicator)，這兩種結構模型對於理解構念(construct)有不同的解讀方式，分析軟體亦不可同，前者用「LISREL,AMOS…」；後用只能用SmartPLS軟體。SPSS和SAS早已提供PLS回歸模型。但對於更複雜的路徑模型，則必須使用專門的PLS軟體。
由於由於「人與人」、「人與物」之間行為的互動是複雜的，而PLS是非常適合估計複雜的關係。偏最小平方法(Partial Least Square, PLS)為無母數估計的結構方法模型(PLS-SEM)。著名PLS軟體「SmartPLS」是德國Hamburg大學商學院Ringle et al.(2010)開發，是基於經濟計量分析的需求。早期它在化學計量領域獲得重視，接著廣受資管、行銷、商學、運動休閒、健康、旅遊…等領域的愛載，迄今逐逐成為社會科學及生醫廣主流。
PLS也是一種探索或建構「預測性模型」的分析技術，尤其潛在變數之間的因果模型(causal model)分析，更優於一般的CB-SEM。被引用到超過2500以上的學術刊物中使用，廣受學者專家的肯定。
PLS-SEM(partial least squares)相較於CB-SEM(covariance-based)對樣本條件需求較少，分析資料不需符合多元常態分配，且可處理多個構念的複雜結構模型，同時處理反映性指標與形成性指標的構測量模型，特別適用於預測與強調模型的整體解釋變異程度。
SmartPLS除了PLS algorithm(演算法)外，尚提供consistent PLS algorithm (PLSc)來仿真CB-SEM計算。其分析結果，等同於CB-SEM(如Amos, SAS, Stata, MPlus, LISREL,EQS軟體)的估計。故SmartPLS已實質含蓋CB-SEM功能。統計分析上，SmartPLS功能及實用性已大於Amos等軟體。
由於，坊間出版SEM的書，多數是屬covariance-based SEM(CB-SEM)家族，但PLS家族不同於CB-SEM，學界鮮少有書專門介紹PLS-SEM原理與範例實作，殊實可惜。
SmartPLS能分析形成性構念(或構面)和形成性指標，可分析小樣本、非常態LVs等問題，倘若你的研究樣本數不夠多(如N=190份)，則不符合使用CB-SEM資料分析方法之假定。且PLS的測量誤差較小，因此能精確的估計中介和調節(又稱干擾)等問題(Bontis & Booker, 2007)。此時你改用PLS-SEM資料分析法是明智的。
近年來SmartPLS 3廣受社科學者的歡迎，軟體內容引進了多個具有特色的分析方法，幫助研究者自動快速完成統計程式。SmartPLS更結合了現有技術方法(例如：PLS-POS、IPMA、多種bootstrapping估計係數值…)，配備易用且直覺式圖形用戶界面。
由於SmartPLS統計軟體普及且易用，漸漸應泛用在學術論文與研究法上。但國內書籍較缺乏體系性論述PLS(估計法、統計原理)。
因此本書SmartPLS內容，包括：
1. PLS Algorithm：偏最小平方法來估計PLS路徑建模(PLS path modeling)的路徑係數。接著，再搭配Bootstrapping求出路徑係數之顯著性p值。
2. Bootstrapping：具備進階拔靴法選項(advanced bootstrapping options)。印出路徑係數「t值、顯著性p值」。
3. Consistent PLS Algorithm：等同「AMOS、Stata、LISREL、SAS」CB-SEM功能。意即，SmartPLS易用且實用功能可取代「AMOS、Stata、LISREL、SAS」。接著，再搭配Consistent PLS Bootstrapping求出類CB-SEM之路徑係數「p值」。
4. Consistent PLS Bootstrapping：印出路徑係數「t值」的顯著性考驗「p值」。
5. Blindfolding：預測相關性( 和 )與「XY」因果模型的效果量( )
6. 驗證式四分差分析(confirmatory tetrad analysis,CTA)：該選formative模型或reflective模型？
7.重要性-效能映射分析(importance-performance matrix analysis, IPMA)分析
8. 有限混合分群(finite mixture segmentation, FIMIX)：內部路徑模型的異質性，來對樣本分群(樣本要常態)
9. 預測導向分群(prediction-oriented segmentation, POS)：樣本未必常態
10. 多群組分析(multi-group analysis, MGA)：類別型調節變數：回卷事前已分組
11. 排列演算法(Permutation algorithm,MICOM)：測量組間(inter-group)差異(不變性)
12. PLS regression modeling (PLS Predict)≒樣本外(out-of-sample)預測能力。
13. nonlinear relationships (如quadratic effect)。
本書以最著的軟體SmartPLS為分析工具，從概念、原理到實作，深入淺出地向讀者介紹PLS的常用模型與應用上需注意的問題，並以實例展示SmartPLS分析過程，適合研讀領域有：社會科學、運輸、農業、生物醫學、藥學、製藥、電腦科學、工程、能源、技術、環境科學、材料科學、管理、會計、心理學、商學、經濟、計量經濟、財務等。

張紹勳 謹識

自序

沒有最好的統計方法，只有更好統計法。結構方程模型(structural equation model, SEM)結合了傳統統計學上的因素分析與路徑分析技術，已成為當前發表文章中常見的統計分析，SEM可再細分為反映型指標(reflective indicator)與形成型指標(formative indicator)，這兩種結構模型對於理解構念(construct)有不同的解讀方式，分析軟體亦不可同，前者用「LISREL,AMOS…」；後用只能用SmartPLS軟體。SPSS和SAS早已提供PLS回歸模型。但對於更複雜的路徑模型，則必須使用專門的PLS軟體。
由於由於「人與人」、「人與物」之間行為的互動是複雜...

第1章 偏最小平方法PLS-SEM：基本概念及專有名詞
1-1 緒論
1-2 資料建檔：先用SPSS建檔(SES-Incentive-perf.sav)，再另存Excel新檔(SES-Incentive-perf.csv)
1-3 重要概念及專有名詞
1-4 模型
1-5 變數的類型
1-6 PLS-SEM vs. CB-SEM的參數估計
1-7 留一法「交叉驗證」及適配度

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第2章 用SmartPLS分析PLS-SEM的操作畫面
2-1 SmartPLS概述
2-2 SmartPLS的「Calculate」估計有12種選項
2-3 執行「PLS algorithm」：路徑係數的相關、對依變數的相關性

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第3章 consistent PLS algorithm(PLSc)估計法，等同於CB-SEM(如LISREL、AMOS)估計
3-1 PLS Algorithm的步驟
3-2 consistent PLS (PLSc)演算法(等同CB-SEM之AMOS)的估計
3-3 選配PLS bootstrapping來估計：for印出顯著性
3-4 選配consistent PLS bootstrapping來估計：for印出顯著性
3-5 選配blindfolding估計法：結構模型品質(Q2);測量模型品質(H2)

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第4章 驗證式四分差分析(CTA-PLS)：該選formative模型或reflective模型
4-1 驗證式四分差分析(CTA)：檢測你測量模型是反映型或形成型
4-2 概述.
4-3 範例：Tetrads分析
4-4 執行：驗証性tetrad分析
4-5 PLLS-CTA的輸出
4-6 PLS-CTA及樣本數
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第5章 重要性-效能映射分析(important-performance map analysis, IPMA)
5-1 Importance-performance map analysis(重要性-效能映射分析)(IPMA)
5-2 範例：IPMA的建檔
5-3 執行IPMA
5-4 IPMA分析結果
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第6章 有限混合分群(FIMIX)：內部路徑模型的異質性，來對樣本分群(樣本要常態)
6-1 有限混合模型(Finite mixtures models, FMM)
6-2 常態性假定之檢定：使用Stata、SPSS
6-3 未觀察到的異質性(unobserved heterogeneity)
6-4 用不同分群(segments)來比較模型之適配度
6-5 適配指數(fit indices)
6-6 亂度法(熵)(entropy)：當分群的適配指數
6-7 路徑係數(path coefficients)

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第7章 預測導向分群(prediction-oriented segmentation, POS)：樣本未必常態)
7-1 Prediction-oriented segmentation (POS)概念
7-2 預測導向分群(prediction-oriented segmentation, POS)：實作

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第8章 多群組分析(MGA)：類別型調節變數：回卷事前已分組
8-1多群組分析(multi- group analysis, MGA)：事前已分組，內生變數要多元常態
8-2 測量不變性(measurement invariance)，又稱測量恆等性
8-3 多群組分析(multi- group analysis, MGA)：實作
8-4 執行MGA分析與結果討論
8-5 改用類別型調節變數

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第9章 排列(置換)演算法(MICOM)：測量組間(inter-group)差異(不變性)
9-1 排列(置換)演算法(Permutation algorithm, MICOM)概念
9-2 排列(置換)演算法(example model)：實作
9-3 Permutation演算法的輸出
9-4 測量不變性(measurement invariance, MICOM)的檢定

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第10章 PLS regression modeling (PLS Predict)≒典型相關
10-1 PLS regression: SmartPLS≠SPSS或SAS
10-2 PLS regression: SPSS也≠SAS
10-3 PLS regression modeling (PLS Predict)：實作
10-4 Creating a simple regression model in SmartPLS
10-5 PLS回歸的SmartPLS輸出之各指數

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第11章 非線型模型(quadratic effect)：二次方之因果模型嗎？
11-1 使用Quadratic Effect Modeling(QEM)來處理非線性關係
11-2 使用二次方效果(quadratic effect)建模：咖啡客戶滿意度對忠誠度的非線性關係

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第12 調節效果(moderating effect)
12-1 理論建構的途徑有二(多重因果關係之建構法)
12-2 一因一果一調節
12-3 連續型調節變數N(實作)：企業聲譽的前因及調節(干擾)因素
12-4 調節變數，也是預測變數之一：它有2種身分
12-5 練習題：複雜的調節變數
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第13章 高階(higher-order)構念的界定、估計及驗證
13-1 高階模型(higher-order)
13-2 如何界定higher-order構念？
13-3 高階構念之分析步驟：(extended) repeated indicators法

第1章 偏最小平方法PLS-SEM：基本概念及專有名詞
1-1 緒論
1-2 資料建檔：先用SPSS建檔(SES-Incentive-perf.sav)，再另存Excel新檔(SES-Incentive-perf.csv)
1-3 重要概念及專有名詞
1-4 模型
1-5 變數的類型
1-6 PLS-SEM vs. CB-SEM的參數估計
1-7 留一法「交叉驗證」及適配度

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第2章 用SmartPLS分析PLS-SEM的操作畫面
2-1 SmartPLS概述
2-2 SmartPLS的「Calculate」估計有12種選項
2-3 執行「PLS algorithm」：路徑係數的相關、對依變數的相關性

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第3章 consistent PLS algori...