模糊統計：使用R語言

原序
新版序
1 緒言
1.1　模糊理論之概念
1.2　R 語言語法說明
2 隸屬度函數與軟計算方法
2.1　隸屬度函數與模糊數
2.2　模糊集合的軟運算
2.3　語意軟計算與相似度
3 模糊敘述統計量
3.1　模糊樣本平均數(fuzzy sample mean)
3.2　模糊樣本眾數(fuzzy sample mode)
3.3　模糊樣本中位數(fuzzy sample median)
3.4　模糊統計量的次序與距離
3.5　模糊統計量的一些性質
4 模糊問卷調查
4.1　社會思維的多元性與模糊性
4.2　模糊問卷設計與特徵攫取
4.3　模糊量表
4.4　實證研究
5 模糊估計
5.1　模糊母體均數
5.2　模糊母體均數最佳估計方法
5.3　模糊估計量之評判準則
6 模糊假設檢定
6.1　距離與決策準則
6.2　模糊母體均數檢定
6.3　模糊類別資料之卡方χ2 齊一性檢定
7 模糊聚類分析
7.1　模糊聚類法
7.2　模糊權重分析與判定程序
7.3　加權模糊分類
7.4　茶葉等級分類實例
7.5　結論
8 模糊迴歸模式及應用
8.1　模糊迴歸簡介
8.2　模糊迴歸建構
8.3　模糊迴歸的參數估計
8.4　模糊迴歸模式估計
8.5　景氣對策信號實例
8.6　家長教育投資與學生學業成就的相關
8.7　結論
9 模糊樣本排序及無母數檢定方法
9.1　模糊樣本之排序
9.2　模糊中位數於符號檢定(sign test) 之應用
9.3　模糊樣本排序方法應用於威爾卡森符號等級檢定(Wilcoxon signed-rank test)
9.4　模糊樣本排序方法應用於威爾卡森等級和檢定(Wilcoxon rank-sum test)
9.5　模糊樣本排序方法應用於Kruskal-Wallis 檢定（一因子變異數分析）
9.6　結論
10 模糊時間數列分析與預測
10.1　前言
10.2　模糊ARIMA 模型
10.3　區間預測之效率分析
10.4　模糊時間數列模式分析與討論
10.5　實證分析
10.6　區間效率評估的一些性質
10.7　結論
11 模糊相關
11.1　前言
11.2　模糊相關係數
11.3　上網時間與數學成就
11.4　睡眠時間與數學成就
11.5　睡眠時間與上網時間
11.6　數學成就與國文成就
11.7　小結
11.8　教育投資與評量總成績及各科評量關係
11.9　結論與建議
參考文獻

原序

　　統計是用來分析、處理自然科學及社會科學資訊的工具。幫助人們在複雜的自然或社會現象中，藉由樣本資料所提供的訊息，經歸納分析、推論檢定、決策、預測等過程，使我們對現實狀況更了解，更能明確地處理現實世界的問題。傳統統計學的目的主要針對各類資訊，擬定一套估計檢定的測度方法，其過程包括：(1)設定合適的理論或模式，(2)蒐集樣本資料，實驗設計、抽樣或模擬，(3)資料分析與研判，(4)估計與檢定，(5)決策或預測。

　　近年來由於智慧科技發展一日千里，研究方法亦不斷地更新。傳統統計分析工具已漸感到不敷應用。一個主要的原因是：如何更有效處理分析日益複雜、巨量的網路情報資料。雖然資料採礦的興起，解決了不少資料分析的問題，但是對於如何處理非實數樣本資料，比如區間資料、多值資料形式之模糊樣本，應用架構在實變函數與機率論之傳統統計方法，實在已無法有效地分析與掌控。尤其是我們在決策過程中所遇到的不確定性問題，比我們想像得更為複雜。情報資訊除了隨機性外，還包括不完全的資訊，部分已知的知識，或者對環境模糊的描述等。

　　事實上，我們所獲得的資訊來自測量與感知，而感知資訊中的不確定因素，主要是我們的語言對某些概念表達模糊所引起的。顯然要做出比較好的判斷，我們必須盡量將所能得到的資訊都考慮在內。這包括用自然語言描述的行為、意義等之屬性資訊。因此我們需要用機率將模糊概念數學模式化，其實這也展示了不確定性的另一種形式。模糊理論是一種定量化處理人類語言思維的一個新興學門。模糊邏輯並非如字面上意思那樣的馬虎、不精確。而是面對生活上各種的不確定性，以更合理的規則去分析去管理控制，以期得到更有效率，更合乎人性與智慧的結果。模糊統計並不模糊，它是處理不確定事件的新技術，帶領我們從古典的統計估計與檢定研究計算，進入一個需要軟計算、穩健性的高科技e世代。

　　在傳統的統計推論方法中，為了了解未知母體參數值，我們常藉由一些評估準則，找出適當的統計量來對母體參數進行估計。平均數是了解母體集中趨勢最重要的母體參數之一，我們常以其不偏估計量，亦即樣本平均數來估計。然而，在日常生活中，母體平均數常為帶有模糊、不確定性的語意變數，或為一可能區間，傳統的估計量評估準則及估計方法便無法適用於此種情形。

　　本書基於以軟計算方法，配合模糊集合理論，定義出模糊樣本均數、模糊樣本眾數及模糊中位數，並給定很多相關之性質。同時，針對模糊參數之估計量，我們提出適當可行估計法的評判準則。對於古典的統計檢定必須陳列明確的假設。當我們想檢定兩母體平均數是否有差異時，虛無假設是「兩個平均數相等」。然而，有時我們想要知道的只是兩平均值是否模糊相等，此時傳統的檢定方法並不適用於這種包含不確定性的模糊假設檢定。因此本書提出基於模糊樣本之統計檢定方法，針對模糊均數相等、模糊屬於與卡方齊一性檢定作進一步探討。

　　為了將傳統統計方法延伸到模糊集合與系統的實務應用之中，本書將詳細介紹：模糊問卷調查、模糊聚類分析、模糊迴歸分析、模糊無母數統計、模糊時間數列分析與預測、模糊相關分析。我們舉了很多社會科學的應用實例，尤其是台灣生活化例子，如：模糊問卷北市選情預估、樂觀量表、風景區滿意度調查、台灣茶葉模糊分類、模糊迴歸與景氣循環、模糊時間數列與股價指數預測等等。期望藉以拋磚引玉，開創21 世紀模糊統計與應用的嶄新領域。
新版序

　　時光茬苒，距離《模糊統計導論：方法與應用》初版發行已歷15年了，雖然在2015年進行部分內容修訂並發行第二版，但因為R語言的開發與廣泛使用，我們在模糊統計的推廣應用多了一項強大的生力軍。

　　原本模糊統計導論就已經建構了相當完整的定義與計算公式，但苦於沒有容易操作使用的統計軟體平台，並不像一般統計分析方法能夠使用常見的套裝軟體進行操作與學習，所以模糊統計在研究或教學的運用就相當受限，讓人對它更為卻步，也更讓人模糊了。所幸R語言的成熟，提供了一個便於計算與理解模糊統計方法的平台，透過程式語言的撰寫，更能印證模糊統計方法的各種設想，而且也能由讀者自行撰寫更彈性與多元的語法，讓模糊統計的應用更為廣泛與深入。

　　本書在模糊統計導論的基礎上，針對每種模糊統計分析方法提供R語言的撰寫語法，並且為了讓讀者們能夠逐步了解模糊統計的計算過程，所以並不使用既有的R語言套件，而是使用較容易理解與基本的語法來撰寫，像是常用的向量定義、迴圈、判斷句等。雖然部分語法會因此多出許多coding，但我們都會在各語法進行註解說明，能夠減輕讀者還要再學習程式語言的負擔。

　　本書能夠得以發行，感謝各位讀者來信對模糊統計方法的指教，以及提供了許多實務例子，激勵我們不斷思考與提出各種設想，也使得模糊統計能更為清晰展開在各位面前，而非其名的模模糊糊。模糊統計的應用還有很大的發展空間，加上各種程式語言的開發使用，相信能為更多人所理解與投入，期待能在本書的拋磚引玉之下，讓模糊統計方法論的發展更為扎實茁壯。