基礎統計學

2.蒐集資料

統計方法的運用與蒐集資料是密不可分的，本章分三節討論蒐集資料時必須具備的統計觀念及方法。

2.1 母群體與樣本
統計方法的最終目的是要解決問題，當問題陳述清楚後，便能很明確地界定該問題所涉及的主體，我們稱這些主體形成的集合為母群體。


定義2-1-1：母群體（population）
統計問題中所涉及的主體（subject）或對象所形成的集合為母群體，這些主體可能是人、事或物……等。

例題2-1-1 如果我們想要了解民眾對全民健保中某些問題的看法，則所有參加全民健保的民眾所形成的集合便是本問題的母群體。

例題2-1-2 信用卡發卡銀行想要了解民眾以信用卡進行網路購物的交易金額，則所有在網路上以信用卡購物的交易便是本問題的母群體。

統計方法分析的對象是母群體的特徵值，而非母群中的個體，這些足以呈現母群體特質的數值，稱為參數。

例題2-1-3 民眾購屋時，會以房屋售價的平均值作為決策的參考，平均房價是所有成交房價所形成的母群體的參數。
例題2-1-4 當你預計於冬天出國旅遊，你必然會關心目的地的氣侯，來決定攜帶哪些隨行衣物。此時，目的地的平均溫度是很重要的參考指標。但是除了平均溫度外，你也會注意溫度起伏變動的變異數，所以目的地氣溫的平均數及變異數（參考定義4-2-4）這兩個參數是出外旅遊時非常重要的參考值。

從前面的例題中，我們可以體會母群體參數在決策過程中的重要性，但是在一般情況下，母群體參數是未知的。必須經由抽樣（sampling）取得樣本後加以研判（參數估計或檢定）。

例題2-1-5 在例題2-1-4 中，你所蒐集到的去年冬天目的地的氣溫資料便是氣溫的觀測值。
大量的資料對於決策未必有參考價值，必須將這些資料加以計算，得出具有參考價值的資訊，計算過程中所運用的公式稱為統計量。


2.2 資料型態
統計分析中所蒐集的資料，依問題的性質及衡量尺度的不同分為四類： 名目尺度資料（nominal Scale）； 順序尺度資料（ordinal scale）；區間尺度資料（interval scale）； 比例尺度資料（ratio scale）。
一、名目尺度資料
僅作為識別用途的資料稱為名目資料。例如，我們在蒐集資料時，常以0、1 代替性別，此時0、1 便為名目尺度資料；或以1、2、3、4 分別代表血型O、A、B、AB，此時1、2、3、4 亦為名目尺度。依此類推，例如學號、帳號、身分證字號……等都是名目尺度資料。名目尺度資料可以作為分類基準，然後計算頻度表（參考第三章例題3-1-1），但名目尺度絕不可以做其他運算（例如，加、減、乘、除），試想，你計算身分證
字號的平均值有什麼意義呢？

二、順序尺度資料
當名目尺度具有順序性時它便成為順序尺度資料。例如，當我們以問卷蒐集消費者對產品的滿意度時，以1、2、3、4、5 代表消費者回答的非常不滿意、不滿意、無意見、滿意及非常滿意，此時，1、2、3、4、5 具備了名目尺度的特性（分類），但同時也有順序性（數字愈大代表愈滿意），所以，衡量滿意度所蒐集到的資料便是順序尺度資料。理論上，順序尺度只適合於大小順序的比較，不宜做其他運算。但是在實際應用上，
加、減、乘、除之後，再做比較也是可以接受的方式。
三、區間尺度資料
當順序尺度資料除了順序之外，其間的差額也有意義時便成為區間尺度。例如，溫度是區間尺度資料，因為溫度除了有大小順序性（例如，23℃比22℃熱）外，同時可以計算溫差。換句話說，如果昨天的最高氣溫為28℃，最低氣溫為24℃，而今天的最高、最低氣溫為30℃、25℃，則我們可以因為30℃ 25℃＝ 5 > 28℃ 24℃ = 4，而說今天的溫差大於昨天的溫差。這種差額的意義是順序尺度所不具備的，例如前面所提到消費者對產品滿意程度的順序尺度，非常滿意與無意見差2 個刻度（5 3 = 2），滿意與非常不滿意間差3 個刻度（4 1=3），但是我們無法確定後者的差額大於前者的差額。


四、比例尺度資料

當區間尺度資料有一個絕對的零（原始起點）時，它便成為比例尺度資料。例如體重，它有一個絕對的零表示沒有重量，體重的衡量是從這個原點開始的，因此80 公斤是40 公斤的兩倍（80 ÷ 40 = 2）。這種比例（相除）的意義是區間尺度資料所不具備的。以前面提到的溫度為例，30℃是15℃的2 倍（因為30 ÷ 15 = 2）是沒有意義的，因為溫度的原點不是0℃（另外，如所得、重量、長度、體積、成本……等皆為典型的比例尺度資料。第三章例題3-2-2 中之行動電話帳單費用便是比例尺度資料）。

2.3 資料來源及抽樣方式
一般而言，統計資料的來源有二： 原始資料（primary data）； 次級資料（secondary data）。而抽樣的方式則可區分為二大類： 機率抽樣（probability sampling）； 非機率抽樣（nonprobability sampling）。

一、資料來源
統計資料就其來源不同分為次級資料及原始資料。所謂次級資料是指經由其他來源所蒐集的資料，所謂其他來源是指政府機構、研究單位、產業工會……等所出版的研究調查資料。例如，進行股市分析時，其資料來
源可能是證券交易所提供的交易資料。又例如企業進行市場需求預測時，資料來源可能是經建會或主計處所發布的統計資訊。
而原始資料則是針對研究主題，自行蒐集的資料，特別當所處理的問題無次級資料可供用而必須自行蒐集資料。原始資料的來源通常又透過：實驗（expriment）； 觀察（observation）； 調查（survey）三種方
式來達成。（註：實驗法與觀察法，請參考第13 章第1 節）

二、抽樣方式
以調查法蒐集樣本時，抽樣方式有機率抽樣及非機率抽樣（圖2-3-1）。機率抽樣中常用的方式有： 簡單隨機抽樣（simple random sampling）；系統抽樣（systematic random sampling）； 分層抽樣（stratified random sampling）； 聚落抽樣（cluster sampling）。非機率抽樣常用的方式則有： 便利抽樣（convenience sampling）； 判斷抽樣（judgement sampling）。

2.蒐集資料

統計方法的運用與蒐集資料是密不可分的，本章分三節討論蒐集資料時必須具備的統計觀念及方法。

2.1 母群體與樣本
統計方法的最終目的是要解決問題，當問題陳述清楚後，便能很明確地界定該問題所涉及的主體，我們稱這些主體形成的集合為母群體。


定義2-1-1：母群體（population）
統計問題中所涉及的主體（subject）或對象所形成的集合為母群體，這些主體可能是人、事或物……等。

例題2-1-1 如果我們想要了解民眾對全民健保中某些問題的看法，則所有參加全民健保的民眾所形成的集合便是本問題的母群體。

例...

三版序
基礎統計學第三版，秉持著內容更適切，更實用的原則修訂，主要的修訂有：

內容更新：
新版本增加了： 常用統計量在特徵、優缺點及使用上的比較； 統計工具的應用（例如箱型圖、百分位數累積圖、Q-Q圖…等的應用）；統計異常值的意義及其偵測方法； 偏態、峰度係數與資料型態的關係； 契比雪夫定理及變異係數的應用。此外，在機率值及臨界值的計算方面，新版本中，部份保留了原有的查表方式與機率表，但增加了如何應用EXCEL 功能，計算出精確度至小數第9 位數的機率值或臨界值。以上內容，分別在課文中、案例中、習題中或附錄中陳述。

應用案例更新：
從原有的16 個案例擴增為28 個案例，其中抽樣設計3個，敘述統計4個，機率分配8 個，推論統計有13個。在抽樣設計部分：除了原有的家庭收支調查之外，我們將原來放在第8章的TIMSS 教育評鑑，更新之後移到第2 章。在敘述統計部分：除了將原有的案例予以合併之外，新增了3 個以枝葉圖、箱型圖及百分位數累積圖…等應用為主的新案例（案例3-2；4-1；4-2）。在機率分配部分：增加了5 個案例，其中：案例6-1著重在機率分配與機率函數的應用，案例6-2 著重在機率分配圖的應用（TIMSS2007 香港、新加坡、中華民國及日本等4 個國家的學生教育評鑑結果的差異分析），案例8-1 與8-2 著重在對中央極限定理的深入了解（分別從隨機試驗及統計資料兩個不同的角度來闡釋），案例7-2 介紹一個非常有用的統計分析工具（Q-Q圖及其應用）。在推論統計部分：除了原有案例的資料更新之外，增加了5 個新案例，其中在估計部分，增加
了2 個與百分比例相關的應用案例（案例9-2；10-2），在檢定部分，整合成4 個新案例，分別從不同的途徑來分析TIMSS 2007 各國學生數學能力的分群的問題（案例11-1；11-2；12-1；12-2），在變異數分析部分，增加了1 個TIMSS 2007 教育評鑑各國學生的家庭作業量及師生比例之雙因子變異數分析的案例。

習題更新：
將各章習題分成兩個類型：一般題型與案例題型，其中，一般題型著重於觀念、分析及計算能力的訓練。案例題型著重於組織、安排、分析、計算、解釋及研究報告…等實務方面的訓練。所有習題皆可上網取得答案
或參考。

附錄更新：
精簡原有附錄的內容，增加了使用EXCEL 功能，計算機率與臨界值的操作說明。
網路資源：
習題解答及補充資料（http：//tw.myblog.yahoo.com/max-2008）。

吳冬友、楊玉坤

三版序
基礎統計學第三版，秉持著內容更適切，更實用的原則修訂，主要的修訂有：

內容更新：
新版本增加了： 常用統計量在特徵、優缺點及使用上的比較； 統計工具的應用（例如箱型圖、百分位數累積圖、Q-Q圖…等的應用）；統計異常值的意義及其偵測方法； 偏態、峰度係數與資料型態的關係； 契比雪夫定理及變異係數的應用。此外，在機率值及臨界值的計算方面，新版本中，部份保留了原有的查表方式與機率表，但增加了如何應用EXCEL 功能，計算出精確度至小數第9 位數的機率值或臨界值。以上內容，分別在課文中、案例中、習題中或附錄中...

第1 章緒論
1.1 統計學
1.2 統計學的內容
案例1 統計資料
第2 章蒐集資料
2.1 母群體與樣本
2.2 資料型態7
2.3 資料來源及抽樣方式
案例2-1 家庭收支調查的抽樣計畫
案例2-2 TIMSS 2007 教育評鑑
第3 章敘述統計之一
3.1 單變數──質的資料
3.2 單變數──量的資料
3.3 雙變數資料
案例3-1 自由時間
案例3-2 TIMSS 2007 四年級數學評鑑──平均成績的分布
習題
第4 章敘述統計之二
4.1 資料的中心值
4.2 資料的分散度
4.3 資料的百分位數
4.4 標準差的應用
案例4-1 TIMSS 2007 四年級數學評鑑──百分位數的分布
案例4-2 TIMSS 2007 四年級數學評鑑
──標竿點定位的成績分布
習題
第5 章機率導論
5.1 機率專有名詞
5.2 事件的機率值
5.3 複合事件──事件的運算
5.4 複合事件的機率運算法則──加法法則
5.5 聯合機率、條件機率與獨立事件
5.6 乘法法則與樹型圖
案例5-1 全球人口的成長速度
案例5-2 「男主外，女主內」之認同度
習題
第6 章隨機變數及機率分配
6.1 隨機變數
6.2 間斷隨機變數的機率分配
6.3 間斷隨機變數的期望值及變異數
6.4 連續隨機變數的機率分配
6.5 連續隨機變數的期望值及變異數
6.6 期望值與變異數的計算公式
案例6-1 TIMSS 2007 四年級數學評鑑──機率分配
案例6-2 TIMSS 2007 四年級數學評鑑
──香港—新加坡—中華民國—日本的比較
習題
第7 章幾個常用的隨機變數及其機率分配
7.1 伯努力試驗
7.2 二項分配
7.3 卜瓦松分配
7.4 常態分配
案例7-1 彈珠台的機率問題
案例7-2 Q-Q 圖—一個非常有用的統計圖
習題
第8 章抽樣分配
8.1 |X的統計性質
8.2 中央極限定理
案例8-1 中央極限定理
案例8-2 中央極限定理
習題
第9 章估計
9.1 母群體平均數的估計之一
9.2 t 分配
9.3 母群體平均數的估計之二
9.4 母群體平均數的估計之三
9.5 母群體比例值p 的估計
9.6 2 分配
9.7 母群體變異數2 的估計
案例9-1 TIMSS 2007 四年級數學──平均成績的信賴區間
案例9-2 TIMSS 2007 四年級數學──百分比的信賴區間
習題
第10 章估計
10.1 兩個母群體平均數差的估計之一
10.2 兩個母群體平均數差的估計之二
10.3 兩個母群體平均數差的估計之三
10.4 兩個母群體比例差的估計
10.5 F 分配266
....
第11 章統計假設檢定281
11.1 檢定的基本觀念281
11.2 母群體平均數的檢定之一
11.3 母群體平均數的檢定之二
11.4 母群體平均數的檢定之三（大樣本）
11.5 母群體比例值p 的檢定
11.6 母群體變異數2 的檢定
案例11-1 TIMSS 2007四年級數學──能力分群
案例11-2 TIMSS 2007四年級數學──能力分群
習題
第12 章統計假設檢定
12.1 兩個母群體平均數差的檢定之一
12.2 兩個母群體平均數差的檢定之二
12.3 兩個母群體平均數差的檢定之三（大樣本）
12.4 兩個母群體比例差的檢定
12.5 兩個母群體變異數比值的檢定
案例12-1 TIMSS 2007四年級數學──能力分群
案例12-2 TIMSS 2007四年級數學──能力分群
習題
第13 章變異數分析
13.1 變異數分析的基本觀念
13.2 單因子實驗設計（一維變異數分析）
13.3 雙因子設計
案例13-1 TIMSS 2007四年級數學──自信心對成績的效應分析
案例13-2 TIMSS 2007四年級學數學──家庭作業與師生比的效應分析
習題
第14 章簡單迴歸與相關
14.1 基本假設
14.2 參數估計
14.3 統計性質
14.4 檢定
14.5 相關分析
案例14 TIMSS 2007 四年級數學──數學能力與地區發展狀況之相關性
習題
第15 章卡方檢定
15.1 多項分配參數結構檢定
15.2 獨立性檢定
案例15 TIMSS 2007 四年級數學──數學能力與家中藏書數量之相關性
習題
第16 章無母數檢定方法
16.1 單一母群體中心值的無母數檢定
16.2 兩個母群體是否相同的無母數檢定方法
16.3 多個母群體是否相同的無母數檢定方法
16.4 兩變項是否相關的無母數檢定方法
案例16 學童成績與學校授課時數的相關性
習題
附錄一
附錄二

第1 章緒論
1.1 統計學
1.2 統計學的內容
案例1 統計資料
第2 章蒐集資料
2.1 母群體與樣本
2.2 資料型態7
2.3 資料來源及抽樣方式
案例2-1 家庭收支調查的抽樣計畫
案例2-2 TIMSS 2007 教育評鑑
第3 章敘述統計之一
3.1 單變數──質的資料
3.2 單變數──量的資料
3.3 雙變數資料
案例3-1 自由時間
案例3-2 TIMSS 2007 四年級數學評鑑──平均成績的分布
習題
第4 章敘述統計之二
4.1 資料的中心值
4.2 資料的分散度
4.3 資料的百分位數
4.4 標準差的應用
案例4-1 TIMSS 2007 四年級數學評鑑──百分位數的分布
...