選擇權交易：使用Python語言

Chapter1 金融契約

　　如序言所述，本書將以BSM 模型（後面章節會介紹）為主，搭配以Python 語言（簡稱Python）為輔助工具來說明選擇權契約（簡稱為選擇權）交易的特性（包括交易策略或風險控管等）。因此，讀者必須要有操作過《資處》與《統計》的經驗。本書仍沿襲作者之前著作的特色，即書內只要有可以用Python 表示（包括計算、繪圖、編表或模擬等過程），本書內所附的光碟內皆有對應的操作指令，希望讀者能隨時使用，同時能跟上本書的速度。
　　本章將分成2部分，其中第1部分除了說明衍生性商品（derivatives）的意義之外，第2部分則介紹期貨契約（簡稱為期貨）的（結算）架構以及如何定價。
1.1 何謂衍生性商品？
　　我們經常聽到衍生性商品，或者也知道該商品頗為複雜或甚至於吸引人（畢竟背後有可能代表龐大的資金）。又或是讀者也聽過衍生性商品可用於投機或避險。那衍生性商品究竟表示何意思？其又如何用於投機或避險？聽起來好像頗神祕，其實看了下面的例子應該就可以知道，也許讀者也會如此操作。
1.1.1 一個例子
　　老葉現在面臨一個問題：是否應該搬離鄉下老家？往都市去。不過因政府宣布未來會將高鐵延伸至鄉下老家附近，聽到此訊息老葉猶豫了，「應該可在高鐵站附近開一家商店（老葉的本業），未來應有商機」；因此，老葉詢問高鐵站附近的空地地主老王，老葉頗滿意那塊地，兩人談妥的條件是10,000,000元。倘若老葉與老王皆有興趣上述交易，我們就說二人即將進行現貨或即期（spot）或稱為現金交易（cash transaction）。
　　現金交易是一種尋常易見的交易方式，即「一手交錢，一手交物」；換言之，現金交易的結算期（settlement period）非常短。除了日常交易之外，股票交易所（exchange）內的股票（現貨）交易，因買方付錢，賣方交割股票的時間差距幾乎微乎其微，即買賣（股票）雙方幾乎是同一時間達成交易，故上述股票交易亦屬於現金交易。
　　真的要買嗎？等到馬上要付錢了，老葉又猶豫了。畢竟高鐵延伸至鄉下老家的計畫，真正要執行完畢可能仍需多年；因此，老葉向老王提出一個建議：「還是買，只不過明年才付錢。」倘若老王也答應了，則二人相當於簽了一個1年期的「遠期契約（forward contract）」，反而進入了所謂的「遠期交易（forward transaction）」。於遠期交易內，交易雙方除了現在達成名目上的協議之外，另外亦同意在未來某一日期結算，此時未來結算日亦可稱為遠期交易的到期日（maturity date or expiration date）。其實，老王未必會立即答應上述的1年期遠期契約交易，尤其是交易金額竟然今年與明年相同，雖說上述交易對買方與賣方各有利弊，但是老王直接想到的是，他有10,000,000元的利息損失，因此堅持要將利息損失納入契約的考慮範圍內。
　　遠期交易的出現可說是自然產生的，買賣雙方預期未來對某產品有需求與供給，雙方碰到自然會達成交易。例如：進口商擔心未來外匯價格會上升，因此買進遠期外匯以避險；相反地，出口商亦會擔心未來外匯價格下跌而有損失，故賣出遠期外匯以保值。是故，理論上進口商與出口商容易達成遠期交易協議；當然，進口商與出口商是透過外匯市場完成交易。如此，可看出外匯市場的用處。
　　上述遠期契約交易若被有組織的交易所（organized exchange）採用，其就變成了期貨契約（futures contract）交易了。於期貨交易所內，為了能提高交易量，交易所將期貨契約規格標準化：即嚴格規定標的物的價格、數量、交割品質、交割日期、交割地點或支付方式等。重要的是，透過期貨交易所的「擔保」，竟然可以免除遠期交易買賣雙方毀約的風險，以維持（遠期）契約交易的完整性。對於實物商品（如穀類、貴重金屬與能源產品）的需求者與供給者而言，早期期貨交易所能提供一種免除價格波動風險的環境，不過近年來，許多交易所已引進金融工具（如股票、股價指數、利率以及外匯等）期貨契約。雖說於許多著名的期貨交易所內仍有明顯的實物商品期貨契約交易，但是就金額或交易數量而言，金融工具期貨契約交易已是最大宗。
　　我們再回到上述老葉的例子。其實，老葉的心中還有一個隱憂，「只聽樓梯響，不見人下來」，最怕政府只是口頭說說，不見任何實際行動；換言之，萬一遷建計畫遭刪除，則「買地蓋商店」豈不是風險更大！想到此點，老葉立即向老王提出一個建議：「一年之內，若要買，則按照已經談妥的遠期價格購買；但是，也有可能不買！」看到老王面有難色，老葉立即說明他願意賠償老王的損失；因此，老葉與老王有可能會進行另外一種型態的交易：「一年之內，老葉有權利向老王購買土地，但是並無義務必須買；另一方面，老葉額外提供一筆資金充當『訂金』，到期該訂金並不退還。」
　　現在，我們已經知道老葉與老王有可能會進行一種「選擇權契約（option contract）」交易，其中老葉與老王分別扮演著「買權（call option，簡稱call）」契約（簡稱買權）的買方與賣方；另一方面，上述訂金就是權利金（premium），即是買權的價格。因此，上述買權相當於老葉向老王買了一個「一年之內買地的權利而已」，故價格稱為權利金；或者說，上述買權的有效期限為1年。
　　其實，老葉還有跟老林正打算簽了一個契約，原因就在於當初有了往都市發展的構想後，一時衝動，要將現住的房子賣掉，結果老林有興趣購買。萬一「買地蓋商店」實現了，現住的房子就不需賣掉，否則老葉全家住哪？老葉想到剛剛那個得意的「買權」構想，立即通知老林亦打算來簽一種「賣權（put option，簡稱put）」契約（簡稱賣權），該賣權的內容大致為：「老葉有權利將房子於一年之內賣給老林，但是並無義務必須如此做；另一方面，老葉亦額外付給老林一筆資金充當權利金，到期不必退還。」因此，老葉與老林正在談一個賣權（契約），其中老葉與老林分別是該契約的買方與賣方。
　　上述老葉的例子說明了一個事實，那就是許多金融交易其實是發生在我們周遭附近，衍生性商品的交易亦不例外。再舉一個例子。就選擇權交易而言，熟悉的例子是「買保險」；或者說，屋主買「火險」的行為，其實頗類似於買了一種賣權，即不幸發生火災而向保險公司要求理賠，相當於將房子賣給保險公司（甚至於該房子已淪為火舌不復存在）；同理，若房子無任何火災傷害，房子自然不賣給保險公司，而屋主也只有損失火險費（權利金）而已。上述保險契約的協議，類似於選擇權的磋商；或者說，一種選擇權（契約），如同保險契約，有其有效期限（即有到期日），即上述屋主究竟要買6個月期，抑或是1年期的火險？另一方面，火險契約內亦會說明一旦發生火災，保險公司的理賠金額，此可對應於選擇權內的履約價格（exercise price or strike price）。理論上，履約價格如同上述的遠期價格，是買賣雙方協商後的結果。
　　就機率而言，保險公司是有辦法計算出「公平的」保險費用（即保險價格），加上一定的利潤後，使得實際的保險費用高於上述公平價格。同理，我們應該也有辦法計算出選擇權的公平價格；也就是說，我們可以想像於何種情況下，選擇權的價值會提高？於何種情況下，選擇權的價值會下降？上述對應的機率分別為何？若有辦法計算出機率，則在考慮不同情況下，同時給予不同的機率分派，終究有辦法計算或決定出選擇權的公平價格！於底下或後面的章節內，我們會詳細介紹如何計算出遠期、期貨以及選擇權的價格。
　　如前所述，上述遠期、期貨以及選擇權皆屬於衍生性商品契約。我們以上述老葉的例子說明。就老葉與老王的買權而言，該買權的標的資產（underlying asset）為土地，因此只要（當地）土地的價格有波動，上述買權的價格亦會波動。同理，老葉與老林的賣權的標的資產是房子，只要當地的房地產上升（下降），連帶的上述賣權的價格亦會上升（下降）。因此，上述買權或賣權的價值是依標的資產的價值而生，故上述二契約皆屬於衍生性商品契約。利用類似的觀念亦可以解釋老葉與老王之前所論及到的遠期與期貨契約的履約價格的制定。

Chapter1 金融契約

　　如序言所述，本書將以BSM 模型（後面章節會介紹）為主，搭配以Python 語言（簡稱Python）為輔助工具來說明選擇權契約（簡稱為選擇權）交易的特性（包括交易策略或風險控管等）。因此，讀者必須要有操作過《資處》與《統計》的經驗。本書仍沿襲作者之前著作的特色，即書內只要有可以用Python 表示（包括計算、繪圖、編表或模擬等過程），本書內所附的光碟內皆有對應的操作指令，希望讀者能隨時使用，同時能跟上本書的速度。
　　本章將分成2部分，其中第1部分除了說明衍生性商品（derivatives）的意義之外，第2部...

　　完成《衍商》、《時選》或《歐選》等書後，筆者總覺得尚欠缺一個環節；也就是說，《衍商》是介紹「 衍生性商品」而《時選》或《歐選》卻是介紹BSM之後的模型，那BSM模型呢？BSM模型的重要性不言而喻，甚至於臺灣期貨交易所網站亦有提供利用BSM模型以計算買權或賣權的價格。因此，BSM模型可說是最重要的模型，畢竟市場上交易雙方普遍使用該模型以計算理論價格。
　　於BSM模型內，我們可以看到（歐式）選擇權價格以及對應的避險參數的意義；另一方面，透過BSM模型，我們亦可以進一步檢視選擇權交易策略的優缺點以及上述交易策略對應的避險參數所扮演的角色。可惜的是，上述檢視似乎容易被忽略；或者說，上述檢視似乎零星散落於各個角落，例如可參考本書的參考文獻。本書的目的就是欲彌補上述的遺憾，即本書除了介紹BSM模型之外，最主要就是欲說明如何根據BSM模型以瞭解選擇權價格、選擇權交易策略以及對應的避險參數意義。
　　本書底下簡稱為《選擇》，即《選擇》從最早構思至完成費時將近一整年。完成後筆者有下列的感想：

(1)通常衍生性商品或選擇權交易的書籍大多缺乏完整的介紹。
(2)即使有完整的介紹，但是我們卻不知如何操作？
(3)上述書籍內也許有提供若干輔助工具如Excel的操作，但是我們要的不止於此。我們希望的是，我們也能針對自己的需要「寫程式」解決。
(4)早期電腦資訊不發達，閱讀專業書籍更困難，但是現在自由軟體如R或Python等程式語言已相當普及且應用，我們希望能將上述書籍轉換成用例如R或Python等程式語言思考，如此方能掌握上述書籍所要傳達的意思。
(5)衍生性商品或選擇權交易的技術門檻頗高，希望有興趣的讀者可以跨過。
(6)雖然跨入門檻高，但是使用程式語言如R或Python等卻可降低該門檻。
(7)欲瞭解選擇權價格或選擇權交易策略價格所對應的避險參數是相當具挑戰性的，還好我們可以先透過BSM模型熟悉。
(8)程式語言應該已是學習衍生性商品或選擇權交易所必備的工具了，有興趣的讀者應該花點時間熟悉或習慣用程式語言思考。

　　《選擇》的寫法與筆者過去的書籍不同，即筆者並不是用教科書的方式撰寫，反而較偏向於用直覺的方式說明。為何筆者可以用此方式？原因就是複雜的模型或數學式子，筆者皆已用Python的函數取代，是故普羅大眾未必不能掌握；換句話說，也許《選擇》的困難處並不在於選擇權交易觀念的建立，反而是讀者必須先知道如何使用Python。因此，讀者最好有操作並熟悉《資處》或《統計》的經驗。《選擇》的閱讀對象並不局限於財金專業，只要對選擇權交易有興趣的讀者，筆者當然歡迎讀者能研究《選擇》看看。值得再提醒一次，閱讀《選擇》的讀者要先知道如何操作Python；另一方面，若需要的話，讀者可進一步嘗試修改筆者所提供的Python程式碼，以供自己使用。《選擇》仍沿襲筆者過去書籍的特色，即舉凡書內有牽涉到例如讀存資料、計算、模擬、編表、估計或甚至於繪圖等動作，筆者皆有提供對應的Python程式碼供讀者參考。
　　如前所述，《選擇》是專為對選擇權交易有興趣的社會大眾所寫，其內容共分成III篇而以12章說明；雖說如此，讀者應該具備些許的統計學基礎以及曾經有操作過Python的經驗。《選擇》的第I篇介紹基本的觀念與BSM模型，其以第1∼3章說明。即第1章簡單介紹包括期貨與選擇權等金融契約的意義，而第2章說明如何利用Python以繪製買權、賣權與投資組合的到期利潤曲線以及第3章則介紹BSM模型以及BSM價格公式的意義。
　　第II篇是避險參數的介紹，其可包括第4∼6章。換言之，第4章介紹第一個選擇權價格的避險參數：Delta；另一方面，該章亦說明Delta避險中立以及動態避險的意思。第5章除了解釋Gamma值的意義之外，該章亦說明了Gamma值所扮演的角色。第6章除了進一步介紹其餘避險參數的意義之外，同時亦說明避險參數之間的關係。
　　第III篇是選擇權交易策略的檢視，其分別以第7∼12章介紹。也就是說，第7章介紹基本的選擇權交易策略，其中包括賣出裸部位買權與賣權、掩護性買權與賣權以及保護性買權與賣權策略。第8章說明垂直價差交易策略而第9∼10章則分別介紹跨式與勒式交易策略。第11章介紹蝶式與禿鷹交易策略，我們發現上述交易策略的分析方法非常類似。最後，第12章則介紹日曆價差策略，其中包括水平價差與對角價差交易策略。
　　筆者寫了一系列用R或Python程式語言思考的書籍，深深體會到程式語言於當代學習環境內所扮演的重要角色；換個角度思考，若沒有《選擇》，筆者面對選擇權交易如參考文獻內的書籍，恐怕仍愁眉苦臉，一籌莫展，不知如何是好？《選擇》內仍附上兒子的一些作品，與大家共勉之。感謝內人提供一些意見，筆者才疏識淺，倉促成書，錯誤難免，望各界先進指正。最後，祝　操作順利。

林進益
寫於屏東三地門
2022/5/23

　　完成《衍商》、《時選》或《歐選》等書後，筆者總覺得尚欠缺一個環節；也就是說，《衍商》是介紹「 衍生性商品」而《時選》或《歐選》卻是介紹BSM之後的模型，那BSM模型呢？BSM模型的重要性不言而喻，甚至於臺灣期貨交易所網站亦有提供利用BSM模型以計算買權或賣權的價格。因此，BSM模型可說是最重要的模型，畢竟市場上交易雙方普遍使用該模型以計算理論價格。
　　於BSM模型內，我們可以看到（歐式）選擇權價格以及對應的避險參數的意義；另一方面，透過BSM模型，我們亦可以進一步檢視選擇權交易策略的優缺點以及上述交易策略對應的...

第I篇　基本的觀念與BSM模型
第1章 金融契約
1.1 何謂衍生性商品？
1.1.1 一個例子
1.1.2 買與賣
1.2 期貨交易
1.2.1 收益曲線
1.2.2 結算過程
1.3 遠期契約的定價
第2章 選擇權契約
2.1 基本觀念
2.1.1 基本術語
2.1.2 選擇權價格的成分
2.2 圖形的繪製
2.2.1 期貨與選擇權交易的到期收益曲線
2.2.2 投資組合的到期收益曲線
2.2.3 到期利潤曲線
2.3 買權與賣權平價關係
2.3.1 複製商品
2.3.2 買權與賣權平價
2.3.3 複製股票
第3章 BSM模型
3.1 一些準備
3.1.1 股價與報酬率
3.1.2 常態分配與對數常態分配
3.1.3 波動率
3.2 使用BSM模型
3.2.1 利用BSM模型計算歐式買權與賣權價格
3.2.2 BSM模型的影響因子
3.3 認識BSM公式
3.3.1 N(d1)與N(d2)的意義
3.3.2 再談買權與賣權平價
3.3.3 隱含波動率

第II篇　避險參數
第4章 Delta
4.1 直覺解釋
4.2 動態避險
4.3 Delta值與其他影響因子
第5章 Gamma
5.1 Gamma值的意義
5.2 long Gamma與short Gamma
5.3 一個例子
5.4 Gamma Scalping
5.4.1 Long Call Gamma
5.4.2 Long Put Gamma
第6章 其餘避險參數
6.1 Theta
6.1.1 Theta值的意義
6.1.2 Theta值與其他因子的關係
6.2 Vega
6.2.1 Vega值的意義
6.2.2 Vega值與其他因子的關係
6.3 Rho與Psi
6.4 避險參數之間的關係
6.4.1 資產組合內的避險參數
6.4.2 資產組合的P&L
6.4.3 一些中立的策略

第III篇　選擇權交易策略
第7章 投機與避險
7.1 賣出裸部位買權
7.2 賣出裸部位賣權
7.3 掩護性買權與掩護性賣權
7.4 保護性買權與保護性賣權
7.4.1 保護性賣權
7.4.2 保護性買權
第8章 垂直價差策略
8.1 多頭買權價差策略
8.2 空頭買權價差策略
8.3 多頭賣權價差
8.4 空頭賣權價差
8.5 盒式價差策略
第9章 跨式策略
9.1 跨式策略的特色
9.2 跨式策略的買點與損益平衡點
9.2.1 跨式策略的損益平衡點
9.2.2 跨式策略的最佳買點與賣點
9.3 跨式策略的避險參數
9.3.1 Gamma scalping
9.3.2 Gamma、Theta與Vega
第10章 勒式策略
10.1 二種勒式策略
10.2 勒式策略的損益平衡點
10.3 勒式策略的避險參數
10.3.1 再論Gamma Scalping
10.3.2 最佳期初標的資產價格
10.3.3 勒式策略的Gamma、Vega與Theta
第11章 蝶式與禿鷹策略
11.1 蝶式策略
11.1.1 何謂蝶式價差策略？
11.1.2 蝶式策略的特徵
11.1.3 蝶式策略的避險參數
11.2 禿鷹策略
11.2.1 何謂禿鷹策略？
11.2.2 禿鷹策略的特徵
11.2.3 禿鷹策略的避險參數
第12章 日曆價差策略
12.1 水平價差策略
12.1.1 何謂水平價差策略？
12.1.2 水平價差策略的特徵
12.1.3 水平價差策略的避險參數
12.2 對角價差策略
12.2.1 何謂對角價差策略？
12.2.2 對角價差策略的特徵與避險參數

參考文獻
中文索引
英文索引

第I篇　基本的觀念與BSM模型
第1章 金融契約
1.1 何謂衍生性商品？
1.1.1 一個例子
1.1.2 買與賣
1.2 期貨交易
1.2.1 收益曲線
1.2.2 結算過程
1.3 遠期契約的定價
第2章 選擇權契約
2.1 基本觀念
2.1.1 基本術語
2.1.2 選擇權價格的成分
2.2 圖形的繪製
2.2.1 期貨與選擇權交易的到期收益曲線
2.2.2 投資組合的到期收益曲線
2.2.3 到期利潤曲線
2.3 買權與賣權平價關係
2.3.1 複製商品
2.3.2 買權與賣權平價
2.3.3 複製股票
第3章 BSM模型
3.1 一些準備
3.1.1 股價與報酬率
3.1.2 常態分配與對數常態分配
3.1.3...