基礎統計與R語言（第1版）

1.1 　簡介
　　「R」是一款專為統計而創的免費自由軟體，由奧克蘭（Auckland）大學統計系的兩位研究員Robert Gentleman與Ross Ihaka，及其他志願人員，於1995至1997年所開發，雖然原始對象為專業的統計工作者，但過去的十多年來，世界各地皆有愛好者採用，共同回饋、開發出更多好用的功能，至今仍蓬勃發展中。由於R是免費軟體並且提供所有原始碼，所以各大專院校的統計課程也都紛紛捨棄SAS、SPSS、Matlab等商業套裝軟體而改用R。
【R的優點】
1. 大數據（Big Data）是當下最流行名詞，過去的統計分析是用歷史資料分析或預測明天的可能，現在的大數據分析是企圖用「母體」的資料分析或預測「接下來」會發生的可能事件，所以R語言是學習一個「親民」的大數據軟體。
2. R是一套免費的（Free）軟體，不會有版本的問題，也不會有經費預算的問題。
3. R每年修正兩次，程式套件功能以及模組越來越強大，可解各種各樣新的統計模式。
4. R中之程式套件中包含許多世界各地實際的研究個案與資料，可讓統計學習者體認到統計在各方面的應用。
5. R也可以進行統計分析與資料採礦（Data Mining）。
【安裝R之步驟】
步驟一：讀者可在網路上鍵入R的官方網站www.r-project.org，隨即出現的即是R的首頁。
步驟二：點選CRAN（Comprehensive R Archive Network的簡稱），則會出現CRAN Mirrors的網頁。
步驟三：在CRAN Mirrors網頁的左手邊各地區的欄位中，選擇距離讀者最近的所在地的CRAN Mirrors。如在臺灣，可選Taiwan下的http://ftp.yzu.edu.tw/CRAN/或http://cran.csie.ntu.edu.tw/。點選後則會出Comprehensive R
Archive Network的畫面。
步驟四：點選The Comprehensive R Archive Network畫面的第一個分格Download and Install R中的Download R for Windows選項。
步驟五：點選在R for Windows 中Subdirectories下base後的install R for the first time，此時會出現R-4.4.1 for Windows (32/64 bit) 畫面。（因軟體版本持續更新，畫面出現的版本標示可能與本書不同，屬正常）
步驟六：點選在R-4.4.1 for Windows (32/64 bit)下的Download R 4.4.1 for Windows(62 megabytes, 32/64 bit) 選項，此時在螢幕左下方會出現R-4.4.1-win.exe的訊息。待下載完成後即可點選執行。執行完成後，您的桌面螢幕上就會有個R平台符號，點選該符號R主控台視窗即會出現，視窗字幕最後出現的紅色>即是R的提示符號，所有的指令都得鍵在此符號之後提交R軟體執行各種指令。

1.2 　把R當作計算器
　　R基本介面是一個互動式指令視窗，當一個R程式需要使用者輸入指令時，它會顯示指令提示符號（prompt symbol），指令提示符號通常是一個>（大於符號）。當使用者輸入完整的運算式，則運算式指令輸入後的結果，R會馬上顯示在指令下方。學習R最好的方法，就是動手使用R，初學者要了解R，可先進行一些簡單實例的演練，將R 當作計算器使用是R最簡單的應用，加、減、乘、除的符號分別為+、–、*與 /，次方以^表示之。若在同一列上要打上兩個或兩個以上的指令，就須以分號（;）隔開。打上指令後，按下執行鍵，結果會出現在以[1]開頭的下一列中。#號後，用來說明或解釋指令，如下：
> 2 + 2
[1] 4 # 輸出資料第一個為[1] 表示第一個資料
> 2-2; 2*2; 2/2 # 以; 分開不同指令
[1] 0
[1] 4
[1] 1
> 2 ^ 2 # 2 的2 次方
[1] 4
> (1–2) * 3
[1] – 3
> 1–2 * 3
[1] − 5
> 2/3 + 1; (1+4*3)/2
[1] 1.666667
[1] 6.5

1.1 　簡介
　　「R」是一款專為統計而創的免費自由軟體，由奧克蘭（Auckland）大學統計系的兩位研究員Robert Gentleman與Ross Ihaka，及其他志願人員，於1995至1997年所開發，雖然原始對象為專業的統計工作者，但過去的十多年來，世界各地皆有愛好者採用，共同回饋、開發出更多好用的功能，至今仍蓬勃發展中。由於R是免費軟體並且提供所有原始碼，所以各大專院校的統計課程也都紛紛捨棄SAS、SPSS、Matlab等商業套裝軟體而改用R。
【R的優點】
1. 大數據（Big Data）是當下最流行名詞，過去的統計分析是用歷史資料分析或預測明天的可能...

　　根據作者在大學院校多年教授統計學的經驗，認識到對大多數學生而言，尤其是商管學院的學生，都覺得統計學是門艱澀且枯燥的課程。幾經各種嘗試，發現若學生在學習的過程中能藉實際操作統計方法，應用在各種不同的領域裡，就會增加學習統計學的興趣；同時發現在R語言的系統中，不但包含著許許多多的統計程式套件，可以解決各種不同的統計模式，也包含著各色各樣的實例，並應用統計方法解決這些問題。因此近年來，作者在教學過程中使用R語言，並引進這些例子，讓學生以R中的程式套件，實際操作，解決這些問題，的確有效的提高學生學習的效果，因此有了將這些經驗著作成書的念頭。本書內容的安排，即是希望學生能藉著邊做邊學的過程中學好統計學與R語言。
　　本書共十五章，書中所有的圖與表都是以R語言做成的。R語言可計算出任何的機率值，以R作為教學工具，計算機率就不再需查統計表，故本書不將各種統計表包含在附錄中。本書內容之第一章介紹一些簡單且在使用R語言時必要的指令，目的不在教導學生全面學會R語言，而是為以後認識各章中R語言做準備。有了第一章的內容，學生就可知道在以後的各章出現的R指令的作用，這樣就可邊學統計學的內容，也可一邊應用R語言的指令解決統計問題。書中的例子，除有傳統的計算外，幾乎都有以R語言解一遍，且將以R解出的結果都放在一個方塊內，紅色文字或符號即是R指令，計算出的結果則是以黑字呈現。書中許多例子與習題採自R系統中常被討論的問題，學生在學習完本書所有的內容後，對R語言也就會有一定的認識。
　　書中第二、三章是傳統的敘述統計內容，以R程式套件做各種統計圖與表，相當於是讓學生學習探索統計（exploratory data analysis, EDA）。第四章到第七章是傳統的機率（probability）與分配（distribution）內容。為讓學生認識R語言強大的模擬（simulation）功能，本書將常態近似（normal approximation）與自助抽樣法（bootstrap method）獨立成第八章。第九章與第十章介紹估計（estimation）與檢定（testing）。第十一章是變異數分析（analysis of variance）。第十二章介紹簡單線性迴歸（simple linear regression），因R語言的使用，本章包含了許多殘差分析的內容。第十三章介紹多元線性迴歸（multiple linear regression），也特別依賴R語言的計算能力。第十四章與第十五章則是屬於無母數統計學的適合度檢定（goodness of fit test）與無母數統計（nonparametric statistics）。
　　作者藉此機會要感謝啟蒙老師陳山火與在淡江管理科學研究所博士班教導統計理論的張紘炬兩位教授，他們耐心的教導，讓作者對統計學產生濃厚的興趣；更要感謝黃文濤教授，在黃教授潛移默化的諄諄教誨中，帶領作者探究統計思維的內涵與精神。此外，作者也感謝國立臺灣海洋大學的鄭森雄校長與吳榮貴主任，提供作者一個研究暨教學的良好環境，作者得以在海大安身立命繼續成長。作者感謝內人蕭海濤小姐，她操持一個溫暖的家庭，讓我得以無後顧之憂的順利完成此書的寫作。本書編輯過程承蒙國立臺灣海洋大學校友服務中心吳瑩瑩主任、五南圖書出版公司駱宗南協理的推薦及商管財經編輯室主編侯家嵐悉心協助，方得付梓，特此謝過。本書雖也經過許多次的修正與除錯，然相信仍有許多可以改進的地方，作者會十分感謝發現並告知的讀者。
臺灣基隆
陳基國
2024年7月

　　根據作者在大學院校多年教授統計學的經驗，認識到對大多數學生而言，尤其是商管學院的學生，都覺得統計學是門艱澀且枯燥的課程。幾經各種嘗試，發現若學生在學習的過程中能藉實際操作統計方法，應用在各種不同的領域裡，就會增加學習統計學的興趣；同時發現在R語言的系統中，不但包含著許許多多的統計程式套件，可以解決各種不同的統計模式，也包含著各色各樣的實例，並應用統計方法解決這些問題。因此近年來，作者在教學過程中使用R語言，並引進這些例子，讓學生以R中的程式套件，實際操作，解決這些問題，的確有效的提高學生學習的效...

第1章　R語言基礎指令操作
1.1　簡介
1.2　把R當作計算器
1.3　幾個常用函數
1.4　以c()輸入資料（using c() to enter data）
1.5　資料結構（creating structured data）
1.6　作平面圖
1.7　由其他資源取得資料（reading in other sources of data）
1.8　習題

第2章　單變數資料
2.1　質性資料（qualitative data）
2.2　量化資料（numeric data）
2.3　中間趨勢（central tendency）
2.4　分散程度（dispersion）
2.5　習題

第3章　兩個或多個變數資料
3.1　成對類別變數（pairs of categorical variables）
3.2　量化資料獨立樣本分配比較（comparing independent samples）
3.3　成對數字資料之關係（relationships in numeric data）
3.4　多變數資料（multivariate data）
3.5　習題

第4章　機率
4.1　機率定義
4.2　機率問題的結構：機率空間（probability space）
4.3　機率公式
4.4　等機率模式（equally likely model）
4.5　計數方法（counting methods）
4.6　條件機率（conditional probability）
4.7　獨立事件（independent event）
4.8　貝氏定理（Bayes’ Rule）
4.9　習題

第5章　離散型機率分配
5.1　隨機變數（random variable）
5.2　離散型隨機變數之機率函數（probability function of discrete random variable）
5.3　離散型隨機變數之平均數、變異數與標準差（mean, variance, and standard deviation of discrete random variable）
5.4　離散型均勻分配（the discrete uniform distribution）
5.5　二項分配（the binomial distribution）
5.6　超幾何分配（the hypergeometric distribution）
5.7　幾何分配（the geometric distribution）
5.8　負二項分配（the negative binomial distribution）
5.9　普瓦松分配（the Poisson distribution）
5.10　習題

第6章　連續型機率分配
6.1　連續型機率函數（probability density functions）
6.2　連續型均勻分配（the continuous uniform distribution）
6.3　常態分配（normal distribution）
6.4　指數分配（exponential distribution）
6.5　卡方分配、T分配與F分配（the chi-square, student’s t, and Snedecor’s f distributions）
6.6　習題

第7章　抽樣分配
7.1　隨機抽樣（random sampling）
7.2　抽樣分配（sampling distribution）
7.3　樣本平均數抽樣分配（distribution of sample mean）
7.4　兩獨立樣本平均數差的分配（the distribution of difference of two independent sample means）
7.5　樣本變異數分配（the distribution of the sample variance）
7.6　習題

第8章　常態近似與自助抽樣法
8.1　模擬（simulation）與中央極限定理（central limit theorem）
8.2　以常態分配近似二項分配（the normal approximation for the binomial）
8.3　以常態分配近似普瓦松分配
8.4　以常態分配近似卡方分配
8.5　樣本中位數之分配
8.6　自助抽樣法（bootstrap method）
8.7　習題

第9章　估計
9.1　點估計
9.2　點估計量的性質
9.3　母體平均數之區間估計（confidence intervals for means）
9.4　一個母體比例p的信賴區間
9.5　一個常態母體變異數的信賴區間
9.6　決定樣本數
9.7　兩個母體平均數差的信賴區間（confidence intervals for differences of two means）
9.8　兩個非常態母體平均數差的信賴區間
9.9　兩母體比例差p1–p2之信賴區間
9.10　母體平均數差配對樣本區間估計
9.11　兩常態母體變異數比例σ21/σ22區間估計（confidence interval of ratio of two independent sample variances）
9.12　習題

第10章　統計假說檢定
10.1　統計假說（statistical hypothesis）
10.2　型I誤（type I error）與型II誤（type II error）
10.3　檢定方法：棄卻域法、p值法與信賴區間法
10.4　一個常態母體平均數檢定（one sample tests for means of normal distributions）
10.5　一個非常態母體平均數檢定（one sample tests for means of nonnormal distributions）
10.6　一個母體比例檢定（test for a population proportion）
10.7　一個常態母體變異數σ2的檢定（test for a normal population variance）
10.8　兩常態母體平均數差的檢定（tests for differences of two means）
10.9　兩非常態母體平均數差的檢定（tests for differences of two means）
10.10　母體平均數差配對樣本檢定
10.11　兩母體比例差p1–p2之檢定
10.12　兩獨立樣本變異數比例σ21/σ22檢定（test of ratio of two independent sample variances）
10.13　習題

第11章　變異數分析：多個母體平均數比較
11.1　單因子變異數分析（one-way ANOVA）
11.2　單因子變異數分析多重比較（multiple comparisons）
11.3　雙因子變異數分析：含交互作用（two-way ANOVA）
11.4　雙因子變異數分析多重比較（multiple comparisons）
11.5　雙因子變異數分析：不含交互作用（two-way ANOVA without interaction effect）
11.6　習題

第12章　簡單線性迴歸分析
12.1　模式意義與假設
12.2　迴歸係數最佳估計量之分配（point estimates of the regression line）
12.3　直線迴歸線的區間估計與預測（interval estimates of the regression line and prediction）
12.4　判定係數與相關係數（coeffcient of determination and correlation coefficient）
12.5　殘差分析（residuals analysis）：檢視模式假設
12.6　習題

第13章　多元線性迴歸分析
13.1　多元線性迴歸模式（the multiple linear regression model）
13.2　多元線性迴歸係數估計（parameter estimates）
13.3　多元迴歸係數之估計與檢定（estimation and test of the regression coefficients）
13.4　迴歸方程式之信賴區間與預測區間（confidence and prediction intervals）
13.5　多元判定係數（multiple coefficient of determination）
13.6　全模式檢定（overall F test）
13.7　交互作用檢定（test of interaction effect）
13.8　聯合假說檢定（joint hypotheses test）
13.9　虛擬自變數（dummy variables or qualitative explanatory variables）
13.10　適當模式選擇（model selection）
13.11　習題

第14章　適合度檢定：類別資料分析
14.1　多項分配（the multinomial distribution）
14.2　皮爾生卡方統計量（Pearson's chi-square statistic）與適合度檢定（goodness of fit test）
14.3　連續型機率分配檢定（test of continuous distributions by chisquare statistic）
14.4　多項分配的比較
14.5　獨立性檢定（the chi-squared test of independence）
14.6　辛普森悖論
14.7　習題

第15章　無母數統計
15.1　符號檢定（the sign test）
15.2　威爾卡森符號排序檢定（the Wilcoxon signed-rank test）
15.3　兩母體中位數差檢定（the Wilcoxon rank-sum test for equality of center或the Mann-Whitney U）
15.4　單因子變異數分析：K-W 檢定（Kruskal-Wallis test）
15.5　雙因子變異數分析：Friedman 檢定
15.6　Spearman 排序相關係數
15.7　習題

參考資料

第1章　R語言基礎指令操作
1.1　簡介
1.2　把R當作計算器
1.3　幾個常用函數
1.4　以c()輸入資料（using c() to enter data）
1.5　資料結構（creating structured data）
1.6　作平面圖
1.7　由其他資源取得資料（reading in other sources of data）
1.8　習題

第2章　單變數資料
2.1　質性資料（qualitative data）
2.2　量化資料（numeric data）
2.3　中間趨勢（central tendency）
2.4　分散程度（dispersion）
2.5　習題

第3章　兩個或多個變數資料
3.1　成對類別變數（pairs of categorical variables）
3.2...