國小數學思考與推理【三年級】 ：50道生活化趣味化的建構反應題，強化小學生的數學素養及促進學習

主題一：整數與概數

2.年終酬賓摸彩活動

花花商店舉辦年終酬賓摸彩活動準備了三種獎品， 摸彩券號碼從 00001、00002、00003 一直直編號到10000，抽到摸彩券尾數是 95（例如：00195、01095）可以得到 3 獎、摸彩券尾數是 868可以得到 2 獎（例如：01868、05868）、摸彩券尾數6688可以得到 1 獎。
從 00001 到 10000 的摸彩券中，2 獎最多有幾個？說明你的理由。

2獎最多有幾個？

我的理由：

教授的留言板
生活中常常可見摸彩或對獎活動，這摸彩券的編碼是5個數字，它雖類似五位數，但仍有差異，例如：00095是由3個數字「0」、1個數字「9」和1個數字「5」所組成，若由這5個數字組成五位數，其萬位或首2、3位不能為「0」，只可以是90005、90050、90500、95000，或50009、50090、50900、59000；通常，我們可以說這些「數」，都是由5個相同的「數字」組成。學童仍然可利用所學二位數、三位數、四位數或五位數，它們的位名和位值，可能有哪些數字？以及相關的位名或位值概念，來思考不同的獎項；但須先理解題意，看懂摸彩券號碼的呈現方式或規律，這題可培養學童將所學認數的知識和生活連結。

學童作答舉隅

正確例一
2獎最多10個 因為10000以內末三位數字868是固定的
抽獎號碼萬位只能是0
千位可能的數字是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
總共10個

作答說明
學童知道10000以內的數
千位的數字只有0到9，正確回答2獎最多10個。

正確例二
2獎最多10個
因為10000以內
末三位數字8 6 8 有0 0 8 6 8 、0 1 8 6 8 、0 2 8 6 8 、0 3 8 6 8 、0 4 8 6 8 、0 5 8 6 8 、0 6 8 6 8 、
07868、08868、09868
總共10個

作答說明
學童逐一寫出10000以內所有末3碼是868的號碼，知道2獎最多10個。

錯誤回答一
2獎最多1個
因為10000以內的數
868只有1個
所以2獎只有1個

作答說明
學童忽略了抽獎號碼是5個數字而非五位數，認為10000以內的數，只有1個868。

錯誤回答二
2獎最多9個
因為10000以內
末三位數字是868的有1868、2868、3868、4868、5868、6868、7868、8868、9868
總共9個

作答說明
學童未注意抽獎號碼是5個數字，只寫出末3碼是868的四位數，認為千位數字不能是0。


7.阿姨要付多少元

阿姨帶小慈到服飾店買了一件3099元的洋裝和一件1890元的長褲，付錢時，阿姨問小慈：「你知道要付幾張1千元才夠﹖」小慈對阿姨說：「3千加1千是4千，阿姨你只要付4張1千元就可以了。」小慈的說法正不正確？你是怎麼判斷的﹖

小慈的說法正不正確﹖

我的判斷方法：

教授的留言板
教師提供給學童使用估算策略來解題的題目，它本身必須具備情境的合理性，以本題為例「阿姨問要付幾張1千元才夠﹖」在這情境下學童就會很自然地以千進行估算。本題是想瞭解學童在此問題情境下，他們能否有正確的估算概念？並能合理的進行判斷，小慈對阿姨的說法正確與否？通常，估算跟數感息息相關，它除了本身可做四則估算外，更重要的可以做解題前、解題後的估算，以此估算值判斷或掌握該題正確解的範圍；這些能力對學童數學素養的培養相當有關。

學童作答舉隅

正確例一
小慈的說法不正確
3099接近3千
1899接近2千
3千和2千合起來是5千
4千是不夠的

作答說明
學童先以千為單位進行估數，再由估出的兩數和，判斷小慈的說法不正確。

正確例二
小慈的說法不正確
3099和1899合起來是4998
4998＞4千
付4張1千元是不夠的，要付5張

作答說明
學童先算出兩數的和，再進行兩數的比較，說明小慈的說法不正確。

8.好吃的鳳梨酥

一個鳳梨酥賣28元，鳳梨酥有6個裝一盒和8個裝一盒兩種包裝，君君帶了2百元，想買1盒鳳梨酥，兩種包裝的鳳梨酥君君都可以買嗎？為什麼？
寫下你的作法或想法。

兩種包裝的鳳梨酥君君都可以買嗎？

我的作法或想法：

教授的留言板
學童已學過基本十十乘法，當時就算出現直式，只是將橫式轉成直式的格式，並非真正的直式計算。直式計算則是要先將被乘數轉成有位值概念的表徵，意即將被乘數由以「一」為單位，轉成以「一、十、百」為單位，例如：將257是257個一，轉成2個百5個十7個一，再進行乘法計算。本題是兩步驟的計算問題，若只出現一種包裝，就會是一般典型的應用題；應用題加上寫理由也不符合建構反應題的內涵，多一種包裝共有兩種包裝要選擇，而且學童可能有不同的多元解法。此時，學童對二、三位數乘以一位數的直式計算，應該也會處理。

主題一：整數與概數

2.年終酬賓摸彩活動

花花商店舉辦年終酬賓摸彩活動準備了三種獎品， 摸彩券號碼從 00001、00002、00003 一直直編號到10000，抽到摸彩券尾數是 95（例如：00195、01095）可以得到 3 獎、摸彩券尾數是 868可以得到 2 獎（例如：01868、05868）、摸彩券尾數6688可以得到 1 獎。
從 00001 到 10000 的摸彩券中，2 獎最多有幾個？說明你的理由。

2獎最多有幾個？

我的理由：

教授的留言板
生活中常常可見摸彩或對獎活動，這摸彩券的編碼是5個數字，它雖類似五位數，但仍有差異，例如：00095是由3個數字「0...

主題一：整數與概數
1.♥代表的數
2.年終酬賓摸彩活動
3.爸爸的生日禮物
4.錢包裡還有多少元
5.排排數字卡
6.倉庫裡的麵粉
7.阿姨要付多少元
8.好吃的鳳梨酥
9.點心鋪的起司蛋糕
10.△和○代表的數字
11.玩具鼠的位置
12.夾鏈袋裡的棉花棒
13.好吃的杏仁瓦片
14.剩下多少顆番茄
15.爺爺給的零用錢
16.一盒有幾顆牛奶糖
17.佩佩的零用錢
18.農場的雞蛋
19.巧克力有幾顆
20.天平上的蝴蝶酥
21.白色積木有幾個

主題二：分數與小數
22.晚餐後的葡萄
23.一塊起司蛋糕有多大
24.飯後甜點檸檬塔
25.吃掉的起司餅乾
26.小薇買的蔥油餅
27.紙膠帶的長度
28.綠豆糕試吃活動
29.卡通圖案的花邊紙

主題三：量與實測
30.彩色鉛筆有多長
31.如如的登山扣
32.秤上的水梨
33.草莓、櫻桃重量比一比
34.儲存箱中的米
35.容器裡的果汁
36.秀美做的檸檬汁
37.離家的時間有多長
38.出門遊玩的時間
39.正方形有多大
40.平方公分板上的圖形

主題四：關係
41.排排三角形紙卡
42.被弄亂的圍棋
43.大賣場的水蜜桃罐頭

主題五：圖形與空間
44.三角板的角
45.漂亮的花磚
46.剩下的卡紙
47.圖卡是不是圓形
48.用圓規畫一個圓

主題六：資料與不確定性
49.佳佳的主餐選擇
50.叔叔搭高鐵出差

附錄一：「整數與概數」各題之評量目標與對應各版本單元內容
附錄二：「分數與小數」各題之評量目標與對應各版本單元內容
附錄三：「量與實測」各題之評量目標與對應各版本單元內容
附錄四：「關係」各題之評量目標與對應各版本單元內容
附錄五：「圖形與空間」各題之評量目標與對應各版本單元內容
附錄六：「資料與不確定性」各題之評量目標與對應各版本單元內容

主題一：整數與概數
1.♥代表的數
2.年終酬賓摸彩活動
3.爸爸的生日禮物
4.錢包裡還有多少元
5.排排數字卡
6.倉庫裡的麵粉
7.阿姨要付多少元
8.好吃的鳳梨酥
9.點心鋪的起司蛋糕
10.△和○代表的數字
11.玩具鼠的位置
12.夾鏈袋裡的棉花棒
13.好吃的杏仁瓦片
14.剩下多少顆番茄
15.爺爺給的零用錢
16.一盒有幾顆牛奶糖
17.佩佩的零用錢
18.農場的雞蛋
19.巧克力有幾顆
20.天平上的蝴蝶酥
21.白色積木有幾個

主題二：分數與小數
22.晚餐後的葡萄
23.一塊起司蛋糕有多大
24.飯後甜點檸檬塔
25.吃掉的起司餅乾
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