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數學中的「無限宇宙」:質數數列、費波那契數、無窮大級數、流數術……數學家開啟了幾何跟自然的大門,更開啟人類無限的知識!

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數學中的「無限宇宙」:質數數列、費波那契數、無窮大級數、流數術……數學家開啟了幾何跟自然的大門,更開啟人類無限的知識! 數學中的「無限宇宙」:質數數列、費波那契數、無窮大級數、流數術……數學家開啟了幾何跟自然的大門,更開啟人類無限的知識!

作者:張遠南 
出版社:崧燁文化
出版日期:2024-06-05
語言:繁體中文   規格:普通級/ 初版
圖書介紹 - 資料來源:TAAZE 讀冊生活   評分:
圖書名稱:數學中的「無限宇宙」:質數數列、費波那契數、無窮大級數、流數術……數學家開啟了幾何跟自然的大門,更開啟人類無限的知識!

π的最佳逼近、連續統問題、微積分學創立……
人類所能理解的「數的盡頭」在哪?
在抽象與具體之間,跳脫有限的框架,探索「無限」的數學!

▎數學:關於無限的科學
  本書引導讀者深入數學的無限世界,融入了歷史脈絡與理論探討,使讀者能在流暢的敘述中理解數學的發展和重要概念。從古典算術到現代數學的重要成就,如康托的集合理論,以及對「無限」和「有限」的哲學性深掘,作者意在激發讀者的學習興趣,並透過數學之美啟發讀者的思考。書中不僅涵蓋了數學理論的演變,也深入揭示了這些理論如何形塑我們對世界的理解。

▎質數數列、關於「無限」的思考
  首先談到數學史上大事記的回顧及其對現代數學的影響,從「大數」的紀錄到奇異的「質數序列」,展示了數學問題的深度與趣味性,如何在競賽中激發創意與解決問題的新方法。在〈「無限」的誕生〉章節中,讀者將見證數學如何從具體數字的計算進入抽象概念的領域,並探討這一轉變對科學方法論的深遠影響。

▎生活隨處可見的數學應用
  此外,作者也著重於數學理論的具體應用與實際問題的解決,例如在〈有限的禁錮〉與〈實數的最佳逼近〉中,作者詳細解釋了數學工具如何在有限的框架內解釋無限的概念。這部分不僅促進了理論數學與應用數學的交流,也使讀者能夠更好地理解數學與日常生活的關聯。例如,〈漫談曆法和日月食〉一章用實際的例子展示了數學在時間計算中的應用,讓讀者看到數學不是脫離現實的抽象概念,而是與我們的生活密切相關。

▎有限認知,思考「無限」的存在
  在本書的最後,作者更深入討論了數學哲學及其對未來科學發展的啟示。從〈無聊的爭論與嚴峻的挑戰〉到〈人類認知的無限和有限〉,作者不僅評述了數學領域的辯論,也反思了數學如何影響我們對知識和存在的認知。最後,本書鼓勵讀者跳出傳統教育的框架,以創造性的思維探索數學的無限可能,並透過書中提供的知識與觀點,使思考方式更加活躍。

【本書特色】:
本書巧妙地將數學的歷史脈絡與深奧理論融合於生動敘述中,旨在激發讀者對數學的興趣與熱愛。從探討「無限」的哲學意涵到具體的數學應用,本書透過豐富的實例與深入的分析,使複雜的數學概念變得通俗易懂,更透過淺顯的例子來闡述「無限理論」的觀念,進而啟發讀者的思維,並從中體會數學作為「關於無限的科學」之無窮魅力。

作者簡介:

張遠南,數學教育家、著名科普作家。曾任北京師範大學兼職教授。作者既有深厚的數學功力,又有開闊的知識視野。他從人類歷史、科學史、大自然和日常生活中,「信手拈來」一個個和數學相關的故事。這些生動有趣的故事,揭示出種種數學奧祕,向讀者展示廣袤而神奇的數學世界,使原本枯燥難懂的數學知識,變得搖曳生姿、妙趣橫生。

推薦序


  20世紀最偉大的數學家之一,德國的大衛.希爾伯特,曾經把數學定義為「關於無限的科學」。在數學家的眼裡,經驗的提示並不是數學,只有當經驗寓於某種無限之中,才是數學。

  「無限」常讓人感到迷惘,「有限」卻讓人覺得實在!人們總把「無限」當成一種特殊性來看待。其實,這是一種習慣的偏見,「無限」同樣有其極為豐富的內涵。藉助康托的理論,我們甚至可以比較它們的大小!大多數的「有限」,正因其寓於無限之中,而表現出更加充實的含義。諸如,無限過程的有限結果,無限步驟的有限推理,無限總體的有限個體……等等...
顯示全部內容
目錄

一、記數史上的繁花
二、大數的奧林匹克
三、「無限」的誕生
四、關於分牛傳說的析疑
五、奇異的質數序列
六、「有限」的禁錮
七、康托教授的功績
八、神奇的無限大算術
九、青出於藍的阿列夫家族
十、令人困惑的「連續統」之謎
十一、從「蜻蜓咬尾」到「兩頭蛇數」
十二、費波那契數列的奇妙性質
十三、幾何學的寶藏
十四、科學的試驗方法
十五、中國數學史上的牛頓
十六、實數的最佳逼近
十七、漫談曆法和日月食
十八、群星璀璨的英雄世紀
十九、無聊的爭論與嚴峻的挑戰
二十、快速鑑定質數的方法
二十一、祕密...
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