國小數學思考與推理【六年級】 ：50道生活化趣味化的建構反應題，強化小學生的數學素養及促進學習

主題一：整數與概數

1 老師說

六年乙班有25位學生，課堂上正在進行「老師說」的遊戲。小安當老師：「4位同學為一組，4人座號中必須是2個質數和2個合數，且座號合起來的總數是偶數就可以過關。」
邦邦這組的座號是「2號、6號、11號、15號。」
花花這組的座號是「7號、9號、21號、25號。」
邦邦和花花哪一組可以過關？請寫出你的想法。

邦邦和花花哪一組可以過關？

我的想法：

教授的留言板
學童學過因數、公因數後，會進一步學習質因數；所以開始認識質數、合數，它們最大區別在於該數的因數只有1和本身，或是還有其他因數。學童對質數、合數的辨別不能只憑記憶定義，每次都要先找因數才能確知；最好要有一些直觀的判斷能力，這種能力可以透過百數表的操作和觀察來建立。親師可提供一張百數表，讓學童瞭解每一個數都有1和本身是它們的因數，學童先確認2是因數後，刪除2的倍數；再確認3是因數後，刪除3的倍數；接著確認5是因數後，刪除5的倍數；接著確認7是因數後，刪除7的倍數；除了質數2、3、5、7外，這些刪除的倍數（≥2）都是合數，剩下來的數11、13、17、19、23、29、31、
37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97都是質數，若不記得用2、3、5、7除一除就可確認，100以內的質數共有25個。本題就想評量學童的質數、合數，還有奇數、偶數概念，能否正確的用來解決問題？

學童作答舉隅

正確例一
邦邦這組可以過關
2和11是質數，6和15是合數
11和15是奇數，2和6是偶數
所以，奇＋奇＋偶＋偶＝偶數
花花這組9、21、25都是合數，
跟老師說的2個合數的條件不符合

作答說明
學童觀察題目中的兩組座號，發現邦邦這組數字2、11是質數，6、15是合數，並能知道奇、偶數的加法關係，因此判斷邦
邦這組的座號都符合條件，可以順利過關。

正確例二
邦邦可以過關
2＋6＋11＋15＝34……偶數
7＋9＋25＋21＝62……偶數
2、7、11只有1和自己2個因數，所以是質數
6、9、15、21、25都有2個以上的因數，所以是合數
花花這組只有1個質數，不能過關。

作答說明
學童將兩組的座號數字各自加起來，得知兩組的總和皆為偶數；接著依據質數和合數的意義，判斷兩組的數字2、7、11為質數，6、9、15、21、25為合數，發現花花這組只有1個質數、3個合數，不符合老師說的2個質數和2個合數的條件。

部分正確
邦邦
邦邦這組有2個質數和2個合數。
花花這組有1個質數和3個合數，所以錯了。

作答說明
學童能指出兩組質數與合數的個數，並正確回答邦邦這組過關，但是並未說明哪些數字是質數？哪些是合數？說明理由不夠完整。

回答錯誤一
花花
邦邦這組有2，偶數都是合數，不可能是質數。
7＋9＋21＋25＝62 加起來62是偶數，
所以花花可以過關。

作答說明
學童認為只要是偶數就是合數，錯將2視為合數，未從質數的定義去判斷，2除了1與自己只有2個因數，所以是質數。

回答錯誤二
兩組都可以過關
2＋6＋11＋15＝34……偶數
7＋9＋25＋21＝62……偶數
兩組都是偶數

作答說明
學童僅以「合起來是偶數」的訊息作為判斷的條件，因此錯誤回答兩組都可以過關，忽略了分辨兩組質數與合數的個數也需符合條件，才能順利過關。

8 哪一個便宜

楊阿姨想要購買炒菜用的芥花油，大賣場有三款品質都不錯的商品，商品的價錢及容量如下：
甲品牌：3L，售價324元。
乙品牌：0.6L，售價108元。
丙品牌：5L，售價480元。
楊阿姨應該選哪一個品牌的芥花油最便宜？
請說明你的理由。

楊阿姨應該選哪一個品牌的芥花油最便宜？

我的理由：

教授的留言板
學童想瞭解購買哪個品牌的商品較划算，通常是在商品品質都不錯或差不多的條件下，再比較單位價格（簡稱單價）來判斷，這單位在生活上通常是每100克、每100毫升、……。在數學解題上，可以用商品的「價格÷數量」算單價，也可以「數量÷價格」算每一元能買多少，再進行比較。若利用比值來解題，將後項定為數量，比值就是單價；將後項定為價格，比值就是每一元可買多少數量。學童觀念清楚，解題的想法就會靈活、多元，也可以掌握比值和單價、比值和每一元可購買數量，來進行比較。本題的評量目標是比值的應用，想瞭解學童能否用比值和單價概念，來解決生活中相關的問題？

學童作答舉隅

正確例一
丙品牌
324：3＝108：1
108：0.6＝180：1
480：5＝96：1
96＜108＜180

作答說明
學童利用比值算出1公升芥花油的價錢，再進行比較，發現乙品牌的價錢180元最高，其次是甲品牌的108元，最便宜的是丙品牌96元。

正確例二
丙品牌
3：324＝30：3240
0.6：108＝30：5400
5：480＝30：2880
5400＞3240＞2880

作答說明
學童利用相等的比進行比較，找出0.6、3、5的最小公倍數30，將芥花油都以30公升為參考依據，再進行價錢的比較，得知丙品牌的2880元最便宜。

13 拔河比賽人數

學校舉辦班際拔河比賽，每班須推派12位男生和8位女生參加，六年甲班男生人數是女生的2/3倍，全班人數是25人。
大強說：「我們班男女生人數可以參加比賽。」
你贊成大強的說法嗎？請寫出你的想法或作法。

你贊成大強的說法嗎？

我的想法或作法：

教授的留言板
學童的分數倍問題會有兩個學習階段，先是某量的分數倍，例如：一包2公斤的糖，媽媽做甜點用了1/3包，他用了多少公斤糖？再來是學習基準量和比較量有關、誰是誰的分數倍問題，例如：哥哥存了3000元，弟弟存的錢是哥哥的3/5倍，弟弟存了多少元？學童對現在學習的第二類分數倍問題，他們常常弄不清楚該用哪個數來乘以分數倍，還有分數倍計算也不一定能正確求解。學童對基準量、比較量問題，可以用「比」來表示兩量的倍數關係，也可以用「相等的比」來表示人數和倍數之間的關係。本題的設計就是想評量學童基準量、比較量的概念，能否用它來解決分數倍問題？

學童作答舉隅

正確例一
不贊成
男生：女生 2/3： 1
全部看成5個1/3，1個1/3是5人
男生10人 ，女生15人

回答錯誤
贊成
2/3是3份中的2份
25÷3＝8…1 8×2＝16 25–16＝9
25人比20人多，人數一定夠
我算男生16人，女生9人，可以參加

作答說明
學童直接擷取情境中的數字25、2/3進行計算，將2/3視為3份中的2份，利用除法算式算出人數16人，誤以為是男生人數，而全班剩下的人數則為女生9人，因此判定男女生人數可以參加比賽。

主題一：整數與概數

1 老師說

六年乙班有25位學生，課堂上正在進行「老師說」的遊戲。小安當老師：「4位同學為一組，4人座號中必須是2個質數和2個合數，且座號合起來的總數是偶數就可以過關。」
邦邦這組的座號是「2號、6號、11號、15號。」
花花這組的座號是「7號、9號、21號、25號。」
邦邦和花花哪一組可以過關？請寫出你的想法。

邦邦和花花哪一組可以過關？

我的想法：

教授的留言板
學童學過因數、公因數後，會進一步學習質因數；所以開始認識質數、合數，它們最大區別在於該數的因數只有1和本身，或是還有其他因...

主題一 整數與概數

1. 老師說
2. 腳踏車的密碼鎖
3. 相同口味的點心
4. 祝福牆
5. QQ烏龍茶凍
6. 國旗
7. 刷油漆
8. 哪一個便宜
9. 蛋白質含量
10. 動物最速王
11. 攀登百岳
12. 體重的祕密
13. 拔河比賽人數
14. 火車座位
15. 分攤費用
16. 滷肉飯

主題二 分數與小數

17. 最簡分數不簡單
18. 檸檬紅茶裝幾桶
19. 分裝砂糖
20. 園遊會賣冬瓜茶
21. 準備幾個袋子
22. 做奶酪
23. 大雄哪裡錯了
24. 手機通話費用

主題三 關係
25. 二種品牌洗衣粉
26. 換個方法算算看
27. 豆漿和燕麥奶各幾瓶
28. 聖誕布置
29. 藝術光廊
30. 年齡不是問題
31. 平均存多少錢
32. 婚宴派對

主題四 圖形與空間
33. 正確放大了嗎
34. 迷你版高塔
35. 親子活動路線
36. 自行車環島
37. 張爺爺的農地
38. 量量看有關係唷
39. 滾鐵圈
40. 生日蛋糕
41. 剪紙造型
42. 扇形比一比
43. 買一送一划算嗎
44. 積木的體積
45. 底面積的大小
46. 貼色紙

主題五 資料與不確定性
47. 伙食費相同
48. 我愛運動
49. 抽獎活動
50. 轉轉樂

主題一 整數與概數

1. 老師說
2. 腳踏車的密碼鎖
3. 相同口味的點心
4. 祝福牆
5. QQ烏龍茶凍
6. 國旗
7. 刷油漆
8. 哪一個便宜
9. 蛋白質含量
10. 動物最速王
11. 攀登百岳
12. 體重的祕密
13. 拔河比賽人數
14. 火車座位
15. 分攤費用
16. 滷肉飯

主題二 分數與小數

17. 最簡分數不簡單
18. 檸檬紅茶裝幾桶
19. 分裝砂糖
20. 園遊會賣冬瓜茶
21. 準備幾個袋子
22. 做奶酪
23. 大雄哪裡錯了
24. 手機通話費用

主題三 關係
25. 二種品牌洗衣粉
26. 換個方法算算看
27. 豆漿和燕麥奶各幾瓶
28. 聖誕...