4-1巴菲特的報酬異常解析1：財務槓桿
在傳統金融經濟學理論中的效率市場假說認為，投資者無法透過分析公開或未公開的資訊來獲取超額報酬。毫無疑問，股神巴菲特的存在對「效率市場假說」是「芒刺在背」。舉例來說，從1926年到2011年已經交易超過30年的所有美國股票或共同基金，巴菲特的經營的波克夏（Berkshire Hathaway）公司的「夏普比率」最高。
那麼夏普比率有多大，讓巴菲特成為世界上最富有的人之一？波克夏公司的夏普比率在1976 - 2011年期間（共35年）為0.76（按年計算）。雖然比整體股市的夏普比率幾乎高了一倍，但這比許多投資者想像的還要低很多。夏普比率沒有預期高，這反映了巴菲特雖然有很高的平均報酬率，但報酬率的標準差也不小，他的投資也存在著很大的風險（波動）。
由於巴菲特在投資上的巨大成功，許多投資人很想知道，在考慮交易成本和融資成本之後，現實世界的投資者是否可以複製這種驚人的報酬？2013年美國的Andrea Frazzini, David Kabiller, Lasse Heje Pedersen三位學者發表了一篇題為「 Buffett’s Alpha」（巴菲特的超額報酬）的論文[1]，仔細探討了這個問題。
巴菲特的波克夏公司除了投資公開上市的股票，也直接購買私人公司來運營。因此在論文中，研究者除了收集波克夏的股市持股數據，也收集它購併的超過1億美元的企業投資。有關公共股票持有量的數據從1980年到2009年。他們研究了巴菲特的持股，分析出巴菲特的選股風格。這些研究回答了幾個投資人關切的問題，分述如下各節。本節先探討巴菲特的財務槓桿。
投資人知道巴菲特利用財務槓桿來放大報酬，但他使用了多少槓桿？槓桿來源、條款和成本是什麼？為了回答這些問題，他們研究了波克夏公司的資產負債表，其總結如下：
●估計平均槓桿比率為1.6比1。事實上，波克夏公司的24.9％的股票波動率，比一般股票投資組合的15.8％波動率高1.6倍，這為上述估計平均槓桿率為1.6比1提供了佐證。
●巴菲特的融資成本（保險浮流量）僅2.2％，比平均T-bill利率3％還要低。
4-2巴菲特的報酬異常解析2：選股能力vs經營能力
巴菲特的波克夏公司除了投資公開上市的股票，也直接購買私人公司來運營。那麼巴菲特的非凡成就是因為他的選股能力？還是來自對購併私人公司的經營能力？換句話說，巴菲特主要是「投資人」還是「經理人」？為了解決這個問題，他們將波克夏公司的報酬分解為歸因於對公開交易股票的投資，與歸因於對私人公司的運營。其總結如下：
公開交易股票的投資績效非常好。
私人公司的運營績效也很好，但略低於公開交易股票的投資績效。
那麼，為什麼巴菲特也會購併私人公司來運營，包括保險和再保險企業？一個原因可能是這種結構提供了穩定的融資來源，使他能夠充分發揮他的選股能力。事實上，他們發現巴菲特負債中36％為保險浮流量，其平均成本低於T-Bill利率。
4-3巴菲特的報酬異常解析3：報酬的來源
學術界解釋股票超額報酬的標準模型有
CAPM 單因子模型，認為不可分散的「市場風險」是報酬率高低的唯一因子。
Fama-French三因子模型，認為除了市場風險，股市還有規模效應、價值效應，因此加入SMB（Small-Minus-Big, 規模效應）與HML（High-Minus-Low, 價值股效應）兩個因子，成為三因子模型。
四因子模型，認為除了市場風險、規模效應、價值效應，股市有慣性效應，因此加入UMD （Up-Minus-Down, 慣性效應） 因子，成為四因子模型。
然而這些標準模型無法解釋巴菲特的表現，因此他的成功迄今為止一直是個謎。 有鑒於巴菲特傾向購買具有低報酬風險、高品質公司的股票，Frazzini等三位學者加入BAB （Betting-Against-Beta）風險因子與QMJ （Quality-Minus-Junk）品質因子，成為如下六因子模型：
BAB 是波動因子的溢酬，由波動小與波動大的股票組成的投資組的報酬之差表示。它有助於捕捉波動對其回報的影響。BAB因子的策略是買入低β股票並賣空高β股票。β是衡量股票相對於市場波動性的指標。低β股票的波動性低於市場，而高β股票的波動性高於市場。BAB 因子是基於觀察到歷史數據中，低β股票在風險調整後的回報優於高β股票。原因可能是低β股票往往比高β股票更具防禦性，即它們在市場下跌時期往往表現優異。
QMJ 是品質因子的溢酬，由品質高與品質低的股票組成的投資組的報酬之差表示。它有助於捕捉品質對其回報的影響。QMJ因子的策略是買入高品質股票並賣空低品質股票。高品質公司的特徵包括：
強勁的盈利能力：具有更高的利潤率和更高的自由現金流。
優良的資產品質：具有更高的資產負債率和更低的槓桿率。
良好的管理品質：具有更強的經營管理能力和更高的股東權益報酬率。
充沛的現金流量：具有更高的現金流量和更低的負債水準。
穩定的股息支付：能夠定期派發股息，這表明公司有能力產生超額現金流，可以返還給股東。
QMJ因子的計算可參考章末註解。QMJ因子是基於觀察到歷史數據中，高品質股票在風險調整後的回報優於低品質股票。這被認為是由於以下幾個因素造成的：
生存能力：高品質公司更有可能在經濟不景氣的情況下生存。
獲利能力的持續性：高品質公司的獲利能力持續性較高，更有可能在長期下來發揮指數成長效果。
與價值因子的綜效性：品質因子與價值因子具有強烈的報酬綜效，高品質公司的便宜股票在未來總是能為投資人帶來高獲利。
Frazzini等三位學者用四因子、五因子、六因子模型，對波克夏股票、向政府申報的投資組合（13F）、持有的公司等三種投資組合的歷史數據進行迴歸分析，其總結如表4-3，討論如下：
1. 波克夏股票
沃倫•巴菲特是波克夏 CEO。波克夏（Berkshire Hathaway）是一家總部位於美國內布拉斯加州奧馬哈的跨國多元控股公司，旗下掌管多家子公司。前身為一家紡織公司，在巴菲特於1965年取得波克夏經營權後妥善配置它的保留盈餘而轉型為控股公司，旗下包括物業、意外險、再保險、及特殊類保險。波克夏是世界上最大的保險公司集團之一，其保險業務為其其他投資提供了穩定的現金流。波克夏還擁有大量的股票投資，包括蘋果、可口可樂、美國銀行、富國銀行等。波克夏的投資業績非常出色，其股價在過去 50 年裡上漲了超過 2,000,000％，年化報酬率超過22％。波克夏的投資業績也為其股東帶來了巨大的收益。波克夏是世界上最知名的企業之一，其投資策略和管理理念對全球投資界產生了深遠的影響。
Frazzini等三位學者研究了波克夏的報酬率，結果如下：
❏迴歸公式的α
如果迴歸公式的α顯著異於0，代表投資組合具有異常報酬。無論是四因子、五因子、六因子模型α都顯著大於0，代表投資組合具有異常報酬。
❏迴歸公式的β
如果迴歸公式的β顯著異於0，代表投資組合能以風險解釋超額報酬的來源。六個因子分析如下（表中括號內為t統計量，小於1.96可通過5％顯著水準）：
•MKT（市場風險）：極為顯著，這是所有選股策略的必然結果，股票市場的報酬是任何選股策略形成的投資組合的主要報酬來源。其係數略小於1，代表其系統風險略低於市場。
•SMB（規模效應）：在六因子模型中不顯著，且為負值，代表巴菲特並不傾向購買小型股。
•HML（價值股效應）：在六因子模型中很顯著，且為正值，代表巴菲特傾向購買便宜股票 （例如P／B較小的股票）。
•UMD（慣性效應）：在六因子模型中很不顯著，且接近0，代表巴菲特不傾向利用慣性，也就是不追高。
•BAB（Betting-Against-Beta）風險因子：在六因子模型中顯著，且為正值，代表巴菲特傾向購買報酬波動較小的股票。
•QMJ （Quality Minus Junk）品質因子：在六因子模型中顯著，且為正值，代表巴菲特傾向購買高品質公司的股票（例如ROE較大的股票）。
2. 13F portfolio （機構投資管理人持有的證券組合）
13F portfolio 是指由管理資產規模超過 1 億美元的機構投資管理人持有的證券組合。機構投資管理人必須每季向美國證券交易委員會 （SEC） 提交 Form 13F 文件披露其持股。投資者經常跟蹤13F portfolio，因為從觀察成功的機構投資者的投資組合的動向，可以一窺他們的投資策略的焦點與輪廓。然而，重要的是要注意，13F 文件只是機構投資者在特定時間點的持股情況的快照。它們不提供有關投資者的交易活動或投資目標的信息。最受投資人青睞的 13F portfolio如波克夏（巴菲特）、橋水、文藝復興科技。Frazzini等三位學者研究了波克夏的13F portfolio，結果如下（為避免重複，與上述波克夏股票結果相同者省略）：
❏迴歸公式的α
無論是四因子、五因子、六因子模型α都大幅降低，其中六因子模型α最小，接近0，代表在六因子模型下，投資組合不具有異常報酬。
❏迴歸公式的β
六個因子分析如下
•顯著的因子仍是HML（價值股效應）、BAB（風險因子）、QMJ（品質因子），而且迴歸係數都是顯著的正值。代表巴菲特傾向購買便宜的股票 （例如P／B較小）、波動較小的股票（例如系統性風險較小）、高品質公司的股票（例如ROE較大）。
•無論是四因子、五因子、六因子模型判定係數都大幅提高，13F portfolio更能用因子模型解釋投資組合的報酬。
3. 持有的私人公司
波克夏是跨國多元控股公司，旗下掌管多家子公司。Frazzini等三位學者研究了波克夏持有的私人公司，結果如下（為避免重複，與上述波克夏股票結果相同者省略）：
❏迴歸公式的α
無論是四因子、五因子、六因子模型α都大於0，但無法通過5％的顯著門檻，代表投資組合的異常報酬並不顯著。
❏迴歸公式的β
六個因子分析如下
•雖然HML（價值股效應）、BAB（風險因子），迴歸係數仍是正值，但無法通過5％的顯著門檻。
•無論是四因子、五因子、六因子模型判定係數都大幅降低，持有的私人公司無法用因子模型解釋投資組合的報酬。
4-4巴菲特的報酬異常複製1：因子投資
在解析了巴菲特的超額報酬的來源後，現實世界的投資者在考慮交易成本和融資成本之後，是否可以複製他驚人的報酬？他們的答案是明確的「是」。其複製的方法大致如下：
(1)利用表4-1的六因子模型預測股票的報酬率。
(2)選出股票預測報酬率最高的50支股票組成做多投資組合，最低的50支股票組成作空投資組合。
(3)每月換股一次。
因方法相當的複雜難懂，因此不在此詳述，有興趣的讀者可閱讀他們的論文。
其總結如圖4-15的績效比較，此圖假設在1976／10投資一元，到2011／10的投資變化歷程（以T-Bill的年化報酬率4.2％為基準報酬率）：
●波克夏公司（藍線）：年化報酬率23.2％，超額年化報酬率19.0％。
●依照巴菲特投資風格複製的投資組合（綠線）：年化報酬率約32.4％，超額年化報酬率28.2％。
●整體股市 （紅線）：年化報酬率約10.3％，超額年化報酬率6.1％。
可見投資人複製巴菲特的驚人報酬是可能的，但前提是投資人必須有跟巴菲特一樣充裕、穩定、廉價的資金來源，以便複製其財務槓桿。但即使扣除財務槓桿，巴菲特的報酬依然十分驚人。
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巴菲特長期投資的年化報酬率19.8％。而你只要照本書的方法做，每季花2小時就可以達到19.3％的年化報酬率？兩個問題：（1） 這真的可信？（2） 真是如此，為什麼不去買巴菲特的BRK.B，多賺那0.5％的報酬率？
關於第一個問題，葉怡成博士任職於國內知名大學，是人工智慧及統計方面的專家，他以過去20年的歷史資料為基礎，研究影響投資報酬率的因素。他提出以「股東權益報酬率、股價淨值比、最近一個月股票報酬率」等三個因子的加權評分選股法。
市面上很多作者提出投資的方法，這些當然值得參考。不過他們陳述的績效通常只是根據自己的投資經驗，往往沒有經過長時間嚴謹的實證。
本書則完全不同。投資績效不只被超過20年長時間檢視，也考慮許多不同的面向，如最大回撤。比如，二個投資方法，10年的累積報酬都是500％。其中一個最大回撤是50％，另外一個是30％，你要投資哪一個？這不可不考慮。因為如果你採用兩倍的槓桿，那麼遇到50％的回撤，你的資產就歸零。本書得出的結論，不但禁得起量化方法檢驗，考慮的面向也超過一般人的想像，包括年化報酬率、標準差、最大回撤、絕對勝率、相對勝率⋯⋯。本書提出的方法，不只讓你賺得多，也能睡得好。
第二個問題：你為什麼不去追求巴菲特提供的額外0.5％的溢價？
原因很簡單，巴菲特現在管理的是上千億美金的資金，市場上已經無法找到足夠多的高獲利資產可以滿足投資需求，因此近年來巴菲特的年報酬率已經降低到15%以下。
本書提供了大量投資股市不可不知的基本常識，讓你以這些基本常識為基礎，做出正確的判斷。如前述，如果你知道股神巴菲特的年化報酬率不到20％，那麼你就知道有人宣稱短短三年可以賺好幾十倍是不可信的事。
又如台股最大回撤是多少，做空是不是比做多好賺，本書都提供了無庸置疑的實證結果和推論。更重要的是，本書花了一半的篇幅，說明得出本書結論的實證方法。這不只更進一步證明本書立論的完整，也是在資訊時代，研究股市投資必須了解的基本知識。
本書特色
★任何人都可以複製的投資方法，每季只須投入2小時
本書提出的投資方法，經過完整嚴謹的測試，步驟明確，不用個人主觀「經驗值」介入。任何人依據書中的方法照著做，都可以利用財報資料選股，達成同樣的投資績效。由於方法明確，投資人每季只要投入2小時，根據財報數據計算股票的三個因子的評分，再用加權評分法整合成總評分，就可以把所有股票排名次，再剔除不符條件的個股，就可以創造19.3％年化報酬率。重點是你必須相信這套方法是有用的，才會有信心長期堅持持續投資。因此本書對投資方法的理論推理與回測過程做了清楚的陳述。此外，作者還在2021至2023年實際根據此策略在市場實際買賣股票十個財報季，並評估投資績效，證明這個策略是實際可行的高報酬投資方法。
★睡得好，賺得多的投資方法
任何的投資方法都要考慮風險。以巴菲特為例，若以夏普指標為標準（（投資績效−無風險報酬）／投資績效標準差），長期以來名列世界前茅。而他同時也是在股市中投資表現最好的人士之一。在漫長的投資歲月，有大約13年投資績效不如多頭市場的大盤，但是極少產生虧損。可見降低風險不但能讓你睡得好，而且賺得多。
★最新資料驗證，報酬大勝0050 19.4個百分點
為了更進一步證明此選股策略的市場操作實際績效，從2021年3月31日，使用2020年Q4財報選股，並投入可觀資金實際買入股票。之後一直持續固定在財報公告日隔日換股，直到在2023年5月15日依照2023／Q1財報換股，一共10個財報季。截至本書截稿的2023日7月7日，年化報酬率18.6％，同期的0050 ETF年化報酬率則為-0.8％。
作者簡介：
葉怡成
目前任教於淡江大學，開設工程經濟學、財務管理、資料探勘等課程。
【著作】
《台灣股市何種選股模型行得通？》、
《誰都學得會的最強選股公式GVI》、
《誰都學得會的算股公式》、
《工程經濟與財務管理》、
《工程經濟》、
《用黃金公式找到隱藏版潛力股 》、
《台股研究室》、
《美股研究室》、
《用Excel做商業預測：終身受用的原理與實作》、
《資料探勘：程序與模式─ 使用Excel實作》、
《證券投資分析：使用Excel實作》、
《AI 證券投資分析：探索超額報酬 使用Excel實作》
章節試閱
4-1巴菲特的報酬異常解析1：財務槓桿
在傳統金融經濟學理論中的效率市場假說認為，投資者無法透過分析公開或未公開的資訊來獲取超額報酬。毫無疑問，股神巴菲特的存在對「效率市場假說」是「芒刺在背」。舉例來說，從1926年到2011年已經交易超過30年的所有美國股票或共同基金，巴菲特的經營的波克夏（Berkshire Hathaway）公司的「夏普比率」最高。
那麼夏普比率有多大，讓巴菲特成為世界上最富有的人之一？波克夏公司的夏普比率在1976 - 2011年期間（共35年）為0.76（按年計算）。雖然比整體股市的夏普比率幾乎高了一倍，但這比許多投資...
在傳統金融經濟學理論中的效率市場假說認為，投資者無法透過分析公開或未公開的資訊來獲取超額報酬。毫無疑問，股神巴菲特的存在對「效率市場假說」是「芒刺在背」。舉例來說，從1926年到2011年已經交易超過30年的所有美國股票或共同基金，巴菲特的經營的波克夏（Berkshire Hathaway）公司的「夏普比率」最高。
那麼夏普比率有多大，讓巴菲特成為世界上最富有的人之一？波克夏公司的夏普比率在1976 - 2011年期間（共35年）為0.76（按年計算）。雖然比整體股市的夏普比率幾乎高了一倍，但這比許多投資...
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作者序
常受邀演講談計量投資，當我看到底下聽眾是一群年輕人時，我都會眼睛一亮，很高興地跟他／她們說：「恭喜各位年輕人，你們有我沒有的關鍵優勢：可以比我多投資三十年！」
巴菲特是股神，顯然投資人不能指望任何投資方法的報酬率能在長期上超越他。那麼他的年報酬率是多少呢？這個數字當然會隨時間持續地變動。根據許多人的研究，巴菲特早期的年化報酬率約在25％至30％之間。但近年來這個數字有些下降。有人算出巴菲特自1965至2021年的年化報酬率為19.6％，標準差14.5％。因此，在美國只要年化報酬率20％就可與股神並肩了，可見年化報酬...
巴菲特是股神，顯然投資人不能指望任何投資方法的報酬率能在長期上超越他。那麼他的年報酬率是多少呢？這個數字當然會隨時間持續地變動。根據許多人的研究，巴菲特早期的年化報酬率約在25％至30％之間。但近年來這個數字有些下降。有人算出巴菲特自1965至2021年的年化報酬率為19.6％，標準差14.5％。因此，在美國只要年化報酬率20％就可與股神並肩了，可見年化報酬...
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目錄
第一篇 導論篇：報酬與選股因子
第1章 縱橫解剖股市，探索股票本質
─股市解剖1：市場報酬率與風險
1-1 投資人對股票投資方法的需求
1-2 本書投資方法的基礎
1-3 投資報酬率與風險的計算
1-4 投資工具的報酬率與風險
1-5 台灣股市的報酬率特性
1-6 國際股市的報酬率比較
1-7 股市長期的股東權益報酬率的平均值與標準差
1-8 股市報酬率股東權益報酬率的關係
1-9 暴躁市場假說
1-10 股市的年投資報酬率的均值回歸
1-11 股市的日投資報酬率的自我相關係數
1-12 個股報酬率之觀察
1-13 個股報酬率之間的相關係數
1-14 提高報酬...
第1章 縱橫解剖股市，探索股票本質
─股市解剖1：市場報酬率與風險
1-1 投資人對股票投資方法的需求
1-2 本書投資方法的基礎
1-3 投資報酬率與風險的計算
1-4 投資工具的報酬率與風險
1-5 台灣股市的報酬率特性
1-6 國際股市的報酬率比較
1-7 股市長期的股東權益報酬率的平均值與標準差
1-8 股市報酬率股東權益報酬率的關係
1-9 暴躁市場假說
1-10 股市的年投資報酬率的均值回歸
1-11 股市的日投資報酬率的自我相關係數
1-12 個股報酬率之觀察
1-13 個股報酬率之間的相關係數
1-14 提高報酬...
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