Preface
前言
感謝
首先感謝大家的信任。
作者僅是在學習應用資料科學和機器學習演算法時，多讀了幾本數學書，多做了一些思考和知識 整理而已。知者不言，言者不知。知者不博，博者不知。由於作者水準有限，斗膽把自己所學所思與大家分享，作者權當無知者無畏。希望大家在Github多提意見，讓這套書成為作者和讀者共同參與創作的作品。
特別感謝清華大學出版社的欒大成老師。從選題策劃、內容創作到裝幀設計，欒老師事無巨細、一路陪伴。每次與欒老師交流，都能感受到他對優質作品的追求、對知識分享的熱情。
出來混總是要還的
曾經，考試是我們學習數學的唯一動力。考試是頭懸樑的繩，是錐刺股的錐。我們中的大多數人 從小到大為各種考試埋頭題海，數學味同嚼蠟，甚至讓人恨之入骨。
數學所帶來了無盡的「折磨」。 我們甚至恐懼數學，憎恨數學，恨不得一走出校門就把數學拋之腦後，老死不相往來。
可悲可笑的是，我們很多人可能會在畢業的五年或十年以後，因為工作需要，不得不重新學習微積分、線性代數、機率統計，悔恨當初沒有學好數學，甚至遷怒於教材和老師。
這一切不能都怪數學，值得反思的是我們學習數學的方法和目的。
再給自己一個學數學的理由
為考試而學數學，是被逼無奈的舉動。而為數學而數學，則又太過高尚而遙不可及。
相信對絕大部分的我們來說，數學是工具、是謀生手段，而非目的。我們主動學數學，是想用數學工具解決具體問題。
現在，這套書給大家一個「學數學、用數學」的全新動力—資料科學、機器學習。
資料科學和機器學習已經深度融合到我們生活的各方面，而數學正是開啟未來大門的鑰匙。不是所有人生來都握有一副好牌，但是掌握「數學 + 程式設計 + 機器學習」的知識絕對是王牌。這次，學習數學不再是為了考試、分數、升學，而是投資時間、自我實現、面向未來。未來已來，你來不來？
本套書系如何幫到你
為了讓大家學數學、用數學，甚至愛上數學，作者可謂頗費心機。在創作這套書時，作者儘量克服傳統數學教材的各種弊端，讓大家學習時有興趣、看得懂、有思考、更自信、用得著。
為此，叢書在內容創作上突出以下幾個特點。
數學 + 藝術
全圖解，極致視覺化，讓數學思想躍然紙上、生動有趣、一看就懂，同時提高大家的資料思維、幾何想像力、藝術感。
零基礎
從零開始學習Python程式設計，從寫第一行程式到架設資料科學和機器學習應用，儘量將陡峭學習曲線拉平。
知識網路
打破數學板塊之間的門檻，讓大家看到數學代數、幾何、線性代數、微積分、 機率統計等板塊之間的聯繫，編織一張綿密的數學知識網路。
動手
授人以魚不如授人以漁，和大家一起寫程式、創作數學動畫、互動App。
學習生態
構造自主探究式學習生態環境「紙質圖書 + 程式檔案 + 視覺化工具 + 思維導圖」 ，提供各種優質學習資源。
理論 + 實踐
從加減乘除到機器學習，叢書內容安排由淺入深、螺旋上升，兼顧理論和實 踐；在程式設計中學習數學，學習數學時解決實際問題。
雖然本書標榜「從加減乘除到機器學習」， 但是建議讀者朋友們至少具備高中數學知識。如果讀者正在學習或曾經學過大學數學 (微積分、線性代數、機率統計) ，這套書就更容易讀懂了。
聊聊數學
數學是工具。錘子是工具，剪刀是工具，數學也是工具。
數學是思想。數學是人類思想高度抽象的結晶體。在其冷酷的外表之下，數學的核心實際上就是人類樸素的思想。學習數學時，知其然，更要知其所以然。不要死記硬背公式定理，理解背後的數學思想才是關鍵。如果你能畫一幅圖、用簡單的語言描述清楚一個公式、一則定理，這就說明你真正理解了它。
數學是語言。就好比世界各地不同種族有自己的語言，數學則是人類共同的語言和邏輯。數學這門語言極其精準、高度抽象，放之四海而皆準。雖然我們中大多數人沒有被數學「女神」選中，不能 為人類對數學認知開疆擴土；但是，這絲毫不妨礙我們使用數學這門語言。就好比，我們不會成為語言學家，我們完全可以使用母語和外語交流。
數學是系統。代數、幾何、線性代數、微積分、機率統計、最佳化方法等，看似一個個孤島，實際上都是數學網路的一條條織線。建議大家學習時，特別關注不同數學板塊之間的聯繫，見樹，更要見林。
數學是基石。拿破崙曾說「數學的日臻完善和國強民富息息相關。」數學是科學進步的根基，是經濟繁榮的支柱，是保家衛國的武器，是探索星辰大海的航船。
數學是藝術。數學和音樂、繪畫、建築一樣，都是人類藝術體驗。透過視覺化工具，我們會在看似枯燥的公式、定理、資料背後，發現數學之美。
數學是歷史，是人類共同記憶體。「歷史是過去，又屬於現在，同時在指引未來。」數學是人類的集體學習思考，它把人的思維符號化、形式化，進而記錄、累積、傳播、創新、發展。從甲骨、泥板、石板、竹簡、木牘、紙草、羊皮卷冊、活字印刷、紙質書，到數字媒介，這一過程持續了數千年，至今綿延不息。
數學是無窮無盡的想像力，是人類的好奇心，是自我挑戰的毅力，是一個接著一個的問題，是看似荒誕不經的猜想，是一次次膽大包天的批判性思考，是敢於站在前人臂膀之上的勇氣，是孜孜不倦 地延展人類認知邊界的不懈努力。
家園、詩、遠方
諾瓦利斯曾說：「哲學就是懷著一種鄉愁的衝動到處去尋找家園。」
在紛繁複雜的塵世，數學純粹得就像精神的世外桃源。數學是，一束光，一條巷，一團不滅的希望，一股磅礴的力量，一個值得寄託的避風港。
打破陳腐的鎖鏈，把功利心暫放一邊，我們一道懷揣一份鄉愁，心存些許詩意，踩著藝術維度，投入數學張開的臂膀，駛入它色彩斑斕、變幻無窮的深港，感受久違的歸屬，一睹更美、更好的遠方。
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圖書介紹 - 資料來源：TAAZE 讀冊生活 評分：
圖書名稱：AI時代Math元年：用Python全精通矩陣及線性代數
有資料就有矩陣，有矩陣就有向量，有向量就有幾何，有幾何就有空間
從資料一路提升到張量的所有數學基礎
將數學視為思想、工具、語言、體系、基石、藝術的角度進行學習
分為向量、矩陣、向量空間、矩陣分解、微積分、空間幾何、資料
所有機器學習、深度學習最重要的基礎數學概念
不再亂猜，寫機器學習程式碼時，每行指令背後代表的數學基礎
學矩陣就是學AI，從此看到AI程式碼完全無負擔
AI熱潮來臨，每個人都很怕直接被機器取代，不管文科理科背景的人，每個人都想搭上AI快車飛速到達未來。然而你的第一關就是數學。數學是宇宙的共同語言，也是人類意志極緻的展現。數學從數字開始進入高維之後，向量、矩陣、張量將整個人類文明帶入新的境界，也將我們的世界從點線面體推向無法視覺化的高維空間，而針對空間的運算，更是所有科學的重要基礎。空間幾何這門完全和生活知識抽離的學科，看似是和向量打交道而已，但卻是整個世界運行的基礎，近年AI興起，機器學習及深度學習成為熱門行業，當你想要學習TensorFlow時，面對的第一個觀念就是張量(Tensor)。這些名詞讓你感到陌生又不是完全不認識時，就是重拾矩陣的時候了。本書利用最小的成本，幫你把這個又陌生又熟悉的老朋友重新交往。作者從最簡單的加法開始說明，一直到機器學習中的梯度、偏導數、積分、矩陣、線性代數，從小學到研究所所學的數學，一一在適當的章節出現，當你讀到某個章節時，會發現「啊！原來如此，這就是奇異值分解在機器學習的原理啊！」，有一種豁然開朗的感覺，相信這種驚喜在全書中會不斷出現。
ChatGPT出來之後，AI已經光速啟動，有志加入這個行業，也只能快速跟上，而這本書，正是你進入的最佳助手，與其繼續逃避直到被淘汰，不如就花一點時間，把這本本來就不難的書看完，補上你個人AI志業的最重要一塊拼圖。
全書分為以下幾個部分：向量：從資料、矩陣、向量、幾何、空間開始談起，包括向量運算，範數等基本定理。接下來談到矩陣，把矩陣所有的性質(四則運算、表格、秩等)說明清楚，更有重要的內外積等。第三部分談的是向量，包括座標系、各種變換、維度、行列視，投影、正交、基等性質。第四部分談的是矩陣分解，實作了包括LU、Cholesky、QR，特徵/奇異值分解。第五部分就是談到空間的微積分，如多元函式、偏導、梯度、方向微分、泰勒展開等。也說明了拉格朗日乘子等。第六部分說明了空間幾何，包括直線、超平面、圓錐曲線等。也說明了曲面和正定性等問題。最後一部分則整理了前面所有觀念，發展至資料統計、SVD分解、機器學習、線性迴歸及PCA原理。搭配本書系其它書籍，相信AI的數學，對你來說只會是開心而不是阻礙。
作者簡介：
姜偉生，博士FRM。勤奮的小鎮做題家，熱愛知識可視化和開源分享。自2022年8月開始，在GitHub上開源「鳶尾花書」學習資源，截至2023年9月，已經分享4000多頁PDF、4000多幅矢量圖、約2000個代碼文件，全球讀者數以萬計。
作者序
Preface
前言
感謝
首先感謝大家的信任。
作者僅是在學習應用資料科學和機器學習演算法時，多讀了幾本數學書，多做了一些思考和知識 整理而已。知者不言，言者不知。知者不博，博者不知。由於作者水準有限，斗膽把自己所學所思與大家分享，作者權當無知者無畏。希望大家在Github多提意見，讓這套書成為作者和讀者共同參與創作的作品。
特別感謝清華大學出版社的欒大成老師。從選題策劃、內容創作到裝幀設計，欒老師事無巨細、一路陪伴。每次與欒老師交流，都能感受到他對優質作品的追求、對知識分享的熱情。
出來混總是要還的
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前言
感謝
首先感謝大家的信任。
作者僅是在學習應用資料科學和機器學習演算法時，多讀了幾本數學書，多做了一些思考和知識 整理而已。知者不言，言者不知。知者不博，博者不知。由於作者水準有限，斗膽把自己所學所思與大家分享，作者權當無知者無畏。希望大家在Github多提意見，讓這套書成為作者和讀者共同參與創作的作品。
特別感謝清華大學出版社的欒大成老師。從選題策劃、內容創作到裝幀設計，欒老師事無巨細、一路陪伴。每次與欒老師交流，都能感受到他對優質作品的追求、對知識分享的熱情。
出來混總是要還的
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目錄
第 1章 不止向量
1.1 有資料的地方，必有矩陣
1.2 有矩陣的地方，更有向量
1.3 有向量的地方，就有幾何
1.4 有幾何的地方，皆有空間
1.5 有資料的地方，定有統計
第 2章 向量運算
2.1 向量：多面手
2.2 行向量、列向量
2.3 向量長度：模，歐氏距離，L2範數
2.4 加減法：對應位置元素分別相加減
2.5 純量乘法：向量縮放
2.6 向量內積：結果為純量
2.7 向量夾角：反餘弦
2.8 餘弦相似度和餘弦距離
2.9 向量積：結果為向量
2.10 ...
1.1 有資料的地方，必有矩陣
1.2 有矩陣的地方，更有向量
1.3 有向量的地方，就有幾何
1.4 有幾何的地方，皆有空間
1.5 有資料的地方，定有統計
第 2章 向量運算
2.1 向量：多面手
2.2 行向量、列向量
2.3 向量長度：模，歐氏距離，L2範數
2.4 加減法：對應位置元素分別相加減
2.5 純量乘法：向量縮放
2.6 向量內積：結果為純量
2.7 向量夾角：反餘弦
2.8 餘弦相似度和餘弦距離
2.9 向量積：結果為向量
2.10 ...
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