無序之美：與椋鳥齊飛【諾貝爾物理學獎Parisi解開複雜系統的八堂思辨課】

名人推薦：仲崇厚｜陽明交通大學電子物理系特聘教授、林秀豪｜清華大學物理學系特聘教授、陳宣毅｜中央大學物理系教授暨中央研究院物理所合聘研究員———專文導讀推薦

林大利｜農業部生物多樣性研究所副研究員．澳洲昆士蘭大學生物科學系博士、湯偉君｜前萬芳高中生物教師、蔣正偉｜臺灣大學物理學系教授———一致推薦


「不需要興趣或物理學背景就能欣賞帕里西的工作。這位物理學家以簡單易懂的語言為外行人士寫作，避免讓讀者感覺自己走進了演講廳，讓讀者可以一睹他的作品，並了解多年來科學研究的演變……在科學素養日益受到錯誤訊...

〔內文摘文〕

一 與椋鳥齊飛 In un volo di storni

交互作用是一個重要課題，也能用來理解心理、社會和經濟現象。我們主要關注的是鳥群的組成個體間如何溝通，從而行動一致的飛行，產生集體且具有多重結構的單一群體。

觀察動物的集體行為是一件很美妙的事，無論是天上的鳥群、水中的魚群，還是成群的哺乳動物。

暮色時分，我們看到鳥兒成群結隊形成的各種魔幻景象，成千上萬個舞動的小黑點在五彩繽紛的天空中格外顯眼。只見牠們群聚飛翔，既不會互相衝撞，也不會散開，牠們飛越障礙，時而拉開距離，時而重新聚攏，在空中不斷變換著隊形，彷彿有個樂隊指揮在下達指令，大家依從行事。我們對眼前景象百看不厭，因為千變萬化，出乎意料。有時候，面對這種純粹之美，即便科學家也會忍不住犯職業病，許多問題拍著翅膀飛進他的腦袋。

是真的有樂隊指揮，還是鳥群自發的集體行為？訊息如何在鳥群中迅速傳播？牠們的隊形怎麽能如此快速改變？牠們的速度和加速度是如何分配的？又如何能同步轉向且不會互相碰撞？難道只要簡單的互動規則，就能讓椋鳥做出我們仰望羅馬天空時看到的複雜多變的集體運動？

當你感到好奇並想知道這些問題的答案時，你便會開始尋找：以前是去書裡找，現在可以上網找。如果你運氣好，會找到答案。但是萬一沒有答案呢，因為沒有人知道答案？假如你真的那麼好奇，你會開始問自己，不然我自己想辦法解答吧。

這項前無古人的研究不會讓你打退堂鼓，畢竟這就是你的工作：發揮想像力，做些前人從來沒有做過的事。然而，你不能把一輩子的時間都花在打開那些你沒有鑰匙、卻被鎖住的防盜門上。所以在啟動之前，你必須知道自己有沒有勝任的能力和支持自己走到最後的技術工具。誰也不能保證你一定會成功，打個比方，你得讓自己的心飛越這個障礙，但如果障礙太高，會讓你的心碰壁，那最好還是打消這個念頭。

‧複雜的集體行為

椋鳥的飛行讓我格外著迷，因為這是一條重要線索，既關係到我的研究，也與現代物理學許多研究息息相關：釐清由眾多交互影響的組成因子形成的系統行為。在物理學中，根據不同的情況，這些因子可以是電子、原子、自旋或分子，它們各自的運動規律非常簡單，但把它們放在一起，就會發生非常複雜的集體行為。自十九世紀以來，統計物理學就在試圖回答此類問題：為什麽液體在特定溫度下會沸騰或結冰；為什麽某些物質能傳導電流並能有效傳遞熱量（例如金屬），而其他物質則是絕緣體……。這些問題的答案在很久以前就已經找到了，但我們卻仍在繼續探索其他問題。

在所有這些物理問題中，我們能夠以量化方式理解集體行為如何從個別因子之間的簡單互動規則開始。但我們面臨的挑戰是如何將統計力學技術從無生命的物質廣而應用到動物身上，比如說椋鳥。這些成果不只是與生態學和演化生物學相關，而且就長遠來看，有助於加強我們對人文科學中經濟與社會現象的進一步理解。就這些人文科學中的現象來說，同樣有大量相互影響的個體，因此有必要了解單一個體的行為與集體行為之間的聯繫。

美國重量級物理學家菲利普．沃倫．安德森（Philip Warren Anderson，一九七七年諾貝爾獎得主）在一九七二年發表了〈多者異也〉（More is Different）一文，他在這篇頗具啟發性的文章中提出如下觀點：一個系統的組成份子數量增加，不僅影響系統的量變，還會影響其質變。因此物理學應該面對的主要概念性問題是，理解微觀規則與宏觀行為之間的關係。（未完）


四 自旋玻璃：系統的無序性 Vetri di spin: l’introduzione del disordine

網路日常應用所涉及的人工智能大多是以自旋玻璃和神經網絡理論為基礎。

一生中最有價值的研究成果有時候會無預警出現，在你前往他處的路上跟你不期而遇。我就是這樣。大家認為我對物理學最大的貢獻是自旋玻璃理論，而那是我在研究一個基本粒子問題時應運而生的。

那時候，為了解決這個問題，最合適的工具似乎是某個數學技術，名為複本法，而我當時還沒有掌握。我搜集相關問題的所有文獻，開始進行研究。所謂的複本法，是一種數學方法，即取一個系統，進行多次複製，然後比較多個複本的行為表現。這種方法看起來能夠解決我研究的問題，但是在某份文獻描述的案例中，以它得出的結果非常離譜，讓人不明所以。

面對一個還無法清楚界定的新問題時，選擇一種可能不奏效的工具並非明智之舉。這就像在使用指南針的時候，它偶爾指向南方，而不是北方，但誰也不知道它什麼時候會指錯，或不知其原因。

所以我決定先弄清楚這個工具到底可不可靠。

那是一九七八年聖誕節前夕，當時我在國立弗拉斯卡蒂實驗中心工作。我複印了一篇文章，論述的是複本法導致結果不可靠的案例。假期裡我一直把這篇文章帶在身邊。

文章討論的是關於無序系統和自旋玻璃的問題，這些問題與我當時的研究領域相去甚遠，我也從未涉獵過。然而要想理解這種方法為何在研究中不起作用，這篇文章又至關重要。我研究了文章用的模型，又驗算了所有的數據，這些都是對的，但結果卻不合邏輯。這個問題就值得深究了。

度假回來後，我的工作進展非常順利，答案似乎唾手可得。我試圖以一些更加先進的研究成果為起點來解決這個問題，以為輕而易舉，但越是努力，問題就越難解決。如果有些結果一致，有些結果又與數值模擬值相去甚遠，這就意味著距離研究結果還差得很遠。或許有必要徹底改變看問題的角度。

不知不覺中，我已經開始探索一個新的研究領域。我不再思考初心所指的基本粒子問題，我的興趣被別的東西激發了。（未完）


七 科學的意義 Il senso della scienza

強調科學研究立竿見影的影響是荒唐的。法拉第的回答很有名。當某位英國大臣問法拉第，做這些電磁學實驗有什麼用的時候，他說：「目前我不知道，但將來您很可能會對它課稅。」


「科學就像性一樣，有其實際的結果，但這並不是我們做這件事的原因。」二十世紀世界上最偉大的物理學家之一，或許也是人緣最好的物理學家理查．費曼這麼說。

這句話，連同但丁那句以命令口吻說的「你生來不是像畜生一樣生活，而是要追隨美德和知識」，都完美反映了科學家的主觀熱情。科學是一幅巨大的拼圖，每一片適得其所的組成部分都能為其他部分的加入創造更多的可能性。在這幅巨大的馬賽克拼圖中，每個科學家都在為之添磚加瓦，自覺地做出自己的貢獻，當他們的名字終被遺忘，後來者會爬上他們的肩膀，極目遠眺。

我們可以想像這樣一個關於科學事業的生動比喻。夜間，一群水手在一個不知名的島嶼登陸，他們在海灘上生起篝火，開始觀察周圍的事物。他們在篝火上放的木頭越多，可見的區域也就越大；但在此之外，始終有一片神祕區域，被籠罩在漆黑之中，若隱若現，幾乎無法察覺。遠處火光的微弱光芒固然打破了這片黑暗，但隨著篝火亮度增強，那片神祕的區域卻變得越來越大。我們越探索宇宙，就會發現越多需要探索的新區域，每次發現都讓我們得以提出許多以前我們絕對無法想像的新問題。

撇開這些不談，其實對於科學家來說，享受解開這些謎題的樂趣才是最重要的。我的老師尼可拉．卡比博在談論科學家該怎麼做時曾經說過：「如果我們不樂在其中，為什麼要研究這個問題呢？」科學家每每因為做自己熱愛的事得到報償感到手足無措。我的好朋友奧雷利歐．葛里洛（Aurelio Grillo）就曾感慨：「做物理學家是一項苦差事，但總比做其他工作好多了。」然而，除了極少數科學家出身富裕家庭，長期閒適進行研究外（想想老普林尼或費馬的例子），一般而言，科學家也都會面臨養家糊口的問題，因此以前從事科學實踐的主要目的是解決民生問題。只要想想歷史上最早出現的科學之一是天文學，就不難明白了。如今我們居住的城市燈火通明，因此很難想像在古代文明社會中，那些掌握季節更替和星辰運轉，還能預知月食（更不用說可怕的日食現象了）發生的人，擁有怎樣的社會地位和權力。（未完）

〔內文摘文〕

一 與椋鳥齊飛 In un volo di storni

交互作用是一個重要課題，也能用來理解心理、社會和經濟現象。我們主要關注的是鳥群的組成個體間如何溝通，從而行動一致的飛行，產生集體且具有多重結構的單一群體。

觀察動物的集體行為是一件很美妙的事，無論是天上的鳥群、水中的魚群，還是成群的哺乳動物。

暮色時分，我們看到鳥兒成群結隊形成的各種魔幻景象，成千上萬個舞動的小黑點在五彩繽紛的天空中格外顯眼。只見牠們群聚飛翔，既不會互相衝撞，也不會散開，牠們飛越障礙，時而拉開距離，時而重新聚攏，在空中不斷變換著隊...

導讀1

紊亂中「一以貫之」的普遍秩序：自然界中無關且相異的複雜系統，背後隱藏的共同規律

仲崇厚◎陽明交通大學電子物理系特聘教授

本書是二○二一年諾貝爾物理獎得主喬治．帕里西自傳式的科普著作，他以自身經驗談論存在於不同科學領域中，有關複雜系統現象的研究及其共通性（普適性規律），包括對鳥類集體飛行的理解、在隨機摻雜磁性金屬雜質之合金中出現的「自旋玻璃」態理論的建構（這是他獲得諾貝爾物理獎的主要原因）、磁性物質中因溫度上升而產生從有磁性到無磁性的相變（物質狀態改變）與臨界現象等；並以生動活潑的例子，說明科學研究的曲折過程，例如如何克服困難、如何面對質疑、成功與失敗的研究經驗、不同研究領域間基於隱喻類比關係的交流、科學家研究的靈感來源為何、科學在現代科技社會中的意義與價值等。目的是希望能重新喚起社會對科學的信任，並以科學的態度因應人類社會當前的巨大挑戰，例如地球暖化、蔓延全球的瘟疫等種種危機。

我在凝態物理界研究相變與臨界現象近三十年，學生時期研讀過帕里西所著之「統計場論」教科書，對他以「複本法」（replica method）解開困擾已久的自旋玻璃模型難題印象深刻。在歐洲做博士後研究時，我曾親自聽他以濃厚的義大利腔英語介紹自己的研究。雖然無法完全理解他演講的內容，但十分欽佩他嚴謹的治學態度與令人驚豔的創造力與統整力：他游刃有餘地穿梭於不同研究領域，借助其他領域的研究方法以獲得自己研究領域的突破。

本書所提及的重要物理或科學概念包括：一、「多者異也」（More is Different，或「量變產生質變」），此為諾貝爾物理獎得主菲利普．沃倫．安德森（Philip Warren Anderson）於一九七二年所寫的文章，我可以稱之為「多體物理宣言」，這是本文提出複雜系統中出現新穎多體現象的根本原因。二、「普適性」與「普適類」：諸多不同複雜現象背後的共同規律（數學規律），包括以下兩種相關卻不完全相同的概念：1、「普適性」（universality）：鳥類集體飛行、磁性材料、腦神經細胞元……這些看似完全無關的系統之間卻存在著「共通性」原理（或基於「幾乎一樣」的數學模型）。2、「普適類」（universality class）：不同的多體物理系統在相變臨界點附近所展現的「同一種」臨界行為。三、不同科學領域間存在著以滿足同一個數學結構作為「隱喻」及「類比」關係的「相似性」。四、於正式論文裡常被忽略不提的「直覺推理」，卻在取得重要科學成果的過程中，扮演最關鍵的角色。

以下試著加以分述。

一、多者異也（More is Different，或「量變產生質變」）：

安德森的〈多者異也〉（More is Different）一文可以說是「多體物理的精神宣言」，向基本粒子物理學界出現的錯誤邏輯——化約論（reductionism）提出挑戰！化約論是一種哲學思想，認為複雜的系統、事物、現象可以透過將其各部分化解、拆解的方法來加以理解和描述。

多者異也的概念一言以蔽之即為：量變導致質變。道理看似很簡單，卻深具哲學意義。我在美國布朗大學修讀博士時，「量子多體物理」這堂課的教授給我們的第一個作業，就是讀懂這篇文章的深刻物理與哲學涵義。這篇文章扮演一九七○年代以後凝態物理、複雜系統等新穎物理現象的理論精神支柱，啟發了非常多凝態物理學子與學者（包括帕里西），對於理解這本書有相當大的助益。

二十世紀中期以來，基本粒子物理的研究有非常多重要成果，巨觀至天文宇宙，微觀至原子中質子、中子的更基本組成份子等，皆有全面而「統一性」（unified）的了解，尤其是粒子物理理論中「標準模型」（standard model）的提出。此模型成功地將物理學中四大作用力——強交互作用、弱交互作用、電磁交互作用與重力交互作用——中的前三種統合在此一標準模型中，以理解早期宇宙（early universe）演化的一些現象以及基本粒子間交互作用與衰變的過程（包括楊振寧、李政道的宇稱不守恆定律）。因此，學界不免有種樂觀的期待與氛圍，認為複雜的多原子電子體系可以透過不斷研究更基本的粒子（化約）的方式來理解，例如生物組織細胞系統可以透過研究其化學分子成分而理解，化學分子可以透過研究更微小的組成分子（質子、電子、中子）的物理行為來理解，而質子、中子、電子間的行為可以化約為更小的基本粒子「夸克」（quarks，質子與中子由夸克組成）與其他新發現的基本粒子間（如丁肇中發現的丁粒子〔J particle〕，希格斯粒子〔Higgs particle〕）的交互作用來理解。

由此，物理學界有種「化約論」的偏見，認為生物學不如化學來得「基本」，化學不如物理學來得「基本」，而物理學中最「基本」的就是「基本粒子物理學」，只要將基本粒子物理研究透徹，就能理解所有物理現象、所有化學現象、所有生物現象……因此基本粒子物理是所有學科的最重要的「基石」（foundation，building blocks），最值得研究，其他學門不過是基本粒子物理的應用而已。（以當時的學術金字塔結構來看，基本粒子物理的位階最高，其次是物理學其他領域，再其次是化學，然後是生物學）。在此氛圍下，最優秀的學生被鼓勵研究基本粒子物理，幾乎所有對物理有興趣的學生都立志要在粒子物理學中一展長才，並一窩蜂地找高能粒子物理學的大師教授學習。這就是帕里西五十多年前在羅馬讀大學時的氛圍。（當時全世界物理界，包括台灣，都是這樣的時代氛圍。許少台灣學子，受到李政道、楊振寧、丁肇中、吳健雄等粒子物理學家的精神感召，立志研究基本粒子物理學，包括我自己）帕里西是當時那些立志要研究粒子物理的義大利優秀學生之一，而他的博士論文就是基本粒子物理。

回到〈多者異也〉，其文指出，當粒子數目大到一定程度時，新的「多體物理現象」因應而生。這些現象無法從分析其基本組成粒子的性質而得出，因為多體系統中無數多的粒子與粒子間的交互作用會產生新的粒子間的「集體行動」，如同在大舞池中跳舞的對對佳偶，隨著音樂跳著同一種舞步。彼此協調，雖然很靠近彼此，卻不會碰撞。如果我們從遠處拍照，便形成一種集體圖案。這種集體行為無法從單一舞者（單一粒子）形成（雖然其交互作用不外乎四種基本作用力的其中一兩種，多為電磁作用）。凝態多體物理中常見的集體行為包括：超導現象、超流現象、磁性現象（自旋液體、自旋玻璃）、量子拓撲行為（整數與分數量子霍爾效應、拓撲絕緣、拓撲超導現象）、紊亂無序現象、奇異金屬現象、相變與臨界現象等。

多體粒子間因為要滿足統計物理原理，雖然只由大家熟知的基本電磁交互作用影響，但因為數量太大，基於統計物理原理而出現的新的多體現象即因應而生。此為「量變產生質變」之意。安德森強調，這些新的多體現象如同基本粒子物理現象一樣基本，因此，了解物理並不一定能了解所有化學作用，了解化學並不能了解所有生物學現象。每一個學科都有它基本與獨特之處。沒有任何學科比其他學科更「基本」，更值得被研究。自此以後，凝態多體物理逐漸有其「獨立人格與定義」，物理學界也逐漸走向多元。（這對現在來說其實是種常識，但在二十世紀的確是物理史的重要觀念轉變，誰更「基本」是需要科學論證的）

帕里西的研究背景應該也受到〈多者異也〉的深刻啟發。他在本書提到，他是為了解決在高能粒子物理研究中遇到的困難而意外進入自旋玻璃的研究。當他發現此一新的領域後，便為之吸引，將原本粒子物理研究暫時放在一邊，轉而專心發展他的複本方法，因而得到獲諾貝爾物理獎的成果。這說明了不同領域間的相互影響與啟發。物理界有很多著名的例子（詳以下第三點說明）。
（未完）


導讀2

亂中有序：從自旋玻璃到神經網絡
林秀豪◎清華大學物理系特聘教授

你是否有時被人際關係搞到一個頭兩個大，覺得這個世界怎麼如此複雜呢？啊哈～你並不寂寞，科學家長年以往也被複雜系統搞到一個頭兩個大，很拿抓到適當的切入點，給出客觀具體的描述。二○二一年諾貝爾物理獎開盤，正是頒給研究複雜系統（complex systems）的科學家：一半是由研究大氣模型且準確模擬全球暖化的真鍋淑郎（Syukuro Manabe）、哈塞曼（Klaus Hasselmann）所共享，另一半則是由帕里西（Giorgio Parisi）以研究各個尺度下的無序與漲落所拿下。

複雜系統的「無序」（disorder）與「漲落」（fluctuation）是什麼啊？每個字眼都讀得懂，但是完全抓不住其精髓所在。讓我們試著先用直觀來理解複雜系統：在桌面上鬆散放置一堆小圓盤，若是在邊界施力壓縮，小圓盤會彼此靠近，但每次壓縮都不見得會重現相同的排列樣態。然而仔細瞧過可以發現，小圓盤的排列也不是全然隨機，似乎還是有一些規律可循：有點亂又不是太亂，正是複雜系統的特性。
（未完）

導讀1

紊亂中「一以貫之」的普遍秩序：自然界中無關且相異的複雜系統，背後隱藏的共同規律

仲崇厚◎陽明交通大學電子物理系特聘教授

本書是二○二一年諾貝爾物理獎得主喬治．帕里西自傳式的科普著作，他以自身經驗談論存在於不同科學領域中，有關複雜系統現象的研究及其共通性（普適性規律），包括對鳥類集體飛行的理解、在隨機摻雜磁性金屬雜質之合金中出現的「自旋玻璃」態理論的建構（這是他獲得諾貝爾物理獎的主要原因）、磁性物質中因溫度上升而產生從有磁性到無磁性的相變（物質狀態改變）與臨界現象等；並以生動活潑的例子，說明...

目次
導讀1 紊亂中「一以貫之」的普遍秩序：自然界中無關且相異的複雜系統，背後隱藏的共同規律／仲崇厚 陽明交通大學電子物理系特聘教授
導讀2 亂中有序：從自旋玻璃到神經網絡／林秀豪 清華大學物理學系特聘教授
導讀3 悠遊於理論、計算與實驗間的物理學家／陳宣毅 中央大學特聘教授、中央研究院物理所合聘研究員

一、 與椋鳥齊飛 In un volo di storni
二、 五十多年前的羅馬物理學界 La fisica a Roma, una cinquantina di anni fa
三、 相變，也就是集體現象 Transizioni di fase, ovvero i fenomeni collettivi
四、 自旋玻璃：系統的無序性 Vetri di spin: l’introduzione del disordine
五、 物理學與生物學之間的隱喻交流 Scambi di metafore tra fisica e biologia
六、 想法從何而來 Come nascono le idee
七、 科學的意義 Il senso della scienza
八、 我無怨無悔 Je ne regrette rien
後記
譯名對照表

目次
導讀1 紊亂中「一以貫之」的普遍秩序：自然界中無關且相異的複雜系統，背後隱藏的共同規律／仲崇厚 陽明交通大學電子物理系特聘教授
導讀2 亂中有序：從自旋玻璃到神經網絡／林秀豪 清華大學物理學系特聘教授
導讀3 悠遊於理論、計算與實驗間的物理學家／陳宣毅 中央大學特聘教授、中央研究院物理所合聘研究員

一、 與椋鳥齊飛 In un volo di storni
二、 五十多年前的羅馬物理學界 La fisica a Roma, una cinquantina di anni fa
三、 相變，也就是集體現象 Transizioni di fase, ovvero i fenomeni collettivi
四、 自旋玻璃：...