最廣泛實用的數學課：探索公理與定義，一手掌握數學知識-FindBook 找書網 ISBN:9786267446409

內容簡介

　　踏上數學的冒險之旅，探索數學的無限可能！

　　這本書，寫給喜歡數學的國高中生，也是一本給理科大學生的入門書
　　也是想了解數學、對數學感興趣的人會喜歡的一本書
　　由現役數學教師廣泛解說各領域的數學，以「代數學」「幾何學」「解析學」三大領域為首，包括「數學基礎論」「應用數學」在內的數學5個領域，全部分為30個項目仔細解說，讓你澈底了解數學基礎用語‧概念、各領域的目的以及問題意識！
　　是可以一覽數學世界，凡是喜好數學、以數學為專業的人都必讀的一本書！。

　　一本書網羅盡各領域中的代表性定理、定義、公理、猜想、問題，包括「伽羅瓦理論」「費瑪最終定理」「尤拉數列」，以及至今仍未解决問題之一的「黎曼猜想」等，帶你一窺廣大無邊的數學世界！

　　你是否曾經覺得數學只是冷冰冰的數字與符號？
　　其實，數學的世界比我們想像的更廣闊，涵蓋了從幾何圖形到複雜邏輯的無數領域
　　本書將帶你深入這個抽象而又充滿美麗與秩序的領域

　　這本書為高中生、大學新生以及所有對數學感興趣的讀者精心設計
　　它不僅介紹數學的各個分支，還像旅遊指南一樣，為你勾勒出數學的壯麗風景
　　從線性代數到拓樸學，從微積分到數理邏輯，每一章都如同登山旅程中的一個站點，帶你一步步攀登數學這座巍峨的高山
　　數學的奧秘不僅僅是知識的累積，更是一場智力與想像力的冒險
　　本書作者以生動有趣的方式，引領你領略數學的風光
　　書中還包含了許多專家提供的見解，保證讓每一位讀者都能從中獲得啟發
　　如果你正在數學的旅途上苦苦前行，或是想更深入了解數學的不同分支，那麼這本書將是你最好的嚮導
　　加入我們，一起探索數學的宇宙，體驗從山腳到山頂的壯麗景色吧！
　　立即出發，讓《最廣泛實用的數學課》帶你走進未知的領域！
　　★前師範大學系教授兼主任洪萬生審訂

作者介紹

作者簡介

古賀真輝

　　1996年於東京出生。從私立開成高等學校、京都大學理學部畢業後，在京都大學研究所理學研究科修畢數學、數理解析碩士課程。歷經私立甲陽學院中學、高中教師後，自2024年起擔任私立開成國中‧高中教師。主修整數論。一邊於學校第一線替國中生與高中生上數學課，一邊在YouTube頻道「Masaki Koga（數學解說）」發布與數學有關的影片，頻道訂閱人數於2024年4月突破7萬人。自我的信念為「比起『簡單易懂』，『嚴謹』最為重要」。

譯者簡介

許郁文

　　輔仁大學影像傳播學系畢業。因對日文有興趣，目前正於東吳日語教育研究所進修中。曾擔任日商多媒體編輯、雜誌日文採編記者，現職為專職譯者。歡迎大家透過臉書認識我facebook：baristahsu。

前言

第1章踏上旅途之前的準備
數學是怎麼樣的學問呢？
數學具有哪些分類？
數學的基本用語與概念

第2章踏上旅程吧！
第1節代數學
第1項線性代數
第2項群論
第3項環論
第4項體論
第5項數論
第6項代數幾何學
第7項算術幾何
第8項表現理論

第2節幾何學
第9項點集拓樸學
第10項流形論
第11項代數拓樸學
第12項微分幾何學
第13項微分拓樸學、低維拓樸學

第3節分析學
第14項微分積分學
第15項向量微積分
第16項微分方程式論
第17項複變函數論
第18項傅立葉分析
第19項勒貝格積分論
第20項機率論
第21項泛函分析學
第22項動力系統

第4節數學基礎論
第23項數理邏輯學
第24項集合論
第25項範疇論

第5節應用數學
第26項理論計算機科學
第27項數值分析
第28項離散數學
第29項統計學
第30項密碼學
其他的應用數學

第3章旅程的尾聲
製作地圖吧～致學習數學的人～
結語

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序

序

　　或許有些人會覺得，數學不就只是在研究「數」嗎？數學不是已經沒什麼好研究的了嗎？

　　其實數學處理的領域非常多，除了數字，還包含了圖形、函數、邏輯，這些都是人類的思考結晶。由於數學不像其他自然科學那樣，是觀察現象、進行實驗與分析的學問，所以許多人不知道數學到底是研究什麼的學問也不足為奇。

　　學習數學、研究數學與登山其實非常類似。一開始，我們都是從加法、減法開始學習，這就像是爬山時，會先從山腳開始往上爬，等跨越各種困難爬到山頂，才能看到遼闊的美景。

　　爬到山腰，覺得前方困難重重時，只要先爬上去，之後再往下看，就會覺得當時的困難沒什麼。

　　不過，站在山腳的人很難想像站在山頂俯瞰的景色，這也正是數學的困難之處，所以有不少人在還沒見識到山頂的美景就半途而廢了。

　　本書就是想幫助大家解決這種在數學中遇到的困難。本書設定的主要讀者群是高中生與大學新鮮人，主在說明數學的發展樣態。我比各位在名為數學的這座山多爬了幾步，因此很想為大家畫出數學的地圖（比我多爬幾步的前輩當然也可以看看本書）。

　　在旅行之前，光看旅遊導覽書籍就讓人覺得很興奮對吧？同理可證，先透過這本書了解爬上數學這座山的山頂能看到何種世界，除了能讓大家在學習數學的路上更加快樂，也會更知道接下來該往哪邊走。如果本書能讓更多人對數學生出興趣，或是想要試著挑戰數學，那真是作者再開心不過的事情了。

　　一如許多先人一步步為我們實際測量了世界的大小並繪製了世界地圖，本書介紹的數學世界地圖也只是根據我的所見所聞所繪製，因此很可能還有我未曾見聞的領域。

　　數學世界地圖與世界地圖的差異之處在於，不是每個人都能正確畫出數學的世界地圖，有些人會在不同的領域畫出不同的「國界」，各領域的「觀光景點」也不盡相同，而且還有許多所有人都未曾開拓過的領域，所以就這層意義來說，數學的世界就像是「宇宙」。還請大家在了解這點之後，盡情地在我以個人見聞所繪製的數學世界地圖之中遨遊。

　　話不多說，就讓我為大家帶路，進入數學的世界吧。

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