【本書特色】
☆★全彩印刷★☆
★數學、藝術、說圖
★版面配置、裝飾
★色彩空間、顏色映射
★二維散點圖、二維線圖、極座標繪圖、二維等高線
★熱圖和其他、平面幾何圖形
★三維散點圖、三維線圖、網格曲面、三維等高線
★箭頭圖、立體幾何
★數列、函式、二次型、隱函式
★參數方程式、複數、距離
★平面幾何變換、立體幾何變換、奇異值分解
★瑞利商、心形線、
★模式、隨機、Dirichlet分佈
★貝茲曲線、繁花曲線、分形、網路圖
【書籍內容】
本書以數學與藝術的結合為主題,涵蓋多個視覺化技術和數學概念。
首先,數學 + 藝術章節探討兩者如何在解構和重構世界中展現相似性。接著,說圖章節介紹視覺化的生命週期,從數據收集到最終呈現,並說明各種視覺化媒介的選擇。版面配置章節則幫助讀者理解如何有效地呈現數據,提升視覺化的吸引力。裝飾章節介紹常見的美化技術,強調程式設計和圖形創作的重要性。色彩空間章節講解如何在Matplotlib中定義顏色,並深入探討RGB色彩模型的應用。顏色映射章節則重點講解顏色映射的概念,將數值映射到不同顏色上。
二維散點圖、二維線圖、極座標繪圖、二維等高線、熱圖和其他平面幾何圖形章節各具特色,展示不同類型的數據,強調數學在視覺化中的重要性。三維散點圖、三維線圖、網格曲面、三維等高線、箭頭圖及立體幾何章節介紹三維視覺化方案,讓讀者靈活運用不同維度的技術。代數部分涵蓋數列、函式、二次型、隱函式、參數方程式和複數,幾何部分探討距離、平面幾何變換、立體幾何變換、奇異值分解、瑞利商及心形線,強調代數與幾何的聯繫。
最後,模式 + 隨機章節選取Dirichlet分佈、貝茲曲線、繁花曲線、分形及網路圖,展示模式與隨機之間的互動,拓展視覺化的應用範疇。
整本書融合數學與藝術,提供讀者探索數學之美的機會。
作者簡介:
姜偉生
博士FRM。勤奮的小鎮做題家,熱愛知識可視化和開源分享。自2022年8月開始,在GitHub上開源「鳶尾花書」學習資源,截至2023年9月,已經分享4000多頁PDF、4000多幅矢量圖、約2000個代碼文件,全球讀者數以萬計。
作者序
前言
感謝
首先感謝大家的信任。
作者僅是在學習應用數學科學和機器學習演算法時,多讀了幾本數學書,多做了一些思考和知識整理而已。知者不言,言者不知。知者不博,博者不知。由於作者水準有限,斗膽把自己有限所學所思與大家分享,作者權當無知者無畏。希望大家在GitHub 多提意見,讓本書成為作者和讀者共同參與創作的優質作品。
特別感謝北京清華大學出版社的欒大成老師。從選題策劃、內容創作到裝幀設計,欒老師事無巨細、一路陪伴。每次與欒老師交流,都能感受到他對優質作品的追求、對知識分享的熱情。
出來混總是要還的
曾經,考試是我們學習數學的唯一動力。考試是頭懸樑的繩,是錐刺股的錐。我們中的絕大多數人從小到大為各種考試埋頭題海,學數學味同嚼蠟,甚至讓人恨之入骨。
數學所帶來了無盡的「折磨」。我們甚至恐懼數學,憎恨數學,恨不得一走出校門就把數學拋之腦後,老死不相往來。
可悲可笑的是,我們很多人可能會在畢業五年或十年以後,因為工作需要,不得不重新學習微積分、線性代數、機率統計,悔恨當初沒有學好數學,走了很多彎路,沒能學以致用,甚至遷怒於教材和老師。
這一切不能都怪數學,值得反思的是我們學習數學的方法和目的。
再給自己一個學數學的理由
為考試而學數學,是被逼無奈的舉動。而為數學而學數學,則又太過高尚而遙不可及。
相信對絕大部分的我們來說,數學是工具,是謀生手段,而非目的。我們主動學數學,是想用數學工具解決具體問題。
現在,本叢書給大家帶來一個「學數學、用數學」的全新動力—資料科學、機器學習。
資料科學和機器學習已經深度融合到我們生活的各方面,而數學正是開啟未來大門的鑰匙。不是所有人生來都握有一副好牌,但是掌握「數學 + 程式設計 + 機器學習」的知識絕對是王牌。這次,學習數學不再是為了考試、分數、升學,而是為了投資時間,自我實現,面向未來。
未來已來,你來不來?
本書如何幫到你
為了讓大家學數學、用數學,甚至愛上數學,作者可謂頗費心機。在叢書創作時,作者儘量克服傳統數學教材的各種弊端,讓大家學習時有興趣、看得懂、有思考、更自信、用得著。
為此,叢書在內容創作上突出以下幾個特點。
◆數學 + 藝術——全圖解,極致視覺化,讓數學思想躍然紙上、生動有趣、一看就懂,同時提高大家的資料思維、幾何想像力、藝術感。
◆零基礎——從零開始學習 Python 程式設計,從寫第一行程式到架設資料科學和機器學習應用,儘量將陡峭學習曲線拉平。
◆知識網路——打破數學板塊之間的門檻,讓大家看到數學代數、幾何、線性代數、微積分、機率統計等板塊之間的聯繫,編織一張綿密的數學知識網路。
◆動手——授人以魚不如授人以漁,和大家一起寫程式、創作數學動畫、互動App。
◆學習生態——建構自主探究式學習生態環境「紙質圖書 + 程式檔案 + 視覺化工具 + 思維導圖」,提供各種優質學習資源。
◆理論 + 實踐——從加減乘除到機器學習,叢書內容安排由淺入深、螺旋上升,兼顧理論和實踐;在程式設計中學習數學,學習數學時解決實際問題。
雖然本書標榜「從加減乘除到機器學習」,但是建議讀者朋友們至少具備高中數學知識。如果讀者正在學習或曾經學過大學數學 ( 微積分、線性代數、機率統計),那麼就更容易讀懂本叢書了。
聊聊數學
數學是工具。錘子是工具,剪刀是工具,數學也是工具。
數學是思想。數學是人類思想高度抽象的結晶體。在其冷酷的外表之下,數學的核心實際上就是人類樸素的思想。學習數學時,知其然,更要知其所以然。不要死記硬背公式定理,理解背後的數學思想才是關鍵。如果你能畫一幅圖、用簡單的語言描述清楚一個公式、一則定理,這就說明你真正理解了它。
數學是語言。就好比世界各地不同種族有自己的語言,數學則是人類共同的語言和邏輯。數學這門語言極其精準、高度抽象,放之四海而皆準。雖然我們中大多數人沒有被數學「女神」選中,不能為人類對數學認知開疆擴土;但是,這絲毫不妨礙我們使用數學這門語言。就好比,我們不會成為語言學家,但我們完全可以使用母語和外語交流。
數學是系統。代數、幾何、線性代數、微積分、機率統計、最佳化方法等,看似一個個孤島,實際上都是數學網路的一條條織線。建議大家學習時,特別關注不同數學板塊之間的聯繫,見樹,更要見林。
數學是基石。拿破崙曾說「數學的日臻完善和國強民富息息相關。」數學是科學進步的根基,是經濟繁榮的支柱,是保家衛國的武器,是探索星辰大海的航船。
數學是藝術。數學和音樂、繪畫、建築一樣,都是人類藝術體驗。透過視覺化工具,我們會在看似枯燥的公式、定理、資料背後,發現數學之美。
數學是歷史,是人類共同記憶體。「歷史是過去,又屬於現在,同時在指引未來。」數學是人類的集體學習思考,它把人的思維符號化、形式化,進而記錄、累積、傳播、創新、發展。從甲骨、泥板、石板、竹簡、木牘、紙草、羊皮卷、活字印刷、紙質書,到數位媒介,這一過程持續了數千年,至今綿延不息。
數學是無窮無盡的想像力,是人類的好奇心,是自我挑戰的毅力,是一個接著一個的問題,是看似荒誕不經的猜想,是一次次膽大包天的批判性思考,是敢於站在前人臂膀之上的勇氣,是孜孜不倦地延展人類認知邊界的不懈努力。
家園、詩、遠方
諾瓦利斯曾說:「哲學就是懷著一種鄉愁的衝動到處去尋找家園。」
在紛繁複雜的塵世,數學純粹得就像精神的世外桃源。數學是,一束光,一條巷,一團不滅的希望,一股磅礡的力量,一個值得寄託的避風港。
打破陳腐的鎖鏈,把功利心暫放一邊,我們一道懷揣一份鄉愁,心存些許詩意,踩著藝術維度,投入數學張開的臂膀,駛入它色彩斑斕、變幻無窮的深港,感受久違的歸屬,一睹更美、更好的遠方。
前言
感謝
首先感謝大家的信任。
作者僅是在學習應用數學科學和機器學習演算法時,多讀了幾本數學書,多做了一些思考和知識整理而已。知者不言,言者不知。知者不博,博者不知。由於作者水準有限,斗膽把自己有限所學所思與大家分享,作者權當無知者無畏。希望大家在GitHub 多提意見,讓本書成為作者和讀者共同參與創作的優質作品。
特別感謝北京清華大學出版社的欒大成老師。從選題策劃、內容創作到裝幀設計,欒老師事無巨細、一路陪伴。每次與欒老師交流,都能感受到他對優質作品的追求、對知識分享的熱情。
出來混總是要還的
曾...
目錄
第 1 篇 圖說
▌Chapter 1 數學+ 藝術
1.1 數學+ 藝術
1.2 物質世界是幾何的世界
1.3 數學+ 藝術+ 人工智慧
1.4 解構+ 重構:形而上者謂之道,形而下者謂之器
1.5 師法自然
1.6 模式+ 隨機:戴著枷鎖翩翩起舞
1.7 宇宙之道
▌Chapter 2 說圖
2.1 一圖勝千言
2.2 了解規則:戴著枷鎖跳舞
2.3 腦力激盪:知識網路
2.4 程式設計實現:Python 有大作為
2.5 美化完善:最佳化預設效果
2.6 後期製作:豐富圖片細節
2.7 發佈傳播:到什麼山上唱什麼歌
第 2 篇 美化
▌Chapter 3 版面配置
3.1 圖形物件
3.2 使用subplot
3.3 使用add_subplot
3.4 使用subplots
3.5 使用GridSpec
3.6 使用add_gridspec
▌Chapter 4 裝飾
4.1 藝術家
4.2 圖脊
4.3 圖軸
4.4 註釋
4.5 角度
4.6 風格
第 3 篇 色彩
▌Chapter 5 色彩空間
5.1 色彩
5.2 RGB 色彩空間
5.3 HSV 色彩空間
▌Chapter 6 顏色映射
6.1 顏色映射
6.2 視覺化色譜
6.3 建立色譜
第 4 篇 二維
▌Chapter 7 二維散點圖
7.1 二維散點圖
7.2 樣本資料
7.3 使用遮罩
▌Chapter 8 二維線圖
8.1 點動成線
8.2 步階圖
8.3 火柴圖
8.4 輔助線
8.5 使用遮罩
8.6 特殊點線
8.7 著色
▌Chapter 9 極座標繪圖
9.1 線圖
9.2 散點圖
9.3 柱狀圖
9.4 等高線
▌Chapter 10 二維等高線
10.1 網格資料
10.2 等高線
10.3 三角剖分
▌Chapter 11 熱圖和其他
11.1 熱圖
11.2 偽彩色網格圖
11.3 非向量圖片
▌Chapter 12 平面幾何圖形
12.1 使用patches 繪製平面幾何形狀
12.2 填充
第 5 篇 三維
▌Chapter 13 三維散點圖
13.1 三維散點圖
13.2 展示更多特徵
13.3 視覺化三元機率分佈
▌Chapter 14 三維線圖
14.1 線圖
14.2 火柴圖
▌Chapter 15 網格曲面
15.1 網格曲面
15.2 在三維平面展示四維資料
15.3 其他視覺化方案
▌Chapter 16 三維等高線
16.1 沿三個方向獲取等高線
16.2 特定等高線
16.3 視覺化四維資料
▌Chapter 17 箭頭圖
17.1 向量
17.2 箭頭
17.3 向量場
▌Chapter 18 立體幾何
18.1 繪製幾何體的幾種方法
18.2 用等高線繪製三維幾何體
18.3 Plotly 的三維視覺化方案
第 6 篇 代數
▌Chapter 19 數列
19.1 什麼是數列?
19.2 費氏數列
19.3 巴都萬數列
19.4 雷卡曼數列
19.5 數列求和極限
▌Chapter 20 函式
20.1 函式
20.2 一次函式
20.3 其他幾個函式範例
▌Chapter 21 二次型
21.1 二元二次型
21.2 三元二次型
▌Chapter 22 隱函式
22.1 二元隱函式
22.2 三元隱函式
▌Chapter 23 參數方程式
23.1 參數方程式
23.2 球座標
▌Chapter 24 複數
24.1 複數
24.2 複變函式
第 7 篇 幾何
▌Chapter 25 距離
25.1 歐氏距離
25.2 其他距離度量
▌Chapter 26 平面幾何變換
26.1 常見幾何變換
26.2 仿射變換
26.3 投影
▌Chapter 27 立體幾何變換
27.1 立體幾何變換
27.2 四種常用幾何變換
▌Chapter 28 奇異值分解
28.1 什麼是奇異值分解?
28.2 2×2 方陣
28.3 3×3 方陣
28.4 3×2 細高矩陣
28.5 2×3 矮胖矩陣
▌Chapter 29 瑞利商
29.1 什麼是瑞利商?
29.2 二元瑞利商
29.3 在單位圓上看二元瑞利商
29.4 在單位球上看三元瑞利商
29.5 平面上看三元瑞利商
29.6 球面等高線展示三元瑞利商
▌Chapter 30 心形線
30.1 心形線
30.2 模數乘法表
第 8 篇 模式 + 隨機
▌Chapter 31 模式+ 隨機
31.1 模式+ 隨機
31.2 貝氏推斷
▌Chapter 32 Dirichlet 分佈
32.1 什麼是Dirichlet 分佈?
32.2 降維投影到平面
32.3 將等高線投影到斜面上
32.4 重心座標系
32.5 重心座標系展示Dirichlet 分佈
▌Chapter 33 貝茲曲線
33.1 貝茲曲線
33.2 一階
33.3 二階
33.4 三階
33.5 三維空間
33.6 鳶尾花曲線
▌Chapter 34 繁花曲線
34.1 繁花曲線
34.2 內旋輪線
34.3 外旋輪線
▌Chapter 35 分形
35.1 分形
35.2 Koch 雪花
35.3 謝爾賓斯基三角形
35.4 Vicsek 正方形分形
35.5 龍曲線
35.6 巴恩斯利蕨
35.7 畢達哥拉斯樹
38.8 曼德博集合
35.9 朱利亞集合
▌Chapter 36 網路圖
36.1 網路圖
第 1 篇 圖說
▌Chapter 1 數學+ 藝術
1.1 數學+ 藝術
1.2 物質世界是幾何的世界
1.3 數學+ 藝術+ 人工智慧
1.4 解構+ 重構:形而上者謂之道,形而下者謂之器
1.5 師法自然
1.6 模式+ 隨機:戴著枷鎖翩翩起舞
1.7 宇宙之道
▌Chapter 2 說圖
2.1 一圖勝千言
2.2 了解規則:戴著枷鎖跳舞
2.3 腦力激盪:知識網路
2.4 程式設計實現:Python 有大作為
2.5 美化完善:最佳化預設效果
2.6 後期製作:豐富圖片細節
2.7 發佈傳播:到什麼山上唱什麼歌
第 2 篇 美化
▌Chapter 3 版面配置
3.1 圖形物件
3.2 使用subplot
3....