最優化模型：線性代數模型、凸優化模型及應用

譯者序
前言
第 1 章 緒論 1
1.1 啟發性的例子 1
1.2 優化問題 4
1.3 優化問題的重要類型 9
1.4 發展歷史 13

第一部分 線性代數模型
第 2 章 向量和函數 18
2.1 向量的基本概念 18
2.2 範數與內積 25
2.3 子空間上的投影 35
2.4 函數 41
2.5 習題 52
第 3 章 矩陣 54
3.1 矩陣的基本概念 54
3.2 矩陣作為線性映射 59
3.3 行列式、特徵值和特徵向量 62
3.4 具有特殊結構和性質的矩陣 73
3.5 矩陣分解 79
3.6 矩陣範數 82
3.7 矩陣函數 85
3.8 習題 89
第 4 章 對稱矩陣 94
4.1 基礎知識 94
4.2 譜定理 99
4.3 譜分解與優化 103
4.4 半正定矩陣 106
4.5 習題 113
第 5 章 奇異值分解 117
5.1 奇異值分解的基本概念 117
5.2 由 SVD 建立矩陣性質 120
5.3 奇異值分解與優化 126
5.4 習題 138
第 6 章 線性方程組與 小二乘 142
6.1 動機與例子 142
6.2 線性方程組的解集 148
6.3 小二乘和 小范數解 150
6.4 求解線性方程組和 小二乘問題 158
6.5 解的靈敏性 162
6.6 單位球的正反映射 165
6.7 小二乘問題的變形 171
6.8 習題 180
第 7 章 矩陣演算法 185
7.1 特徵值和特徵向量的計算 185
7.2 求解平方線性方程組 190
7.3 QR 分解 195
7.4 習題 199

第二部分 凸優化模型
第 8 章 凸性 204
8.1 凸集 204
8.2 凸函數 211
8.3 凸問題 231
8.4 性條件 250
8.5 對偶 254
8.6 習題 269
第 9 章 線性、二次與幾何模型 273
9.1 二次函數的無約束 小化 273
9.2 線性與凸二次不等式的幾何表示 276
9.3 線性規劃 281
9.4 二次規劃 292
9.5 用 LP 和 QP 建模 301
9.6 與 LS 相關的二次規劃 312
9.7 幾何規劃 315
9.8 習題 321
第 10 章 二階錐和魯棒模型 326
10.1 二階錐規劃 326
10.2 SOCP 可表示的問題和例子 332
10.3 魯棒優化模型 346
10.4 習題 353
第 11 章 半定模型 357
11.1 從線性到錐模型 357
11.2 線性矩陣不等式 358
11.3 半定規劃 369
11.4 半定規劃模型的例子 375
11.5 習題 393
第 12 章 演算法介紹 399
12.1 技術方面的預備知識 400
12.2 光滑無約束極小化演算法 405
12.3 光滑凸約束極小化演算法 423
12.4 非光滑凸優化演算法 443
12.5 座標下降法 454
12.6 分散式優化方法 457
12.7 習題 465

第三部分 應用
第 13 章 從數據中學習 472
13.1 監督學習概述 472
13.2 基於多項式模型的 小二乘預測 473
13.3 二元分類 478
13.4 一般監督學習問題 485
13.5 無監督學習 489
13.6 習題 497
第 14 章 計算金融 501
14.1 單期 投資組合 501
14.2 魯棒 投資組合 508
14.3 多期投資組合配置 511
14.4 稀疏指標跟蹤 517
14.5 習題 519
第 15 章 控制問題 525
15.1 連續時間模型和離散時間模型 525
15.2 基於優化的控制合成 529
15.3 優化分析與控制器設計 536
15.4 習題 542
第 16 章 工程設計 546
16.1 數位濾波器設計 546
16.2 天線陣列設計 553
16.3 數位電路設計 560
16.4 飛機設計 563
16.5 供應鏈管理 567
16.6 習題 576