自然科學及工程中的數學方法(第二冊)

第7章傅裡葉級數和變換1
7.1簡介1
7.2簡諧運動和波動週期函數1
習題7.24
7.3傅裡葉級數的應用5
習題7.36
7.4一個函數的平均值7
習題7.48
7.5傅裡葉係數9
習題7.512
7.6狄利克雷條件14
習題7.616
7.7傅裡葉級數的複數形式16
習題7.718
7.8其他區間18
習題7.820
7.9偶函數和奇函數21
習題7.926
7.10應用於聲音28
習題7.1030
7.11帕塞瓦爾定理31
習題7.1134
7.12傅裡葉變換34
習題7.1239
7.13綜合習題41

第8章常微分方程45
8.1簡介45
習題8.148
8.2可分離變數方程48
習題8.251
8.3線性一階方程53
習題8.355
8.4一階方程的其他方法56
習題8.458
8.5係數為常數和右邊為零的二階
線性方程59
習題8.564
8.6常係數和右邊不為零的二階
線性方程65
習題8.6.170
習題8.6.276
8.7其他二階方程76
習題8.780
8.8拉普拉斯變換81
習題8.882
8.9拉普拉斯變換解微分方程83
習題8.986
8.10卷積87
習題8.1090
8.11狄拉克函數91
習題8.1199
8.12格林函數簡介101
習題8.12104
8.13綜合習題105

第9章變分法110
9.1簡介110
習題9.1111
9.2歐拉方程112
習題9.2115
9.3使用歐拉方程115
習題9.3118
9.4最速降線問題擺線118
習題9.4120
9.5幾個因變數拉格朗日方程121
習題9.5124
9.6等周問題126
習題9.6127
9.7變分記號127
9.8綜合習題128

第10章張量分析130
10.1簡介130
10.2笛卡兒張量131
習題10.2134
10.3張量符號和運算135
習題10.3137
10.4慣性張量137
習題10.4139
10.5克羅內克符號和列維-奇維塔
符號140
習題10.5143
10.6偽向量和偽張量144
習題10.6146
10.7更多關於應用的知識147
習題10.7149
10.8曲線坐標系149
習題10.8152
10.9正交曲線座標下的向量
運算元153
習題10.9155
10.10非笛卡兒張量156
習題10.10160
10.11綜合習題161

第11章特殊函數162
11.1簡介162
11.2階乘函數162
習題11.2163
11.3伽馬函數的定義遞迴
關係163
習題11.3164
11.4負數的伽馬函數164
11.5涉及伽馬函數的一些重要
公式165
習題11.5166
11.6貝塔函數166
習題11.6167
11.7伽馬函數形式的貝塔函數167
習題11.7168
11.8單擺169
習題11.8170
11.9誤差函數170
習題11.9171
11.10漸近級數172
習題11.10174
11.11斯特林公式175
習題11.11176
11.12橢圓積分和函數177
習題11.12180
11.13綜合習題181
參考文獻183