線性代數

前言

第1章 緒論1
1.1為什麼要學線性代數1
1.2線性代數是什麼2
1.3如何學習線性代數2

第2章 線性方程組4
2.1方程、多項式與線性方程組4
2.2線性方程組的矩陣表示5
2.2.1矩陣的概念5
2.2.2線性方程組的矩陣表示6
2.2.3適定方程組及其矩陣表示7
2.2.4不定方程組及其矩陣表示8
2.2.5超定方程組及其矩陣表示9
2.3矩陣9
2.3.1幾類特殊矩陣9
2.3.2矩陣的運算12
2.3.3矩陣的用途17

第3章 高斯消元法18
3.1高斯消元法求解線性方程組18
3.2高斯消元法求矩陣的秩22
3.3高斯消元法求逆矩陣24
習題A31
習題B31

第4章 初等變換法32
4.1矩陣的初等變換32
4.1.1初等變換與標準形32
4.1.2初等變換求矩陣的秩42
4.1.3初等變換求逆矩陣43
4.2初等變換法求解線性方程組51
4.2.1非齊次線性方程組與齊次線性
方程組51
4.2.2初等變換求解線性方程組52
4.2.3齊次線性方程組的解的性質61
4.2.4非齊次線性方程組的解的性質63
習題A67
習題B69

第5章 克拉默法則71
5.1適定方程組的係數行列式71
5.1.1求解二元適定方程組72
5.1.2求解三元適定方程組74
5.2克拉默法則78
5.3n階行列式的概念、性質與計算80
5.3.1排列82
5.3.2n階行列式的概念84
5.3.3n階行列式的性質85
5.3.4行列式展開定理88
習題A93
習題B94

第6章 矩陣運算法96
6.1矩陣運算96
6.1.1矩陣運算的實際意義97
6.1.2矩陣運算的幾何意義97
6.1.3矩陣的秩99
6.1.4矩陣的轉置101
6.1.5方陣的行列式102
6.1.6矩陣的逆103
6.2矩陣運算法求解線性方程組106
6.2.1矩陣運算法求解方程組106
6.2.2應用拓展——求最優問題109
習題A110
習題B111

第7章 向量空間法113
7.1向量113
7.1.1二維向量113
7.1.2三維向量118
7.1.3n維向量127
7.1.4向量空間132
7.2向量空間法求解線性方程組141
7.2.1齊次線性方程組142
7.2.2非齊次線性方程組149
習題A151
習題B153

第8章 線性變換154
8.1變換154
8.2線性變換155

第9章 位似變換和伸縮變換158
9.1位似變換及其矩陣表示158
9.2伸縮變換及其矩陣表示162
9.3伸縮變換的應用:數據的標準化167
習題A169
習題B170

第10章 旋轉變換、對稱變換和
反射變換171
10.1旋轉變換及其矩陣表示171
10.2對稱變換及其矩陣表示176
10.3反射變換181
習題A181
習題B182

第11章 投影變換183
11.1投影變換及其矩陣表示183
11.2*可逆變換187
習題A189
習題B190

第12章 切變變換191
習題A197
習題B197

第13章 特徵值與特徵向量198
13.1方陣的特徵值與特徵向量198
13.1.1特徵值與特徵向量198
13.1.2特徵方程200
13.1.3特徵值與特徵向量的性質202
13.2相似矩陣及其性質207
13.2.1相似矩陣的概念及性質208
13.2.2方陣的相似對角化211
習題A216
習題B217

習題答案219
參考文獻232