數學女孩4：隨機演算法

序言
第1 章　絕不會輸的賭博 1
1.1　擲骰子 1
1.2　拋硬幣 4
1.2.1　兩枚硬幣 4
1.2.2　一枚硬幣 7
1.2.3　彩票的記憶 8
1.3　蒙提霍爾問題 11
1.3.1　3 個信封 11
1.3.2　上帝視角 18
第2 章　積跬步，致千里 21
2.1　高中 21
2.1.1　泰朵拉 21
2.1.2　理紗 22
2.1.3　順序查找 24
2.1.4　逐行調試 28
2.1.5　順序查找演算法分析 34
2.1.6　順序查找演算法分析（能找到v 的情況） 35
2.1.7　順序查找演算法分析（無法找到v 的情況） 38
2.2　演算法分析 40
2.2.1　米爾嘉 40
2.2.2　演算法分析 41
2.2.3　不同情況的歸納 42
2.2.4　思考意義 45
2.2.5　帶有哨兵的順序查找演算法 48
2.2.6　創造歷史 52
2.3　自己家 54
第3 章　171億7986萬9184份孤獨 61
3.1　排列 61
3.1.1　書店 61
3.1.2　豁然開朗 62
3.1.3　具體示例 63
3.1.4　找規律 65
3.1.5　一般化 70
3.1.6　鋪就道路 72
3.1.7　那傢伙 74
3.2　組合 76
3.2.1　圖書室 76
3.2.2　排列 77
3.2.3　組合 79
3.2.4　鱺魚與綠鯉魚 82
3.2.5　二項式定理 83
3.3　2n 的分配 88
3.3.1　帕斯卡三角形 88
3.3.2　位元模式 92
3.3.3　指數爆炸 94
3.4　冪運算的孤獨 96
3.4.1　回家路上 96
3.4.2　家 96
第4 章　可能性中的不確定性 99
4.1　可能性中的確定性 99
4.2　可能性中的不確定性 106
4.2.1　相同的可能性 106
4.2.2　真正的武器 107
4.3　可能性的實驗 109
4.3.1　解釋程式 109
4.3.2　擲骰子比賽 112
4.3.3　輪盤比賽 113
4.4　可能性的倒塌 115
4.4.1　概率的定義 115
4.4.2　概率的意義 118
4.4.3　數學的應用 118
4.4.4　解答疑問 120
4.5　可能性的公理定義 121
4.5.1　柯爾莫哥洛夫 121
4.5.2　樣本空間與概率分佈函數 121
4.5.3　概率公理 125
4.5.4　子集與事件 126
4.5.5　概率公理P1 129
4.5.6　概率公理P2 130
4.5.7　概率公理P3 131
4.5.8　還沒有明白 132
4.5.9　擲出的點數為偶數的概率 134
4.5.10　質地不均勻的骰子和豎立的硬幣 137
4.5.11　約定 138
4.5.12　咳嗽 139
第5 章　期望 143
5.1　隨機變數 143
5.1.1　媽媽 143
5.1.2　泰朵拉 144
5.1.3　隨機變數的示例 146
5.1.4　概率分佈函數的示例 150
5.1.5　許多詞 152
5.1.6　期望 153
5.1.7　公平的遊戲 157
5.2　線性法則 159
5.2.1　米爾嘉 159
5.2.2　和的期望等於期望的和 160
5.3　二項分佈 165
5.3.1　硬幣的話題 165
5.3.2　二項分佈的期望 168
5.3.3　劃分為和的形式 171
5.3.4　指示器隨機變數 172
5.3.5　快樂的作業 174
5.4　直到所有事情發生 175
5.4.1　不知何時 175
5.4.2　能盡全力嗎 176
5.4.3　運用學到的知識 180
5.4.4　盡全力 183
5.4.5　意料之外的事情 192
第6 章　難以捉摸的未來 197
6.1　約定的記憶 197
6.2　階 199
6.2.1　更快的演算法 199
6.2.2　至多為n階 201
6.2.3　出題 204
6.2.4　至多為f(n) 階 206
6.2.5　log n 211
6.3　查找 215
6.3.1　二分查找 215
6.3.2　實例 217
6.3.3　分析 220
6.3.4　前往排序 227
6.4　排序 228
6.4.1　冒泡排序 228
6.4.2　實例 229
6.4.3　分析 231
6.4.4　大O標記法的層級 235
6.5　動態視角、靜態視角 237
6.5.1　需要比較多少次呢 237
6.5.2　比較樹 239
6.5.3　log n! 的評估 241
6.6　傳遞和學習 245
6.6.1　傳遞 245
6.6.2　學習 246
第7 章　矩陣 249
7.1　圖書室 249
7.1.1　瑞谷老師 249
7.1.2　TETRALIANE 250
7.2　尤裡 252
7.2.1　無解 252
7.2.2　無窮多解 254
7.2.3　唯一解 256
7.2.4　信 268
7.3　泰朵拉 269
7.3.1　圖書室 269
7.3.2　行與列 269
7.3.3　矩陣與向量的積 271
7.3.4　聯立方程式與矩陣 273
7.3.5　矩陣的積 274
7.3.6　逆矩陣 275
7.4　米爾嘉 280
7.4.1　看穿隱藏的謎題 280
7.4.2　線性變換 286
7.4.3　旋轉 293
7.5　回家路上 296
第8 章　孤零零的隨機漫步 301
8.1　家 301
8.1.1　雨天的週六 301
8.1.2　下午茶時間 302
8.1.3　鋼琴問題 302
8.1.4　旋律示例 305
8.1.5　解題方法一：毅力比拼 308
8.1.6　解題方法二：一招定勝負 310
8.1.7　一般化 314
8.1.8　搖擺不定的心 319
8.2　清晨的上學路 320
8.3　中午的教室 322
8.3.1　矩陣的練習 322
8.3.2　搖擺不定的心 325
8.4　放學後的圖書室 327
8.4.1　流浪問題 327
8.4.2　A2 的意義 331
8.4.3　向著矩陣的n次方前進 332
8.4.4　上半場準備：對角矩陣 333
8.4.5　下半場準備：矩陣與逆矩陣的三明治 335
8.4.6　向著特徵值前進 336
8.4.7　向著特徵向量前進 342
8.4.8　求An 344
8.5　家 347
8.5.1　搖擺不定的心 347
8.5.2　雨夜 349
第9 章　堅強、正直、美麗 351
9.1　家 351
9.2　圖書室 358
9.2.1　邏輯題 358
9.2.2　可滿足性問題 358
9.2.3　3-SAT 360
9.2.4　滿足 363
9.2.5　分配方式的練習 364
9.2.6　NP完全問題 365
9.3　回家路上 367
9.3.1　誓言與約定 367
9.3.2　會議 368
9.4　圖書室 369
9.4.1　求解3-SAT問題的隨機演算法 369
9.4.2　隨機漫步 371
9.4.3　向著定量評估前進 376
9.4.4　另一個隨機漫步 378
9.4.5　關注迴圈 379
9.5　家 384
9.5.1　幸運的評估 384
9.5.2　化簡和式 388
9.5.3　次數的評估 390
9.6　圖書室 391
9.6.1　獨立與互斥 391
9.6.2　精確的評估 392
9.6.3　斯特林公式 396
9.7　回家路上 403
9.8　家 405
第10章　隨機演算法 407
10.1　休閒餐廳 407
10.2　學校 409
10.2.1　中午 409
10.2.2　快速排序演算法 410
10.2.3　通過樞紐項劃分數列—兩隻翅膀 413
10.2.4　對子數列排序—遞迴 417
10.2.5　運行步數的分析 418
10.2.6　分情況討論 421
10.2.7　最大運行步數 425
10.2.8　平均運行步數 429
10.2.9　回家路上 434
10.3　自己家 435
10.3.1　變形 435
10.3.2　Hn 與log n 441
10.4　圖書室 443
10.4.1　米爾嘉 443
10.4.2　隨機快速排序 444
10.4.3　觀察比較過程 447
10.4.4　期望的線性法則 452
10.4.5　指示器隨機變數的期望等於概率 453
10.5　休閒餐廳 456
10.5.1　各種各樣的隨機演算法 456
10.5.2　準備 457
10.6　雙倉圖書館 458
10.6.1　Iodine 458
10.6.2　緊張 459
10.6.3　報告 461
10.6.4　傳達 462
10.6.5　Oxygen 464
10.6.6　連接 465
10.6.7　庭園 466
10.6.8　約定的印記 468
尾　聲 471
後　記 477
參考文獻和導讀 481