算法詳解(卷3)-貪心算法和動態規劃

第1章　貪心算法概述 1
1.1　貪心算法設計範例 1
1.1.1　算法設計範例 1
1.1.2　貪心算法設計範例的特性 2
1.2　一個調度問題 4
1.2.1　問題的設定 4
1.2.2　競爭時間 4
1.2.3　目標函數 5
1.2.4　小測驗1.1的答案 6
1.3　開發一種貪心算法 6
1.3.1　兩種特殊情況 7
1.3.2　貪心算法之間的競爭 7
1.3.3　小測驗1.2～1.3的答案 10
1.4　正確性證明 11
1.4.1　沒有平局時的情況：高層計畫 12
1.4.2　在相鄰逆序對中交換作業 13
1.4.3　成本收益分析 14
1.4.4　處理平局的情況 15
1.4.5　小測驗1.4～1.5的答案 17
1.5　本章要點 18
1.6　章末習題 19

第2章　哈夫曼編碼 21
2.1　編碼 21
2.1.1　固定長度的二進位編碼 21
2.1.2　可變長度的編碼 22
2.1.3　非首碼編碼 23
2.1.4　非首碼編碼的優點 23
2.1.5　問題定義 24
2.1.6　小測驗2.1～2.2的答案 25
2.2　編碼和樹 26
2.2.1　3個例子 26
2.2.2　什麼樣的樹表示非首碼編碼 28
2.2.3　問題定義（精練版） 28
2.3　哈夫曼的貪心算法 29
2.3.1　通過連續的歸併創建樹 29
2.3.2　哈夫曼的貪心準則 32
2.3.3　虛擬碼 32
2.3.4　例子 34
2.3.5　一個更複雜的例子 34
2.3.6　執行時間 37
2.3.7　小測驗2.3的答案 37
2.2.4　正確性證明 38
2.4.1　高層計畫 38
2.4.2　細節 39
2.5　本章要點 44
2.6　章末習題 45

第3章　最小生成樹 47
3.1　問題定義 47
3.1.1　圖 47
3.1.2　生成樹 48
3.1.3　小測驗3.1的答案 50
3.2　Prim算法 51
3.2.1　例子 51
3.2.2　虛擬碼 53
3.2.3　簡單的實現 55
3.3.3　通過堆提升Prim算法的速度 56
3.3.1　探求接近線性的執行時間 56
3.3.2　堆資料結構 56
3.3.3　如何在Prim算法中使用堆 57
3.3.4　基於堆的實現的虛擬碼 59
3.3.5　執行時間分析 61
3.3.6　小測驗3.3的答案 61
3.3.4　Prim算法：正確性證明 62
3.4.1　最小瓶頸屬性 62
3.4.2　生成樹的一些有趣結論 65
3.4.3　定理3.4（MBP意味著MST）的證明 67
3.4.4　綜合運用 69
3.5　Kruskal算法 69
3.5.1　例子 69
3.5.2　Kruskal算法的虛擬碼 71
3.5.3　Kruskal算法的簡單實現 72
3.3.6　通過合併查找對Kruskal算法進行加速 73
3.6.1　合併查找資料結構 73
3.6.2　基於合併查找的實現的虛擬碼 75
3.6.3　基於合併查找的實現的執行時間分析 76
3.6.4　合併查找的快速有餘而嚴謹不足的實現：父圖 77
3.6.5　小測驗3.5～3.7的答案 82
3.3.7　Kruskal算法的正確性證明 83
3.8　應用：單鏈集群 85
3.8.1　集群 85
3.8.2　自底向上的集群 86
3.9　本章要點 88
3.10　章末習題 89

第4章　動態規劃概述 93
4.1　加權獨立集合問題 94
4.1.1　問題定義 94
4.1.2　自然的貪心算法失敗了 95
4.1.3　分治算法可行嗎 96
4.1.4　小測驗4.1～4.2的答案 97
4.2　路徑圖的WIS問題的線性時間算法 98
4.2.1　最優子結構和推導公式 98
4.2.2　一種不成熟的遞迴方法 100
4.2.3　使用緩存的遞迴算法 101
4.2.4　一種反覆運算式的自底向上的實現 103
4.2.5　小測驗4.3～4.4的答案 104
4.3　一種重建算法 105
4.4　動態規劃的原則 107
4.4.1　3個步驟的配方 107
4.4.2　子問題的期望屬性 108
4.4.3　一個可重複的思維過程 109
4.4.4　動態規劃和分治算法的區別 109
4.4.5　為什麼叫“動態規劃” 110
4.5　背包問題 111
4.5.1　問題定義 111
4.5.2　最優子結構和推導公式 113
4.5.3　子問題 115
4.5.4　一種動態規劃算法 115
4.5.5　例子 117
4.5.6　重建 117
4.5.7　小測驗4.5～4.6的答案 118
4.6　本章要點 119
4.7　章末習題 120

第5章　高級動態規劃 123
5.1　序列對齊 123
5.1.1　驅動力 123
5.1.2　問題定義 124
5.1.3　最優子結構 126
5.1.4　推導公式 129
5.1.5　子問題 129
5.1.6　一種動態規劃算法 130
5.1.7　重新構建 131
5.1.8　小測驗5.1～5.3的答案 132
5.5.2　最優二叉搜尋樹 133
5.2.1　二叉搜尋樹回顧 134
5.2.2　平均搜索時間 135
5.2.3　問題定義 136
5.2.4　最優子結構 137
5.2.5　推導公式 141
5.2.6　子問題 142
5.2.7　一種動態規劃算法 143
5.2.8　改善執行時間 145
5.2.9　小測驗5.4～5.5的答案 145
5.3　本章要點 146
5.4　章末習題 147

第6章　再論最短路徑算法 150
6.1　邊長可能為負的最短路徑 150
6.1.1　單源最短路徑問題 150
6.1.2　負環 152
6.1.3　小測驗6.1的答案 154
6.2　Bellman-Ford算法 154
6.2.1　子問題 155
6.2.2　最優子結構 156
6.2.3　推導公式 158
6.2.4　什麼時候應該停止 159
6.2.5　虛擬碼 160
6.2.6　Bellman-Ford算法的例子 161
6.2.7　Bellman-Ford算法的執行時間 164
6.2.8　Internet路由 165
6.2.9　小測驗6.2～6.3的答案 165
6.3　所有頂點對的最短路徑問題 166
6.3.1　問題定義 166
6.3.2　簡化為單源最短路徑 167
6.3.3　小測驗6.4的答案 168
6.4　Floyd-Warshall算法 168
6.4.1　子問題 168
6.4.2　最優子結構 170
6.4.3　虛擬碼 172
6.4.4　檢測負環 174
6.4.5　Floyd-Warshall算法的總結和開放性問題 175
6.4.6　小測驗6.5～6.6的答案 176
6.5　本章要點 177
6.6　章末習題 178

附錄　章末習題答案節選 180
後記　算法設計工作指南 187