現代數值計算(第3版)

第1章 科學計算與MATLAB
1.1 科學計算的意義
1.2 誤差基礎知識
1.2.1 誤差的來源
1.2.2 誤差度量
1.2.3 有效數字
1.2.4 向量的誤差
1.2.5 計算機的浮點數系
1.2.6 一個實例
1.2.7 數值計算中應注意的基本問題
1.3 MATLAB軟件
1.3.1 簡介
1.3.2 向量和矩陣的基本運算
1.3.3 流程控制
1.3.4 腳本文件和函數文件
1.3.5 幫助系統
1.3.6 畫圖功能
1.3.7 數據操作
評注
習題一
數值實驗一

第2章 線性代數方程組的直接法
2.1 高斯消元法
2.2 矩陣的三角分解
2.2.1 LU分解和LDU分解
2.2.2 喬列斯基分解
2.2.3 追趕法
2.2.4 分塊三角分解
2.3 正交矩陣與奇異值分解
2.3.1 正交矩陣
2.3.2 奇異值分解
評注
習題二
數值實驗二

第3章 線性代數方程組的迭代法
3.1 範數和條件數
3.1.1 矩陣範數
3.1.2 擾動分析和條件數
3.2 基本迭代法
3.2.1 雅可比迭代法
3.2.2 高斯-賽德爾迭代法
3.2.3 逐次超鬆弛迭代法
3.2.4 迭代法的收斂性分析和誤差估計
3.3 不定常迭代法
3.3.1 速下降法
3.3.2 共軛梯度法
3.3.3 廣義極小殘量法
3.3.4 預處理技術
評注
習題三
數值實驗三

第4章 多項式插值與樣條插值
4.1 多項式插值
4.1.1 多項式插值問題的定義
4.1.2 插值多項式的存在 性
4.1.3 插值基函數
4.2 拉格朗日插值
4.2.1 拉格朗日插值基函數
4.2.2 拉格朗日插值多項式
4.2.3 插值余項
4.3 牛頓插值
4.3.1 差商
4.3.2 牛頓插值公式及其餘項
4.3.3 差分與等距節點的插值公式
4.4 埃爾米特插值
4.4.1 兩點三次埃爾米特插值
4.4.2 埃爾米特插值多項式的余項
4.4.3 n+1點埃爾米特插值多項式及其餘項
4.5 三次樣條插值
4.5.1 樣條插值概念的產生
4.5.2 三次樣條插值函數
評注
習題四
數值實驗四

第5章 函數逼近
5.1 內積與正交多項式
5.1.1 權函數和內積
5.1.2 正交函數系
5.1.3 勒讓德多項式
5.1.4 切比雪夫多項式
5.1.5 其他正交多項式
5.2 一致逼近與切比雪夫展開
5.2.1 一致逼近多項式
5.2.2 線性 一致逼近多項式的求法
5.2.3 切比雪夫展開與近似 一致逼近多項式
5.3 平方逼近
5.3.1 預備知識
5.3.2 平方逼近的法方程方法
5.4 曲線擬合的 小二乘法
5.4.1 小二乘法
5.4.2 利用正交多項式作 小二乘擬合
5.4.3 非線性 小二乘問題的近代線性化
5.4.4 矛盾方程組
5.5 週期函數逼近與快速傅裡葉變換
5.5.1 週期函數的 平方逼近
5.5.2 快速傅裡葉變換
評注
習題五
數值實驗五

第6章 數值積分與數值微分
6.1 幾個常用求積公式及其複合求積公式
6.1.1 幾個常用求積公式
6.1.2 代數精度
6.1.3 牛頓科茨公式
6.1.4 求積公式的複合
6.2 變步長方法與外推加速技術
6.2.1 變步長梯形法
6.2.2 外推加速技術與龍貝格積分法
6.3 高斯公式
6.3.1 高斯公式的定義及性質
6.3.2 常用高斯型公式
6.3.3 高斯型公式的應用
6.4 多重積分的計算
6.4.1 二重積分的計算
6.4.2 蒙特卡羅模擬求積法簡介
6.5 數值微分
6.5.1 基於拉格朗日插值多項式的求導方法
6.5.2 基於樣條插值函數的求導方法
評注
習題六
數值實驗六

第7章 非線性方程求解十
7.1 非線性方程求解的基本問題
7.2 非線性方程基本迭代方法
7.2.1 二分法
7.2.2 不動點迭代方法
7.2.3 迭代加速
7.3 牛頓法和割線法
7.3.1 牛頓法
7.3.2 割線法
7.4 非線性方程組簡介
7.5 非線性 小二乘問題的一般算法
7.6 大範圍求解方法
評注
習題七
數值實驗七

第8章 矩陣特徵值與特徵向量的計算
8.1 特徵值問題的基本理論
8.2 冪方法
8.2.1 乘冪法
8.2.2 反冪法
8.2.3 結合原點平移的反冪法
8.3 計算矩陣所有特徵值的QR方法
評注
習題八
數值實驗八

第9章 常微分方程初邊值問題數值解
9.1 歐拉公式及其改進
9.1.1 歐拉公式
9.1.2 數值積分與多步法
9.1.3 預估校正公式
9.2 龍格一庫塔公式
9.3 收斂性與穩定性
……