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斯特朗線性代數(第4版)的圖書 |
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斯特朗線性代數(第4版) 作者：（美）吉爾伯特·斯特朗 ／ 譯者：陳學勇 出版社：人民郵電出版社 出版日期：2025-10-01 語言：簡體中文 規格：平裝 / 499頁 / 19 x 26 x 2.5 cm / 普通級/ 1-1 |
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圖書介紹 - 資料來源：博客來 評分：
圖書名稱：斯特朗線性代數(第4版)
內容簡介
本書直觀地講解了線性代數這門學科，通過簡單的線性方程組引出矩陣的基本概念和運算，詳細介紹了向量空間、線性變換、正交性、行列式、特徵值與特徵向量等理論知識，以及其在統計學、計算機科學、物理學、工程學、經濟學等領域中的應用，特別是線性規劃、網路模型、博弈論等內容。語言通俗易懂，示例豐富。每章都有大量習題，並給出了部分習題的解答。另附附錄、詞彙表及MATLAB 教學代碼等，為課程教學和自學提供了全面支援。
作者介紹
吉爾伯特·斯特朗（Gilbert Strang）
美國數學家，美國國家科學院院士，麻省理工學院數學系退休教授。他在有限元理論、變分法、小波分析和線性代數等領域均有卓越的成就。曾擔任美國國家數學委員會主席、美國工業與應用數學學會主席。
作為全球高等數學教育界的傳奇人物，他出版了包括本書在內的13部廣受好評的教科書和專著，其開設的多門公開課程在互聯網上的累計流覽量已達數千萬次。
美國數學家，美國國家科學院院士，麻省理工學院數學系退休教授。他在有限元理論、變分法、小波分析和線性代數等領域均有卓越的成就。曾擔任美國國家數學委員會主席、美國工業與應用數學學會主席。
作為全球高等數學教育界的傳奇人物，他出版了包括本書在內的13部廣受好評的教科書和專著，其開設的多門公開課程在互聯網上的累計流覽量已達數千萬次。
目錄
第1章 矩陣與高斯消元法...............1
1.1引言.............................1
1.2線性方程組的幾何意義..........4
1.2.1列向量和線性組合........6
1.2.2奇異情形.................8
習題...........................10
1.3高斯消元法的一個例子.........12
1.3.1失效的消元法............14
1.3.2消元運算的成本.........15
習題...........................16
1.4矩陣定義與矩陣乘法...........20
1.4.1矩陣與向量的乘法.......21
1.4.2消元步驟的矩陣形式.....23
1.4.3矩陣乘法................24
習題...........................28
1.5三角因數和行交換..............33
1.5.1A=LU：n×n的
情形.....................36
1.5.2一個線性系統=兩
個三角形系統............37
1.5.3行交換與置換矩陣.......39
1.5.4簡易消元法：PA=
LU.....................41
習題...........................42
1.6矩陣的逆和轉置................47
1.6.1A−1的計算方法：高
斯–若爾當法.............49
1.6.2可逆=非奇異（n個
主元）...................51
1.6.3轉置矩陣................52
1.6.4對稱矩陣................53
1.6.5對稱矩陣RTR、RRT
和LDLT...............53
習題...........................54
1.7特殊矩陣及其應用..............61
習題...........................66
第1章複習題......................67
第2章 向量空間.......................71
2.1向量空間和子空間..............71
2.1.1矩陣A的列空間........73
2.1.2矩陣A的零空間........75
習題...........................76
2.2方程組Ax=0和Ax=b
的解...........................79
2.2.1階梯矩陣U和行最簡
矩陣R..................80
2.2.2主變數與自由變數.......82
2.2.3求解Ax=b,Ux=
c,Rx=d...............84
2.2.4另一個實例演示.........86
習題...........................88
2.3線性無關、基和維數...........94
2.3.1張成子空間..............97
2.3.2向量空間的基............97
2.3.3向量空間的維數.........99
習題..........................100
2.4四種基本子空間...............104
2.4.1逆的存在性.............110
2.4.2秩為1的矩陣..........112
習題..........................113
2.5圖與網路......................116
2.5.1生成樹和線性無關的
行向量.................119
2.5.2橄欖球隊排名...........120
2.5.3網路與離散應用數學....122
習題..........................125
2.6線性變換......................127
2.6.1變換的矩陣表示........130
2.6.2旋轉Q、投影P、反
射H...................132
習題..........................135
第2章複習題.....................139
第3章 正交性........................143
3.1正交向量與子空間.............143
3.1.1正交向量...............144
3.1.2正交子空間.............145
3.1.3矩陣和子空間...........148
習題..........................150
3.2夾角余弦和直線上的投影......154
3.2.1內積和夾角余弦........155
3.2.2直線上的投影...........156
3.2.3秩為1的投影矩陣.....158
3.2.4內積的轉置.............159
習題..........................160
3.3投影與最小二乘法.............162
3.3.1多變數的最小二乘
問題....................163
3.3.2向量積矩陣ATA.......165
3.3.3投影矩陣...............166
3.3.4資料的最小二乘擬合....167
3.3.5加權最小二乘法........170
習題..........................172
3.4正交基與格拉姆–施密特正
交化..........................175
3.4.1正交矩陣...............176
3.4.2具有標準正交列的矩
形矩陣.................178
3.4.3格拉姆–施密特正交
化過程.................180
3.4.4QR分解...............183
3.4.5函數空間和傅裡葉
級數....................184
習題..........................187
3.5快速傅裡葉變換...............190
3.5.1複數單位根.............191
3.5.2傅裡葉矩陣及其逆
矩陣....................193
3.5.3快速傅裡葉變換概述....195
3.5.4快速傅裡葉變換的完
整過程和蝶形運算......197
習題..........................198
第3章複習題.....................199
第4章 行列式........................202
4.1引言..........................202
4.2行列式的性質.................204
習題..........................208
4.3行列式的公式.................211
習題..........................216
4.4行列式的應用.................221
習題..........................227
第4章複習題.....................231
第5章 特徵值與特徵向量.............233
5.1引言..........................233
5.1.1Ax=λx的解.........235
5.1.2小結和例題.............237
5.1.3 MATLAB中的eigshow
命令....................240
習題..........................241
5.2矩陣的對角化.................244
5.2.1對角化的例題...........247
5.2.2冪和乘積：Ak和
AB....................248
習題..........................250
5.3差分方程與矩陣的冪Ak......253
5.3.1斐波那契數.............254
5.3.2瑪律可夫矩陣...........257
5.3.3 uk+1=Auk的穩
定性....................259
5.3.4正矩陣及其在經濟
學中的應用.............260
習題..........................263
5.4微分方程和eAt ...............266
5.4.1微分方程的穩定性......270
5.4.2二階方程...............274
習題..........................276
5.5複矩陣........................281
5.5.1複數及其共軛...........281
5.5.2複向量的長度和轉置....283
5.5.3埃爾米特矩陣...........284
5.5.4酉矩陣.................287
習題..........................290
5.6相似變換......................293
5.6.1基變換=相似變換.....295
5.6.2利用酉矩陣生成的
三角形式...............296
5.6.3對稱矩陣和埃爾米
特矩陣的對角化........298
5.6.4若爾當標準形...........300
習題..........................303
特徵值和特徵向量的性質......307
第5章複習題.....................308
第6章 正定矩陣......................311
6.1極小值、極大值和鞍點........311
6.1.1正定矩陣與不定矩
陣：碗形與鞍形........312
6.1.2高維的情形：線性
代數....................314
習題..........................316
6.2正定性的判別法...............317
6.2.1正定矩陣與最小二
乘法....................320
6.2.2半定矩陣...............321
6.2.3 n維空間中的橢球面....322
6.2.4慣性定律...............324
6.2.5廣義特徵值問題........326
習題..........................327
6.3奇異值分解...................331
習題..........................338
6.4最小值原理...................340
6.4.1條件最小值.............341
6.4.2再說最小二乘法........343
6.4.3瑞利商.................343
6.4.4特徵值的纏結...........344
習題..........................346
6.5有限元法......................347
6.5.1試驗函數...............348
6.5.2線性有限元.............349
6.5.3特徵值問題.............351
習題..........................351
第7章 矩陣的計算...................353
7.1引言..........................353
7.2矩陣的範數和條件數..........354
7.2.1非對稱矩陣.............356
7.2.2範數公式...............358
習題..........................359
7.3特徵值的計算.................361
7.3.1三對角矩陣和海森
伯格形式...............363
7.3.2計算特徵值的QR
演算法....................366
習題..........................368
7.4解Ax=b的反覆運算法..........369
習題..........................375
第8章 線性規劃與博弈論.............378
8.1線性不等式...................378
8.1.1可行集與成本函數.....379
8.1.2鬆弛變數...............380
8.1.3餐食問題及其對偶
問題....................381
8.1.4典型應用...............381
習題..........................382
8.2單純形法......................383
8.2.1幾何方法：沿邊移動....384
8.2.2單純形演算法.............385
8.2.3單純形表...............387
8.2.4組織單純形法的步驟....390
8.2.5卡馬卡方法.............392
習題..........................393
8.3對偶問題......................394
8.3.1對偶性的證明...........397
8.3.2影子價格...............398
8.3.3內點法.................400
8.3.4不等式理論.............401
習題..........................403
8.4網路模型......................404
8.4.1婚配問題...............406
8.4.2生成樹和貪婪演算法......408
8.4.3再論網路模型...........409
習題..........................410
8.5博弈論........................411
8.5.1矩陣博弈...............413
8.5.2最小最大定理...........414
8.5.3實際的博弈.............416
習題..........................417
附錄A 空間的交、和與積.............419
附錄B 若爾當標準形.................426
部分習題的答案........................433
矩陣分解...............................475
詞彙表.................................477
MATLAB教學代碼.......................485
人名索引...............................487
術語索引...............................490
線性代數概要...........................500
1.1引言.............................1
1.2線性方程組的幾何意義..........4
1.2.1列向量和線性組合........6
1.2.2奇異情形.................8
習題...........................10
1.3高斯消元法的一個例子.........12
1.3.1失效的消元法............14
1.3.2消元運算的成本.........15
習題...........................16
1.4矩陣定義與矩陣乘法...........20
1.4.1矩陣與向量的乘法.......21
1.4.2消元步驟的矩陣形式.....23
1.4.3矩陣乘法................24
習題...........................28
1.5三角因數和行交換..............33
1.5.1A=LU：n×n的
情形.....................36
1.5.2一個線性系統=兩
個三角形系統............37
1.5.3行交換與置換矩陣.......39
1.5.4簡易消元法：PA=
LU.....................41
習題...........................42
1.6矩陣的逆和轉置................47
1.6.1A−1的計算方法：高
斯–若爾當法.............49
1.6.2可逆=非奇異（n個
主元）...................51
1.6.3轉置矩陣................52
1.6.4對稱矩陣................53
1.6.5對稱矩陣RTR、RRT
和LDLT...............53
習題...........................54
1.7特殊矩陣及其應用..............61
習題...........................66
第1章複習題......................67
第2章 向量空間.......................71
2.1向量空間和子空間..............71
2.1.1矩陣A的列空間........73
2.1.2矩陣A的零空間........75
習題...........................76
2.2方程組Ax=0和Ax=b
的解...........................79
2.2.1階梯矩陣U和行最簡
矩陣R..................80
2.2.2主變數與自由變數.......82
2.2.3求解Ax=b,Ux=
c,Rx=d...............84
2.2.4另一個實例演示.........86
習題...........................88
2.3線性無關、基和維數...........94
2.3.1張成子空間..............97
2.3.2向量空間的基............97
2.3.3向量空間的維數.........99
習題..........................100
2.4四種基本子空間...............104
2.4.1逆的存在性.............110
2.4.2秩為1的矩陣..........112
習題..........................113
2.5圖與網路......................116
2.5.1生成樹和線性無關的
行向量.................119
2.5.2橄欖球隊排名...........120
2.5.3網路與離散應用數學....122
習題..........................125
2.6線性變換......................127
2.6.1變換的矩陣表示........130
2.6.2旋轉Q、投影P、反
射H...................132
習題..........................135
第2章複習題.....................139
第3章 正交性........................143
3.1正交向量與子空間.............143
3.1.1正交向量...............144
3.1.2正交子空間.............145
3.1.3矩陣和子空間...........148
習題..........................150
3.2夾角余弦和直線上的投影......154
3.2.1內積和夾角余弦........155
3.2.2直線上的投影...........156
3.2.3秩為1的投影矩陣.....158
3.2.4內積的轉置.............159
習題..........................160
3.3投影與最小二乘法.............162
3.3.1多變數的最小二乘
問題....................163
3.3.2向量積矩陣ATA.......165
3.3.3投影矩陣...............166
3.3.4資料的最小二乘擬合....167
3.3.5加權最小二乘法........170
習題..........................172
3.4正交基與格拉姆–施密特正
交化..........................175
3.4.1正交矩陣...............176
3.4.2具有標準正交列的矩
形矩陣.................178
3.4.3格拉姆–施密特正交
化過程.................180
3.4.4QR分解...............183
3.4.5函數空間和傅裡葉
級數....................184
習題..........................187
3.5快速傅裡葉變換...............190
3.5.1複數單位根.............191
3.5.2傅裡葉矩陣及其逆
矩陣....................193
3.5.3快速傅裡葉變換概述....195
3.5.4快速傅裡葉變換的完
整過程和蝶形運算......197
習題..........................198
第3章複習題.....................199
第4章 行列式........................202
4.1引言..........................202
4.2行列式的性質.................204
習題..........................208
4.3行列式的公式.................211
習題..........................216
4.4行列式的應用.................221
習題..........................227
第4章複習題.....................231
第5章 特徵值與特徵向量.............233
5.1引言..........................233
5.1.1Ax=λx的解.........235
5.1.2小結和例題.............237
5.1.3 MATLAB中的eigshow
命令....................240
習題..........................241
5.2矩陣的對角化.................244
5.2.1對角化的例題...........247
5.2.2冪和乘積：Ak和
AB....................248
習題..........................250
5.3差分方程與矩陣的冪Ak......253
5.3.1斐波那契數.............254
5.3.2瑪律可夫矩陣...........257
5.3.3 uk+1=Auk的穩
定性....................259
5.3.4正矩陣及其在經濟
學中的應用.............260
習題..........................263
5.4微分方程和eAt ...............266
5.4.1微分方程的穩定性......270
5.4.2二階方程...............274
習題..........................276
5.5複矩陣........................281
5.5.1複數及其共軛...........281
5.5.2複向量的長度和轉置....283
5.5.3埃爾米特矩陣...........284
5.5.4酉矩陣.................287
習題..........................290
5.6相似變換......................293
5.6.1基變換=相似變換.....295
5.6.2利用酉矩陣生成的
三角形式...............296
5.6.3對稱矩陣和埃爾米
特矩陣的對角化........298
5.6.4若爾當標準形...........300
習題..........................303
特徵值和特徵向量的性質......307
第5章複習題.....................308
第6章 正定矩陣......................311
6.1極小值、極大值和鞍點........311
6.1.1正定矩陣與不定矩
陣：碗形與鞍形........312
6.1.2高維的情形：線性
代數....................314
習題..........................316
6.2正定性的判別法...............317
6.2.1正定矩陣與最小二
乘法....................320
6.2.2半定矩陣...............321
6.2.3 n維空間中的橢球面....322
6.2.4慣性定律...............324
6.2.5廣義特徵值問題........326
習題..........................327
6.3奇異值分解...................331
習題..........................338
6.4最小值原理...................340
6.4.1條件最小值.............341
6.4.2再說最小二乘法........343
6.4.3瑞利商.................343
6.4.4特徵值的纏結...........344
習題..........................346
6.5有限元法......................347
6.5.1試驗函數...............348
6.5.2線性有限元.............349
6.5.3特徵值問題.............351
習題..........................351
第7章 矩陣的計算...................353
7.1引言..........................353
7.2矩陣的範數和條件數..........354
7.2.1非對稱矩陣.............356
7.2.2範數公式...............358
習題..........................359
7.3特徵值的計算.................361
7.3.1三對角矩陣和海森
伯格形式...............363
7.3.2計算特徵值的QR
演算法....................366
習題..........................368
7.4解Ax=b的反覆運算法..........369
習題..........................375
第8章 線性規劃與博弈論.............378
8.1線性不等式...................378
8.1.1可行集與成本函數.....379
8.1.2鬆弛變數...............380
8.1.3餐食問題及其對偶
問題....................381
8.1.4典型應用...............381
習題..........................382
8.2單純形法......................383
8.2.1幾何方法：沿邊移動....384
8.2.2單純形演算法.............385
8.2.3單純形表...............387
8.2.4組織單純形法的步驟....390
8.2.5卡馬卡方法.............392
習題..........................393
8.3對偶問題......................394
8.3.1對偶性的證明...........397
8.3.2影子價格...............398
8.3.3內點法.................400
8.3.4不等式理論.............401
習題..........................403
8.4網路模型......................404
8.4.1婚配問題...............406
8.4.2生成樹和貪婪演算法......408
8.4.3再論網路模型...........409
習題..........................410
8.5博弈論........................411
8.5.1矩陣博弈...............413
8.5.2最小最大定理...........414
8.5.3實際的博弈.............416
習題..........................417
附錄A 空間的交、和與積.............419
附錄B 若爾當標準形.................426
部分習題的答案........................433
矩陣分解...............................475
詞彙表.................................477
MATLAB教學代碼.......................485
人名索引...............................487
術語索引...............................490
線性代數概要...........................500
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