應用數值分析

第1章 科學計算簡介
1.1 數值分析簡介
1.2 誤差
1.3 誤差的傳播
1.4 數值誤差控制
習題1

第2章 插值法
1 代數多項式插值
2.2 埃爾米特插值
2.3 分段低次插值
2.4 三次樣條插值
2.5 Matlab中的插值
習題2

第3章 逼近方法
3.1 正交多項式
3.2 函數的很好平方逼近
3.3 曲線擬合的最小二乘法
3.4 很好平方三角逼近與快速傅裡葉變換
3.5 Matlab曲線擬合工具箱介紹
習題3

第4章 數值微積分
4.1 數值積分的基本概念
4.2 Newton.Cotes公式
4.3 複化求積公式
4.4 龍貝格求積公式
4.5 高斯求積公式
4.6 數值微分
習題4

第5章 解線性方程組的直接法
5.1 Gauss消去法
5.2 Gauss列主元消去法
5.3 矩陣的三角分解及其在解方程組中的應用
5.4 平方根法
5.5 敏感性與解的誤差分析
5.6 說明及案例
習題5

第6章 解線性方程組的迭代法
6.1 單步定常迭代法
6.2 基於矩陣分裂的迭代法
6.3 特殊方程組迭代法的收斂性
6.4 迭代法在數值求解偏微分方程中的應用
習題6

第7章 非線性方程求根
7.1 二分法
7.2 簡單迭代法及其收斂性
7.3 牛頓法
7.4 非線性方程組的解法
7.5 Matlab實現
習題7

第8章 代數特徵值問題
8.1 特徵值問題的基本性質和估計
8.2 冪迭代法和反冪迭代法
8.3 正交變換與QR分解
8.4 QR方法
習題8

第9章 常微分方程數值解法
9.1 基本概念
9.2 歐拉方法
9.3 龍格庫塔法
9.4 單步法的進一步討論
9.5 多步法
9.6 剛性微分方程和Matlab應用
習題9
參考文獻