黎曼幾何引論(上冊)(第二版)-FindBook 找書網 ISBN:9787301334386

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內容簡介

黎曼幾何引論課程是基礎數學專業研究生的基礎課。從1854年黎曼首次提出黎曼幾何的概念以來，黎曼幾何學經歷了從局部理論到大範圍理論的發展過程。現在，黎曼幾何學已經成為廣泛地應用於數學、物理的各個分支學科的基本理論。本書上冊是“黎曼幾何引論”課的教材，前四章是黎曼幾何的基礎；第五與第六章介紹黎曼幾何的鞭粉方法，是大範圍黎曼幾何學的初步；第七章介紹黎曼幾何子流形的理論。每章末都附有大量的習題，書末並附有習題解答和提示，便於讀者深入學習和自學。本書可供綜合大學、師範院校數學系、物理系學生和研究生用作教材，並且可供數學工作者參考。

作者介紹

陳維桓：北京大學數學科學學院教授，博士生導師。1964年畢業于北京大學數學力學系，後師從王光磊先生讀研究生。長期從事微分幾何方向的研究工作和教學工作，開設的課程有“微分幾何”“微分流形““黎曼幾何引論”“纖維叢的微分幾何”等。出版多部教材和專著。

李興校：河南師範大學數學與資訊科學學院教授，博士生導師。1994年在四川大學獲得博士學位，主要研究方向是子流形微分幾何。

緒論

第一章微分流形
1.1 微分流形
1.2 光滑映射
1.3 單位分解定理
1.4 切向量和切空間
1.5 光滑切向量場
1.6 光滑張兩場
1.7 外微分式
1.8 外微分式的積分和Stokes定理
1.9 切叢和向量叢
習題一

第二章黎曼流形
2.1 黎曼度量
2.2 黎曼流形的例子
2.3 切向量場的協變微分
2.4 聯絡和黎曼聯絡
2.5 黎曼流形上的微分運算元
2.6 聯絡形式
2.7 平行移動
2.8 向量叢上的聯絡
習題二

第三章測地線
3.1 測地線的概念
3.2 指數映射
3.3 弧長的第一變分公式
3.4 Gauss引理和法坐標系
3.5 測地凸鄰域
3.6 Hopf-Rinow定理
習題三

第四章曲率
4.1 曲率張量
4.2 曲率形式
4.3 截面曲率
4.4 Ricci曲率和數量曲率
4.5 Ricci恒等式
習題四

第五章 Jacobi場合共軛點
5.1 Jacobi場
5.2 共軛點
5.3 Cartan-Hadamard定理
5.4 Cartan等距定理
5.5 空間形式
習題五

第六章弧長的第二變分公式
6.1 弧長的第二變分公式
6.2 Bonnet-Myers定理
6.3 Synge定理
6.4 基本指標定理
6.5 黎曼幾何中的比較定理

第七章黎曼流形的子流形
7.1 子流形的基本公式
7.2 子流形的基本方程
7.3 歐式空間中的子流形
7.4 極小子流形
7.5 體積的第二變分公式
習題七

習題解答和提示
參考文獻
索引

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詳細資料

ISBN：9787301334386
規格：平裝 / 501頁 / 13 x 19 x 2.5 cm / 普通級 / 2-1
出版地：中國