MATLAB科學計算從入門到精通

第1章 MATLAB 程式設計基礎
1.1 MATLAB 簡介
1.1.1 MATLAB 的發展概況
1.1.2 MATLAB 的應用場景
1.1.3 MATLAB 進行科學計算的優勢
1.1.4 MATLAB 的幫助文檔
1.2 MATLAB 數據類型
1.2.1 數數值型別
1.2.2 邏輯類型
1.2.3 字元和字串類型
1.2.4 元胞數組類型
1.2.5 結構體類型
1.2.6 函數控制碼類型
1.3 MATLAB 基本元素
1.3.1 變數
1.3.2 腳本和函數
1.4 MATLAB 基本矩陣操作
1.4.1 矩陣的構造
1.4.2 矩陣的基本運算
1.4.3 MATLAB 中 * 與 .* 的區別
1.5 MATLAB 符號運算
1.5.1 符號
1.5.2 符號矩陣計算
1.5.3 符號運算式的化簡
1.5.4 符號運算式的替換
1.5.5 符號運算式的微積分
1.5.6 符號方程的求解
1.6 MATLAB 代碼結構
1.6.1 順序結構
1.6.2 分支結構
1.6.3 迴圈結構
小結

第2章 MATLAB 數據視覺化
2.1 MATLAB 圖窗管理
2.1.1 新建圖窗
2.1.2 設置坐標軸、標題、圖例、文字標記
2.1.3 圖形保留
2.1.4 子圖繪製
2.2 二維圖形繪製
2.2.1 二維線圖繪製
2.2.2 二維散點圖繪製
2.2.3 二維函數曲線繪製
2.2.4 其他二維繪製函數 35 門到精
2.3 三維圖形繪製
2.3.1 三維曲線圖繪製
2.3.2 三維空間圖繪製
2.3.3 三維等高線圖繪製
小結

第3章 線性方程組求解
3.1 求解線性方程組的 MATLAB 方法
3.1.1 求逆法
3.1.2 求解符號方程組
3.2 回代法與前代法
3.2.1 回代法
3.2.2 前代法
3.3 高斯消去法
3.3.1 高斯消去法概述
3.3.2 順序消去法
3.3.3 列主元消去法
3.3.4 全主元消去法
3.4 線性方程組的分解法
3.4.1 LU 分解法概述
3.4.2 LU 分解的實現
3.4.3 其他分解法
3.5 線性方程組的反覆運算解法
3.5.1 Jacobi 反覆運算法
3.5.2 Gauss-Seidel 反覆運算法
小結

第4章 非線性方程求解
4.1 求解非線性方程的 MATLAB 函數
4.1.1 solve 函數
4.1.2 vpasolve 函數
4.1.3 fzero 函數
4.1.4 fsolve 函數
4.2 非線性方程的數值求解算法
4.2.1 二分法
4.2.2 黃金分割法
4.2.3 不動點反覆運算法
4.2.4 牛頓反覆運算法
4.2.5 弦截法
4.3 非線性方程求解算法對比
小結

第5章 數值優化
5.1 最優化問題簡介
5.1.1 最優化問題概念
5.1.2 最優化問題分類
5.2 MATLAB 最優化函數
5.2.1 線性優化函數 linprog
5.2.2 混合整數線性優化函數intlinprog
5.2.3 非線性優化函數 fmincon
5.2.4 其他優化函數
5.3 無約束最優化算法
5.3.1 無約束最優化問題
5.3.2 二分法
5.3.3 黃金分割法
5.3.4 梯度下降法
5.3.5 牛頓反覆運算法
5.4 約束最優化算法
5.4.1 拉格朗日乘子法
5.4.2 罰函數法
5.5 經典智慧優化算法
5.5.1 遺傳算法
5.5.2 粒子群算法
小結

第6章 數據插值
6.1 數據插值問題
6.2 MATLAB 插值函數
6.2.1 一元插值函數
6.2.2 二元插值函數
6.2.3 其他插值函數
6.3 多項式插值
6.3.1 線性插值
6.3.2 一般多項式插值
6.3.3 龍格現象
6.4 拉格朗日插值
6.4.1 一次拉格朗日插值
6.4.2 二次拉格朗日插值
6.4.3 n 次拉格朗日插值
6.5 牛頓插值
6.5.1 差商
6.5.2 牛頓插值多項式
6.6 埃爾米特插值
6.6.1 插值基函數
6.6.2 三次埃爾米特插值
6.7 分段低次插值
6.7.1 分段線性插值
6.7.2 分段抛物線插值
6.7.3 分段三次埃爾米特插值
6.8 樣條插值
小結

第7章 數據擬合與回歸分析
7.1 數據擬合問題
7.1.1 函數逼近與數據擬合概念
7.1.2 數據擬合示例
7.1.3 數據擬合問題分類
7.2 MATLAB 擬合函數.
7.2.1 polyfit 函數
7.2.2 polyval 函數
7.3 數據擬合的最小二乘法
7.3.1 多項式擬合問題
7.3.2 最小二乘法
7.3.3 特殊形式數據擬合
7.4 回歸問題
7.4.1 回歸問題概念
7.4.2 線性回歸求解函數 regres
7.5 神經網路
7.5.1 神經元
7.5.2 啟動函數
7.5.3 神經網路的前向傳播
7.5.4 神經網路的反向傳播
7.5.5 神經網路的實現
小結

第8章 數值積分
8.1 MATLAB 積分函數
8.1.1 MATLAB 求解不定積分
8.1.2 MATLAB 求解定積分
8.2 等距節點積分算法
8.2.1 梯形法
8.2.2 辛普森積分法
8.2.3 牛頓 - 科迪斯公式
8.3 不等距節點積分算法
小結

第9章 常微分方程求解
9.1 常微分方程概述
9.2 MATLAB 中常微分方程求解函數
9.2.1 dsolve 函數求常微分方程解析解
9.2.2 solver 函數求常微分方程數值解
9.3 歐拉法
9.3.1 向前歐拉法
9.3.2 向後歐拉法
9.3.3 兩點歐拉法
9.3.4 歐拉預估 - 校正法
9.3.5 歐拉法對比
9.4 龍格庫塔法
9.4.1 二階龍格庫塔法
9.4.2 高階龍格庫塔法
9.5 線性多步法
小結

第10章 偏微分方程求解
10.1 偏微分方程概述
10.2 MATLAB 中偏微分方程求解函數
10.2.1 pdepe 函數說明
10.2.2 pdepe 函數應用實例
10.3 有限差分法
小結

第11章 概率統計計算
11.1 概率統計基本概念
11.1.1 隨機試驗與事件
11.1.2 事件的關係與運算
11.1.3 概率與概率公式
11.1.4 隨機變數
11.2 隨機變數統計特徵
11.2.1 均值
11.2.2 方差與標準差
11.2.3 協方差與相關係數
11.2.4 其他統計特徵
11.3 概率密度計算
11.3.1 概率密度的基本概念
11.3.2 pdf 函數
11.3.3 ksdensity 函數
11.3.4 cdf 函數
小結

第12章 影像處理與信號處理
12.1 影像處理
12.1.1 圖像讀取、顯示與保存
12.1.2 圖像的基本運算
12.1.3 圖像濾波
12.1.4 圖像分割
12.2 信號處理
12.2.1 卷積
12.2.2 信號頻域分析
小結

第13章 數據擬合與回歸問題應用實例
13.1 行星運動第三定律參數估計
13.1.1 問題描述
13.1.2 最小二乘法
13.1.3 多項式擬合
13.1.4 非線性函數擬合
13.1.5 參數估計的優化求解.301 計算從入門到
13.2 基於 MATLAB 的房價預測問題
13.2.1 房價預測問題簡介
13.2.2 最小二乘法實現房價預測
13.2.3 優化算法實現房價預測
13.3 某省生產總值數據擬合問題
13.3.1 某省生產總值數據擬合問題簡介
13.3.2 多元線性回歸模型
小結

第14章 最優化問題應用實例
14.1 工地水泥供應與料場選址問題
14.1.1 問題描述
14.1.2 問題建模與求解
14.2 動力電池回收中心選址問題.
14.2.1 問題描述
14.2.2 問題建模
14.2.3 問題求解
小結

第15章 微分方程問題應用實例
15.1 小球斜拋問題求解
15.1.1 問題描述
15.1.2 ode45 函數求解
15.1.3 歐拉法求解
15.2 交流發電機轉子轉速問題求解
15.2.1 問題描述
15.2.2 ode45 函數求解
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