數學史(第三版)

第一章 溯源
概念與關係
早期的數基
數語言與計數
空間關係

第二章 古埃及
時代與史料
數和分數
算數運算
“堆”問題
幾何問題
斜度問題
算術之實用性

第三章 美索不達米亞
時代與史料
楔形文字
數和分數:六十進位
位值記數制
六十進位小數
近似值
表格
方程
測量:畢達哥拉斯三元陣列
多邊形面積
幾何學與應用算術

第四章 希臘傳統
時代與史料
泰勒斯和畢達哥拉斯
記數
算術與計算術
西元前5世紀的雅典
三大經典問題
月牙形的面積
厄利斯的希庇亞斯
塔蘭托的菲洛勞斯和阿契塔
不可公度性
芝諾悖論
演繹推理
阿布德拉的德謨克利特
數學與人文七藝
柏拉圖學院
亞里斯多德

第五章 亞歷山大的歐幾裡得
亞歷山大
失傳的著作
現存的著作
《原本》
第六章 錫拉丘茲的阿基米德
對錫拉丘茲的圍攻
《論平面圖形的平衡》
《論浮體》
《沙粒計數》
《圓的度量》
《論螺線》
《抛物線的求積》
《論劈錐體與橢圓旋轉體》
《論球與圓柱》
《引理集》
半正多面體和三角學
《方法》

第七章 佩爾格的阿波羅尼奧斯
著作和傳統
失傳的著作
均輪和本輪
《圓錐曲線論》

第八章 其他思潮
改變中的趨勢
艾拉托色尼
角和絃
托勒密的《至大論》
亞歷山大的海倫
希臘數學的衰落
格拉薩的尼科馬庫斯
亞歷山大的丟番圖
亞歷山大的帕普斯
亞歷山大學派統治時期的終結
亞歷山大的普羅克洛斯
博伊西斯
雅典的斷簡殘編
拜占庭數學

第九章 古代中國
最古老的文獻
《九章算術》
算籌
算盤和十進位分數
π值
13世紀的數學

第十章 古代與中世紀印度
早期的印度數學
《繩法經》
《悉檀多》
阿耶波多
數字
三角學
乘法
長除法
婆羅摩笈多
不定方程
婆什迦羅
馬德哈瓦與喀拉拉邦學派

第十一章 阿拉伯數學
阿拉伯征服
智慧宮
花拉子密
阿卜杜勒·哈米德·伊本·圖爾克
塔比·伊本·庫拉
數字
三角學
10、11世紀的輝煌
奧馬爾·海亞姆
平行公設
納西爾丁·圖西
凱西

第十二章 拉丁語的西方世界
引言
黑暗時代概略
熱爾貝
翻譯的世紀
珠算者和演算者
斐波那契
約丹努斯·內莫拉裡烏斯
諾瓦拉的坎帕努斯
13世紀的學術
阿基米德復興
中世紀的運動學
湯瑪斯·布拉德沃丁
尼科爾·奧雷斯姆
形態幅度
無窮級數
萊維·本·熱爾松
庫薩的尼古拉斯
中世紀研究的衰落

第十三章 歐洲文藝復興
概論
雷吉奧蒙塔努斯
尼古拉·許凱的《算術三編》
盧卡·帕喬利的《數學大全》
德國代數學與算術
卡爾達諾的《大術》
拉斐爾·邦貝利
羅伯特·雷科德
三角學
幾何學
文藝復興趨勢
弗朗索瓦·韋達

第十四章 近代早期問題解決者
進入計算
十進位小數
記號
對數
數學工具
無窮小方法:斯泰芬
約翰內斯·開普勒

第十五章 分析、綜合、無窮及數
伽利略的《兩門新科學》
博納文圖拉·卡瓦列裡
埃萬傑利斯塔·托裡拆利
梅森的科學團體
勒內·笛卡兒
費馬的軌跡
聖文森特的葛列格里
數論
吉勒·佩索納·德·羅貝瓦爾
吉拉德·德薩格和射影幾何
布萊茲·帕斯卡
菲力浦·德·拉伊爾
喬治·莫爾
彼得·門戈利
弗蘭斯·范斯霍滕
揚·德·維特
約翰·胡德
勒內·弗朗索瓦·德·斯呂塞
克利斯蒂安·惠更斯

第十六章 不列顛技巧和大陸方法
約翰·沃利斯
詹姆斯·格雷果裡
尼古勞斯·墨卡托和威廉·布龍克爾
巴羅的切線方法
牛頓
亞伯拉罕·棣莫弗
羅傑·科茨
詹姆斯·斯特林
科林·麥克勞林
教科書
嚴密性和進展
萊布尼茨
伯努利家族
契恩豪斯變換
立體解析幾何學
蜜雪兒·羅爾和皮埃爾·瓦裡尼翁
克萊羅兄弟
義大利數學
平行公設
發散級數

第十七章 歐拉
歐拉生平
符號
分析學的基礎
對數和歐拉恒等式
微分方程
概率
數論
教科書
解析幾何
平行公設:蘭伯特

第十八章 大革命前後
人物與機構
度量衡委員會
達朗貝爾
貝祖
孔多塞
拉格朗日
蒙日
卡諾
拉普拉斯
勒讓德
抽象方面
19世紀20年代的巴黎
傅裡葉
柯西
傳播

第十九章 高斯
19世紀概覽
高斯:早期工作
數論
《算術研究》的反響
天文學
高斯的中年時期
微分幾何
高斯的後期工作
高斯的影響

第二十章 幾何學
蒙日學派
射影幾何:彭賽列和夏斯萊
綜合度量幾何:施泰納
綜合非度量幾何:馮·施陶特
解析幾何
非歐幾何
黎曼幾何
高維空間
菲力克斯·克萊因
黎曼之後的代數幾何

第二十一章 代數學
引言
英國代數學與函數的運算元演算
布林與邏輯代數
奧古斯塔斯·德摩根
威廉·羅恩·哈密頓
格拉斯曼與《擴張論》
凱萊與西爾維斯特
線性結合代數
代數幾何
代數整數與算術整數
算術公理

第二十二章 分析學
19世紀中葉的柏林與哥廷根
黎曼在哥廷根
德國的數學物理學
英語國家的數學物理學
魏爾斯特拉斯和學生們
分析學的算術化
戴德金
康托爾與克羅內克
法國的分析學

第二十三章 20世紀的遺產
概覽
亨利·龐加萊
大衛·希爾伯特
積分與測度
泛函分析與一般拓撲學
代數學
微分幾何與張量分析
概率論
邊界和逼近
20世紀30年代與第二次世界大戰
尼古拉·布林巴基
同調代數與範疇論
代數幾何
邏輯與計算
菲爾茲獎章

第二十四章 近期趨勢
概覽
四色猜想
有限單群的分類
費馬大定理
龐加萊的疑問
未來展望
參考文獻
一般文獻
索引
譯後記