博客來
《泛函分析講義 （第二版）（下）》是兩冊泛函分析教材中的下冊，作為數學專業研究生公共基礎課教材，與《泛函分析講義 （第二版）（下）》上冊共同構成完整的泛函分析教學體系。《泛函分析講義 （第二版）（下）》延續了上冊的編寫理念，注重理論來源與背景的闡述，深入探討泛函分析與數學物理、偏微分方程及隨機過程等領域的密切聯繫。全書共分四章：Banach代數、無界算子、算子半群、無窮維空間上的測度論。《泛函分析講義 （第二版）（下）》的主要特點是側重於分析若干基本概念和重要理論的來源和背景，強調培養讀者運用泛函方法解決問題的能力，注意介紹泛函分析理論與數學其他分支的聯繫。書中包含豐富的例子與應用，對於掌握基礎理論有很大幫助。
本次修訂與時俱進，對內容進行了優化：重新表述了定理5.5.12及其證明，提升邏輯嚴謹性；補充了韋東奕提出的基於算子預解界的半群估計新成果，為流動穩定性等問題提供新工具；並對全書進行了細緻校勘，進一步提升準確性與可讀性。
《泛函分析講義 （第二版）（下）》適合數學專業研究生使用，也可供從事分析學、數學物理及相關領域研究的學者參考。對於希望深入理解泛函分析思想並掌握其應用方法的讀者，《泛函分析講義 （第二版）（下）》提供了系統的理論框架和豐富的實踐案例。
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圖書介紹 - 資料來源：博客來 評分：
圖書名稱：泛函分析講義(第2版 下)
內容簡介
作者介紹
張恭慶，北京大學數學科學學院教授，博士生導師。1959年畢業于北京大學數學力學系。1991年當選為中國科學院數學物理學部院士，1994年當選為第三世界科學院院士。
郭懋正，北京大學數學科學學院教授，博士生導師。主要從事泛函分析、算子代數和非交換幾何等領域的研究。在國內外學術期刊上發表多篇高水準論文，並參與多項科研專案。已出版教材3本。
郭懋正，北京大學數學科學學院教授，博士生導師。主要從事泛函分析、算子代數和非交換幾何等領域的研究。在國內外學術期刊上發表多篇高水準論文，並參與多項科研專案。已出版教材3本。
目錄
第五章 Banach 代數
x1 代數準備知識
x2 Banach 代數
2.1 Banach 代數的定義
2.2 Banach 代數的極大理想與Gelfand 表示
x3 例與應用
x4 C¤ 代數
x5 Hilbert 空間上的正常算子
5.1 Hilbert 空間上正常算子的連續算符演算
5.2 正常算子的譜族與譜分解定理
5.3 正常算子的譜集
x6 在奇異積分算子中的應用
第六章 無界算子
x1 閉算子
x2 Cayley 變換與自伴算子的譜分解
2.1 Cayley 變換
2.2 自伴算子的譜分解
x3 無界正常算子的譜分解
3.1 Borel 可測函數的算子表示
3.2 無界正常算子的譜分解
x4 自伴擴張
4.1 閉對稱算子的虧指數與自伴擴張
4.2 自伴擴張的判定準則
x5 自伴算子的擾動
5.1 稠定算子的擾動
5.2 自伴算子的擾動￠
5.3 自伴算子的譜集在擾動下的變化
x6 無界算子序列的收斂性
6.1 預解算子意義下的收斂性
6.2 圖意義下的收斂性
第七章 算子半群
x1 無窮小生成元
1.1 無窮小生成元的定義和性質
1.2 Hille-Yosida 定理
x2 無窮小生成元的例子
x3 單參數酉群和Stone 定理
3.1 單參數酉群的表示|| Stone 定理
3.2 Stone 定理的應用
3.3 Trotter 乘積公式
x4 Markov 過程
4.1 Markov 轉移函數
4.2 擴散過程轉移函數
x5 散射理論
5.1 波算子
5.2 廣義波算子
x6 發展方程
第八章 無窮維空間上的測度論
x1 C[0; T] 空間上的Wiener 測度
1.1 C[0; T] 空間上Wiener 測度和Wiener 積分
1.2 Donsker 泛函和Donsker-Lions 定理
1.3 Feynman-Kac 公式
x2 Hilbert 空間上的測度
2.1 Hilbert-Schmidt 算子和跡算子
2.2 Hilbert 空間上的測度
2.3 Hilbert 空間的特徵泛函
x3 Hilbert 空間上的Gauss 測度
3.1 Gauss 測度的特徵泛函
3.2 Hilbert 空間上非退化Gauss 測度的等價性
索引
x1 代數準備知識
x2 Banach 代數
2.1 Banach 代數的定義
2.2 Banach 代數的極大理想與Gelfand 表示
x3 例與應用
x4 C¤ 代數
x5 Hilbert 空間上的正常算子
5.1 Hilbert 空間上正常算子的連續算符演算
5.2 正常算子的譜族與譜分解定理
5.3 正常算子的譜集
x6 在奇異積分算子中的應用
第六章 無界算子
x1 閉算子
x2 Cayley 變換與自伴算子的譜分解
2.1 Cayley 變換
2.2 自伴算子的譜分解
x3 無界正常算子的譜分解
3.1 Borel 可測函數的算子表示
3.2 無界正常算子的譜分解
x4 自伴擴張
4.1 閉對稱算子的虧指數與自伴擴張
4.2 自伴擴張的判定準則
x5 自伴算子的擾動
5.1 稠定算子的擾動
5.2 自伴算子的擾動￠
5.3 自伴算子的譜集在擾動下的變化
x6 無界算子序列的收斂性
6.1 預解算子意義下的收斂性
6.2 圖意義下的收斂性
第七章 算子半群
x1 無窮小生成元
1.1 無窮小生成元的定義和性質
1.2 Hille-Yosida 定理
x2 無窮小生成元的例子
x3 單參數酉群和Stone 定理
3.1 單參數酉群的表示|| Stone 定理
3.2 Stone 定理的應用
3.3 Trotter 乘積公式
x4 Markov 過程
4.1 Markov 轉移函數
4.2 擴散過程轉移函數
x5 散射理論
5.1 波算子
5.2 廣義波算子
x6 發展方程
第八章 無窮維空間上的測度論
x1 C[0; T] 空間上的Wiener 測度
1.1 C[0; T] 空間上Wiener 測度和Wiener 積分
1.2 Donsker 泛函和Donsker-Lions 定理
1.3 Feynman-Kac 公式
x2 Hilbert 空間上的測度
2.1 Hilbert-Schmidt 算子和跡算子
2.2 Hilbert 空間上的測度
2.3 Hilbert 空間的特徵泛函
x3 Hilbert 空間上的Gauss 測度
3.1 Gauss 測度的特徵泛函
3.2 Hilbert 空間上非退化Gauss 測度的等價性
索引
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