組合數學(第5版)

第1章排列與組合
1.1加法法則與乘法法則
1.2一一對應
1.3排列與組合
1.3.1排列與組合的模型
1.3.2排列與組合問題的舉例
1.4圓周排列
1.5排列的生成算法
1.5.1序數法
1.5.2字典序法
1.5.3換位法
1.6允許重復的組合與不相鄰的組合
1.6.1允許重復的組合
1.6.2不相鄰的組合
1.6.3線性方程的整數解的個數問題
1.6.4組合的生成
1.7組合意義的解釋
1.8應用舉例
1.9Stirling公式
1.9.1Wallis公式
1.9.2Stirling公式的證明
習題
第2章遞推關系與母函數
2.1遞推關系
2.2母函數
2.3Fibonacci序列
2.3.1Fibonacci序列的遞推關系
2.3.2若干等式
2.4優選法與Fibonacci序列的應用
2.4.1優選法
2.4.2優選法的步驟
2.4.3Fibonacci的應用
2.5母函數的性質
2.6線性常系數齊次遞推關系
2.7關於線性常系數非齊次遞推關系
2.8整數的拆分
2.9Ferrers圖像
2.10拆分數估計
2.11指數型母函數
2.11.1問題的提出
2.11.2指數型母函數的定義
2.12廣義二項式定理
2.13應用舉例
2.14非線性遞推關系舉例
2.14.1Stirling數
2.14.2Catalan數
2.14.3舉例
2.15遞推關系解法的補充
習題
第3章容斥原理與鴿巢原理
3.1DeMorgan定理
3.2容斥定理
3.3容斥原理舉例
3.4棋盤多項式與有限制條件的排列
3.5有禁區的排列
3.6廣義的容斥原理
3.6.1容斥原理的推廣
3.6.2一般公式
3.7廣義容斥原理的應用
3.8第2類司特林數的展開式
3.9歐拉函數≠（n）
3.10n對夫妻問題
3.11Mobius反演定理
3.12鴿巢原理
3.13鴿巢原理舉例
3.14鴿巢原理的推廣
3.14.1推廣形式之一
3.14.2應用舉例
3.14.3推廣形式之二
3.15Ramsey數
3.15.1Ramsey問題
3.15.2Ramsey數
習題
第4章Burnside引理與Polya定理
4.1群的概念
4.1.1定義
4.1.2群的基本性質
4.2置換群
4.3循環、奇循環與偶循環
4.4Burnside引理
4.4.1若干概念
4.4.2重要定理
4.4.3舉例說明
4.5Polya定理
4.6舉例
4.7母函數形式的Polya定理
4.8圖的計數
習題
第5章區組設計
5.1問題的提出
5.2拉丁方與正交的拉丁方
5.2.1問題的引入
5.2.2正交拉丁方及其性質
5.3域的概念
5.4Galois域GF（pn）
5.5正交拉丁方的構造
5.6正交拉丁方的應用舉例
5.7均衡不完全的區組設計
5.7.1基本概念
5.7.2（b，v，r，k）—設計
5.8區組設計的構成方法
5.9Steiner三元系
習題
第6章編碼簡介
6.1基本概念
6.2對稱二元信道
6.3糾錯碼
6.3.1最近鄰法則
6.3.2Hamming不等式
6.4若干簡單的編碼
6.4.1重復碼
6.4.2奇偶校驗碼
6.5線性碼
6.5.1生成矩陣與校驗矩陣
6.5.2關於生成矩陣和校驗矩陣的定理
6.5.3譯碼步驟
6.6Hamming碼
6.7BCH碼
習題
第7章組合算法簡介
7.1歸並排序
7.1.1算法
7.1.2舉例
7.1.3復雜性分析
7.2快速排序
7.2.1算法的描述
7.2.2復雜性分析
7.3Ford—Johnson排序法
7.4排序的復雜性下界
7.5求第k個元素
7.6排序網絡
7.6.10—1原理
7.6.2Bn網絡
7.6.3復雜性分析
7.6.4Batcher奇偶歸並網絡
7.7快速傅里葉變換
7.7.1問題的提出
7.7.2預備定理
7.7.3快速算法
7.7.4復雜性分析
7.8DFS算法
7.9BFS算法
7.10ab剪枝術
7.11狀態與圖
7.12分支定界法
7.12.1TSM問題
7.12.2任務安排問題
7.13最短樹與Kruskal算法
7.14Huffman樹
7.15多段判決
7.15.1問題的提出
7.15.2最佳原理
7.15.3矩陣鏈積問題
7.15.4圖的兩點間最短路徑
習題