無限中的有限：極限的故事 (電子書)

作者簡介
序
一、記數史上的繁花
二、大數的奧林匹克
三、“無限”的誕生
四、關於分牛傳說的析疑
五、奇異的質數序列
六、“有限”的禁錮
七、康托爾教授的功績
八、神奇的無限大算術
九、青出於藍的阿列夫家族
十、令人困惑的“連續統”之謎
十一、從“蜻蜓咬尾”到“兩頭蛇數”
十二、斐波那契數列的奇妙性質
十三、幾何學的寶藏
十四、科學的試驗方法
十五、中國數學史上的牛頓
十六、實數的最佳逼近
十七、漫話曆法和日月食
十八、群星璀璨的英雄世紀
十九、無聊的爭論與嚴峻的挑戰
二十、快速鑒定質數的方法
二十一、秘密的公開和公開的秘密
二十二、數格點，求面積
二十三、一個重要的極限
二十四、人類認識的無限和有限

序
20世紀最偉大的數學家之一，德國的大衛·希爾伯特，曾經把數學定義為“關於無限的科學”。在數學家的眼裡，經驗的提示並不是數學，只有當經驗寓於某種無限之中，才是數學。

“無限”常使人感到迷惘，“有限”卻使人覺得實在！人們總把“無限”作為一種特殊性加以看待。其實，這是一種習慣的偏見，“無限”同樣有其極為豐富的內涵。借助于康托爾的理論，我們甚至可以比較它們的大小！大多數的“有限”，正因其寓於無限之中而表現出更加充實的含義。諸如，無限過程的有限結果，無限步驟的有限推理，無限總體的有限個體，等等。這種無限中的有限，恰是數學科學的精華所在！

這本書既不打算也不可能對無限的理論做全面的敘述。作者的目的只是希望激起讀者的興趣，並由此引起他們自覺學習這一知識的欲望。因為作者認定，興趣是最好的老師，一個人對科學的熱愛和獻身往往是從興趣開始的。然而，人類智慧的傳遞是一項高超的藝術。從教到學，從學到會，從會到用，又從用到創造，這是一連串極為能動的過程。作者在長期實踐中，有感于普通教學的局限和不足，希望能通過非教學的手段，實現人類智慧接力棒的傳遞。

基於上述目的，作者盡自己的力量完成了這套各自獨立的趣味數學讀物。它們是：《偶然中的必然》《未知中的已知》《否定中的肯定》《變數中的常量》《無限中的有限》《抽象中的形象》。這些書分別講述概率、方程、邏輯、函數、極限、圖形等有趣的故事。作者心目中的讀者，是廣大的中學生和數學愛好者，他們是衡量本書最為精確的天平。

本書中介紹的許多知識曾是數學中極為精彩的篇章。作者力圖把這些內容敘述得生動有趣、通俗易懂，但每每感到力不從心。因此，對初學者來說，有些章節可能依然十分深奧。不過，如能多看幾遍，定會有收穫的！

由於作者水準有限，書中的錯誤在所難免，敬請讀者不吝指出。

但願本書能為人類智慧的傳遞鋪橋開路！

張遠南
2019年12月