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微積分(下冊 第3冊)的圖書 |
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圖書介紹 - 資料來源：博客來 評分：
圖書名稱：微積分(下冊 第3冊)
內容簡介
本書分上、下冊。上冊內容包括函數、極限與連續、導數與微分、微分中值定理與導數應用、不定積分和定積分及其應用。下冊內容包括向量與空間解析幾何、多元函數微分學、重積分、無窮級數、常微分方程和差分方程與本書（上、下冊）配套的有習題課教程、電子教案、教師用書。該套教材汲取了現行教學改革中一些成功的舉措，總結了作者在教學科研方面的研究成果，注重數學在經濟管理領域中的應用，選用大量有關的例題與習題：具有結構嚴謹、邏輯清楚、循序漸進、結合實際等特點。可作為高等學校經濟、管理、金融及相關專業的教材或教學參考書。
作者介紹
張然
教授，博士生導師。現任吉林大學數學學院黨委書記、院長兼公共數學中心主任，吉林國家應用數學中心主任。國家“萬人計畫”科技創新領軍人才、獲2020年中國青年科技獎、2020年中國青年女科學家獎，入選國家“百千萬人才”工程，國務院學科評議組成員（第八屆），寶鋼優秀教師獎。主講數學分析、經濟類微積分，教學經驗豐富，教學效果優秀。
教授，博士生導師。現任吉林大學數學學院黨委書記、院長兼公共數學中心主任，吉林國家應用數學中心主任。國家“萬人計畫”科技創新領軍人才、獲2020年中國青年科技獎、2020年中國青年女科學家獎，入選國家“百千萬人才”工程，國務院學科評議組成員（第八屆），寶鋼優秀教師獎。主講數學分析、經濟類微積分，教學經驗豐富，教學效果優秀。
目錄
第 1 章 向量代數與空間解析幾何 1
1.1 向量及其運算 1
1.1.1 空間直角坐標系 1
1.1.2 向量的概念 3
1.1.3 向量的線性運算 3
1.1.4 向量的座標 5
1.1.5 向量的乘積運算 9
習題 1.1 14
1.2 平面與直線 15
1.2.1 平面 15
1.2.2 直線 19
習題 1.2 23
1.3 曲面與曲線 24
1.3.1 柱面和旋轉曲面 24
1.3.2 二次曲面 26
1.3.3 曲線方程 30
習題 1.3 32
總習題 1 33
第 2 章 多元函數微分學 36
2.1 多元函數的基本概念 36
2.1.1 平面點集 36
2.1.2 多元函數 38
2.1.3 多元函數的極限和連續性 39
習題 2.1 42
2.2 偏導數和全微分 42
2.2.1 偏導數 42
2.2.2 高階偏導數 46
2.2.3 偏導數在經濟分析中的應用 47
2.2.4 全微分 50
習題 2.2 54
2.3 複合函數與隱函數微分法 55
2.3.1 複合函數的微分法 55
2.3.2 隱函數的微分法 60
習題 2.3 64
2.4 多元函數的極值及其求法 64
2.4.1 多元函數的極值問題 65
2.4.2 條件極值問題 68
習題 2.4 72
總習題 2 73
第 3 章 重 積 分 78
3.1 二 重 積 分 78
3.1.1 二重積分的概念 78
3.1.2 二重積分的性質 79
3.1.3 在直角坐標系下計算二重積分 81
3.1.4 在極坐標系下計算二重積分 87
3.1.5 反常二重積分 92
習題 3.1 93
3.2 三 重 積 分 95
3.2.1 三重積分的概念和性質 95
3.2.2 在直角坐標系下計算三重積分 96
3.2.3 在柱面坐標系和球面坐標系下計算三重積分 100
習題 3.2 104
總習題 3 105
第 4 章 無窮級數 110
4.1 常數項級數及其性質 110
4.1.1 常數項級數的概念 110
4.1.2 無窮級數的基本性質 113
習題 4.1 115
4.2 常數項級數收斂性的判別法 116
4.2.1 正項級數及其判別法 116
4.2.2 交錯級數及其判別法 123
4.2.3 絕對收斂與條件收斂 125
習題 4.2 127
4.3 函數項級數 129
4.4 幕級數 130
4.4.1 幕級數及其收斂域 131
4.4.2 幕級數的運算與性質 135
習題 4.4 137
4.5 函數的幕級數展開 138
4.5.1 Taylor 級數 138
4.5.2 函數的幕級數展開步驟 140
習題 4.5 146
4.6 Taylor 級數的應用 147
4.6.1 函數值的近似計算 147
4.6.2 求積分的近似值 148
習題 4.6 149
總習題 4 149
第 5 章 微分方程 154
5.1 微分方程的基本概念 154
5.1.1 幾個具體例子 154
5.1.2 微分方程的概念 155
習題 5.1 159
5.2 一階微分方程 160
5.2.1 可分離變數的微分方程 160
5.2.2 齊次方程 163
5.2.3 准齊次方程 166
5.2.4 一階線性微分方程 168
習題 5.2 173
5.3 可降階的高階微分方程 175
5.3.1 g (n) = f(從) 型的微分方程 175
5.3.2 g′′ = f(從， g′ ) 型的微分方程 176
5.3.3 g′′ = f(g， g′ ) 型的微分方程 178
習題 5.3 179
5.4 高階線性微分方程及其通解結構 179
5.4.1 二階齊次線性微分方程的通解結構 180
5.4.2 二階非齊次線性微分方程的通解結構 182
習題 5.4 183
5.5 二階常係數齊次線性微分方程 184
5.5.1 特徵方程具有兩個不相等的實根 185
5.5.2 特徵方程具有兩個相等的實根 185
5.5.3 特徵方程具有一對共扼的複根 187
習題 5.5 188
5.6 二階常係數非齊次線性微分方程 189
5.6.1 f(x) = Pn (x)eλx 型 189
5.6.2 f(x) = eλx (Pl (x)cosωx Pn (x)sin ωx) 型 193
習題 5.6 196
5.7 Euler 方程 197
習題 5.7 199
5.8 常係數線性微分方程組的解法舉例 199
習題 5.8 201
5.9 微分方程在經濟學中的應用舉例 201
習題 5.9 205
總習題 5 206
第 6 章 差分方程 210
6.1 差分的概念 210
6.1.1 差分的基本概念 210
6.1.2 高階差分 211
6.2 差分方程的概念 212
6.2.1 差分方程 212
6.2.2 常係數線性差分方程通解的結構 213
習題 6.2 215
6.3 一階常係數線性差分方程 215
6.3.1 一階常係數齊次線性差分方程的求解方法 216
6.3.2 一階常係數線性非齊次差分方程的求解方法 217
習題 6.3 223
6.4 二階常係數線性差分方程 224
6.4.1 二階常係數齊次線性差分方程的求解方法 224
6.4.2 二階常係數非齊次線性差分方程的求解方法 227
習題 6.4 231
總習題 6 232
綜合測試題及參考答案 234
習題參考答案 235
參考文獻 257
1.1 向量及其運算 1
1.1.1 空間直角坐標系 1
1.1.2 向量的概念 3
1.1.3 向量的線性運算 3
1.1.4 向量的座標 5
1.1.5 向量的乘積運算 9
習題 1.1 14
1.2 平面與直線 15
1.2.1 平面 15
1.2.2 直線 19
習題 1.2 23
1.3 曲面與曲線 24
1.3.1 柱面和旋轉曲面 24
1.3.2 二次曲面 26
1.3.3 曲線方程 30
習題 1.3 32
總習題 1 33
第 2 章 多元函數微分學 36
2.1 多元函數的基本概念 36
2.1.1 平面點集 36
2.1.2 多元函數 38
2.1.3 多元函數的極限和連續性 39
習題 2.1 42
2.2 偏導數和全微分 42
2.2.1 偏導數 42
2.2.2 高階偏導數 46
2.2.3 偏導數在經濟分析中的應用 47
2.2.4 全微分 50
習題 2.2 54
2.3 複合函數與隱函數微分法 55
2.3.1 複合函數的微分法 55
2.3.2 隱函數的微分法 60
習題 2.3 64
2.4 多元函數的極值及其求法 64
2.4.1 多元函數的極值問題 65
2.4.2 條件極值問題 68
習題 2.4 72
總習題 2 73
第 3 章 重 積 分 78
3.1 二 重 積 分 78
3.1.1 二重積分的概念 78
3.1.2 二重積分的性質 79
3.1.3 在直角坐標系下計算二重積分 81
3.1.4 在極坐標系下計算二重積分 87
3.1.5 反常二重積分 92
習題 3.1 93
3.2 三 重 積 分 95
3.2.1 三重積分的概念和性質 95
3.2.2 在直角坐標系下計算三重積分 96
3.2.3 在柱面坐標系和球面坐標系下計算三重積分 100
習題 3.2 104
總習題 3 105
第 4 章 無窮級數 110
4.1 常數項級數及其性質 110
4.1.1 常數項級數的概念 110
4.1.2 無窮級數的基本性質 113
習題 4.1 115
4.2 常數項級數收斂性的判別法 116
4.2.1 正項級數及其判別法 116
4.2.2 交錯級數及其判別法 123
4.2.3 絕對收斂與條件收斂 125
習題 4.2 127
4.3 函數項級數 129
4.4 幕級數 130
4.4.1 幕級數及其收斂域 131
4.4.2 幕級數的運算與性質 135
習題 4.4 137
4.5 函數的幕級數展開 138
4.5.1 Taylor 級數 138
4.5.2 函數的幕級數展開步驟 140
習題 4.5 146
4.6 Taylor 級數的應用 147
4.6.1 函數值的近似計算 147
4.6.2 求積分的近似值 148
習題 4.6 149
總習題 4 149
第 5 章 微分方程 154
5.1 微分方程的基本概念 154
5.1.1 幾個具體例子 154
5.1.2 微分方程的概念 155
習題 5.1 159
5.2 一階微分方程 160
5.2.1 可分離變數的微分方程 160
5.2.2 齊次方程 163
5.2.3 准齊次方程 166
5.2.4 一階線性微分方程 168
習題 5.2 173
5.3 可降階的高階微分方程 175
5.3.1 g (n) = f(從) 型的微分方程 175
5.3.2 g′′ = f(從， g′ ) 型的微分方程 176
5.3.3 g′′ = f(g， g′ ) 型的微分方程 178
習題 5.3 179
5.4 高階線性微分方程及其通解結構 179
5.4.1 二階齊次線性微分方程的通解結構 180
5.4.2 二階非齊次線性微分方程的通解結構 182
習題 5.4 183
5.5 二階常係數齊次線性微分方程 184
5.5.1 特徵方程具有兩個不相等的實根 185
5.5.2 特徵方程具有兩個相等的實根 185
5.5.3 特徵方程具有一對共扼的複根 187
習題 5.5 188
5.6 二階常係數非齊次線性微分方程 189
5.6.1 f(x) = Pn (x)eλx 型 189
5.6.2 f(x) = eλx (Pl (x)cosωx Pn (x)sin ωx) 型 193
習題 5.6 196
5.7 Euler 方程 197
習題 5.7 199
5.8 常係數線性微分方程組的解法舉例 199
習題 5.8 201
5.9 微分方程在經濟學中的應用舉例 201
習題 5.9 205
總習題 5 206
第 6 章 差分方程 210
6.1 差分的概念 210
6.1.1 差分的基本概念 210
6.1.2 高階差分 211
6.2 差分方程的概念 212
6.2.1 差分方程 212
6.2.2 常係數線性差分方程通解的結構 213
習題 6.2 215
6.3 一階常係數線性差分方程 215
6.3.1 一階常係數齊次線性差分方程的求解方法 216
6.3.2 一階常係數線性非齊次差分方程的求解方法 217
習題 6.3 223
6.4 二階常係數線性差分方程 224
6.4.1 二階常係數齊次線性差分方程的求解方法 224
6.4.2 二階常係數非齊次線性差分方程的求解方法 227
習題 6.4 231
總習題 6 232
綜合測試題及參考答案 234
習題參考答案 235
參考文獻 257
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