高等代數

第1章 預備知識
1.1 集合
1.2 映射
1.3 數學歸納法
1.4 整數的一些整除性質
習題一

第2章 多項式
2.1 數域
2.2 一元多項式
2.3 多項式的整除性
2.4 多項式的最大公因式
2.5 多項式的分解
2.6 重因式
2.7 多項式函數 多項式的根
2.8 複數域和實數域上的不可約多項式
2.9 有理數域上的不可約多項式
2.10 多元多項式
習題二

第3章 行列式
3.1 引言
3.2 排列
3.3 n階行列式
3.4 n階行列式的性質
3.5 行列式的按一行(列)展開
3.6 克萊姆法則
3.7 拉普拉斯定理
習題三

第4章 線性方程組
4.1 消元法
4.2 線性方程組解的情況及其判別法
習題四

第5章 矩陣
5.1 矩陣的運算
5.2 矩陣的秩
5.3 可逆矩陣、矩陣乘積的行列式
5.4 矩陣的分塊
5.5 廣義逆矩陣
習題五

第6章 向量空間
6.1 向量空間的定義
6.2 子空間
6.3 向量的線性相關性
6.4 基與維數
6.5 座標
6.6 向量空間的同構
6.7 線性方程組解的結構
習題六

第7章 線性映射與線性變換
7.1 線性映射
7.2 線性映射的運算
7.3 線性變換的矩陣
7.4 特徵值與特徵向量
7.5 可對角化的矩陣
7.6 不變子空間
習題七

第8章 相似標準形
8.1 λ-矩陣
8.2 λ-矩陣在初等變換下的標準形
8.3 不變因數
8.4 矩陣相似的條件
8.5 若當標準形
習題八

第9章 歐氏空間與酉空間
9.1 歐氏空間的定義與基本性質
9.2 正交基
9.3 正交變換與對稱變換
9.4 酉空間、酉變換與對稱變換
習題九

第10章 二次型
10.1 實二次型
10.2 實二次型的分類
10.3 二次型理論在二次曲面分類上的應用
10.4 複二次型
習題十

參考文獻