代數拓撲：同調論

點集拓撲、微分拓撲和代數拓撲是拓補學中三個重要的分支。代數拓撲是代數與拓撲的結合，是代數在拓撲中的應用，也是拓撲在代數中的應用。代數拓撲的特徵是借助於代數的物件與方法，如群、環、同態、同構等進行研究拓撲空間在連續形變下得不變性質。代數拓撲與微分幾何、微分方程、代數、泛函分析、大範圍分析密切聯繫並有廣泛應用。

代數拓撲同調理論，包括複形的單純同調群Hn(X)，上同調群Hn(X)，Euler示性數、上同調環，同調序列，切除定理。同調群的拓撲不變性與倫型不變性，萬有係數定理和閉流形的Poincare對偶定理。在此基礎上，進而引進拓撲空間的奇異鏈複形、奇異同調群及相應於複形的許多相關定理，並證明了多面體的單純同調群與奇異同調群的同構性。最後，還給出了同調群論的若干應用。

徐森林

1941年出生，著名數學家，中國科學技術大學數學系教授，博士生導師。1965年畢業于中國科學技術大學數學系幾何拓撲學專業，師從著名數學家、中國科學院資深院士吳文俊先生，畢業後留校工作。主要從事幾何、拓撲和計算複雜性理論方面的研究，曾先後在美國普林斯頓大學（1982-1984）、義大利國際物理中心（1988）、美國普渡大學、美國芝加哥大學（1995）等知名學府進行訪問、合作研究，自1989年以來一直擔任美國《數學評論》（Math. Rev.）特邀評論員。

因在幾何與拓撲方面科研成果突出，多次獲得第三世界科學院（TWAS）科學基金、國家自然科學基金和科學院專題基金。教學工作成果非常突出，培養了一大批知名數學家，獲得過包括寶鋼教學獎在內的多項獎項。編著過多部教材，深受數學專業學生喜愛，其中與他人合寫的《數學分析》於1986年獲國家教委優秀教材二等獎。1990-1995年和1995-2000年分別擔任首屆和第二屆教育部數學與力學教學指導委員會委員。在數學研究和教學上的成就受到了國內外數學界的重視，1995年被收入美國《世界名人錄》。