強基計劃校考數學重難點與真題詳解

前言

第1章 函數基礎
1.1 映射與函數的基本概念
1.1.1 映射與函數
1.1.2 特殊映射
1.1.3 逆映射和反函數
1.2 函數的常見性質
1.2.1 函數的週期性
1.2.2 函數的對稱性
1.2.3 函數的單調性
1.2.4 函數的有界性
1.3 冪函數，指數函數，對數函數
1.3.1 冪函數
1.3.2 指數函數
1.3.3 對數函數
1.4 一些初等函數1
1.4.1 二次函數
1.4.2 分式函數
1.5 函數基礎真題

第2章 三角函數
2.1 三角函數概念
2.1.1 同角三角函數關係
2.1.2 三角函數線
2.2 三角恒等變換進階
2.2.1 和差角公式和二倍角公式
2.2.2 積化和差與和差化積
2.2.3 三倍角公式
2.2.4 萬能公式
2.3 反三角函數
2.4 三角函數真題

第3章 平面向量，解三角形，平面幾何
3.1 平面向量的線性運算與分解
3.1.1 向量的線性運算及其運算律
3.1.2 向量的分解
3.1.3 等和線
3.1.4 共起點的三個向量
3.1.5 向量的正交分解與座標表示
3.2 向量的內積
3.2.1 向量的內積及其運算律
3.2.2 向量內積的座標表示
3.2.3 向量內積的應用
3.3 正余弦定理的進階應用
3.3.1 正弦定理，余弦定理
3.3.2 三角形面積，外接圓半徑，內切圓半徑
3.3.3 三角形中的恒等式
3.3.4 正、余弦定理與平面幾何
3.4 全等，相似，幾何變換
3.5 直線和多邊形
3.5.1 梅涅勞斯定理
3.5.2 塞瓦定理
3.5.3 調和點列
3.6 圓
3.6.1 圓冪定理
3.6.2 托勒密定理
3.6.3 四點共圓
3.7 多邊形和圓
3.7.1 托勒密不等式
3.7.2 三角形的五心
3.8 平面向量，解三角形，平面幾何真題

第4章 立體幾何
4.1 空間位置關係
4.1.1 空間基礎位置關係
4.1.2 三垂線定理
4.1.3 空間垂心組
4.1.4 三余弦定理
4.1.5 異面直線的距離
4.2 空間幾何體的結構特徵
4.2.1 歐拉定理
4.2.2 四面體
4.2.3 正多面體
4.2.4 球的表面積和體積
4.3 空間向量
4.3.1 空間中的線性運算
4.3.2 空間向量的應用
4.4 立體幾何真題

第5章 解析幾何
5.1 平面直角坐標系
5.1.1 直線上的點
5.1.2 三角形的重心和內心
5.1.3 三角形的面積
5.1.4 座標的平移和旋轉
5.2 直線與二元一次方程
5.2.1 直線的方程
5.2.2 點到直線的距離
5.2.3 兩條直線的交點
5.3 二次曲線和二元二次方程
5.3.1 圓的方程
5.3.2 圓錐曲線的第一定義和標準方程
5.3.3 圓錐曲線的第二定義
5.4 二元二次方程和二次曲線
5.4.1 三大圓錐曲線與二元二次方程
5.4.2 橢圓型二次曲線和雙曲線型二次曲線的中心
5.4.3 二元二次方程的曲線類型
5.4.4 曲線系
5.5 二次曲線的極點和極線
5.5.1 二次曲線上一點的切線
5.5.2 二次曲線的極點和極線
5.6 二次曲線的中點弦
5.7 二次曲線的光學性質
5.7.1 橢圓、雙曲線的光學性質
5.7.2 抛物線的光學性質
5.8 二次曲線上的四點共圓
5.9 解析幾何真題

第6章 複數
6.1 複數的代數形式
6.2 複平面
6.3 複數的三角形式
6.4 單位根
6.5 一般複係數多項式
6.5.1 韋達定理
6.5.2 實係數多項式方程的根
6.5.3 利用虛數賦值
6.6 複數真題

第7章 數列
7.1 數列求和
7.1.1 倒序相加
7.1.2 裂項
7.1.3 常見公式
7.2 遞推式和通項公式
7.2.1 疊加和疊乘
7.2.2 待定係數
7.2.3 不動點
7.2.4 特徵根
7.3 數列真題

第8章 簡易微積分
8.1 兩個極限
8.2 導數的基本概念
8.2.1 導數的定義
8.2.2 導數的運算
8.2.3 基本初等函數的導數
8.2.4 複合函數和反函數的導數
8.3 導數知識的應用
8.3.1 導數的基礎應用
8.3.2 導數的進階應用
8.4 積分
8.5 簡易微積分真題

第9章 計數
9.1 計數原理
9.1.1 枚舉
9.1.2 分類計數原理和分步計數原理
9.1.3 排列組合
9.2 計數方法
9.2.1 容斥原理
9.2.2 映射法
9.2.3 遞推法
9.3 二項式定理
9.4 組合恒等式
9.5 計數真題

第10章 概率統計
10.1 概率與事件
10.1.1 古典概型和幾何概型
10.1.2 條件概率和概率獨立
10.1.3 全概率公式和逆概率公式
10.2 隨機變數的分佈列和數位特徵
10.2.1 離散型隨機變數的分佈列和數位特徵
10.2.2 幾種特殊的概率分佈
10.3 概率統計真題

第11章 函數進階
11.1 一些初等函數2
11.1.1 雙曲函數和反雙曲函數
11.1.2 中心對稱的分式