數學建模簡明教程(第2版)

第1章 引論1
1.1 什麼是數學建模1
1.2 數學建模的方法和步驟2
案例11 四足動物的身長和體重關係問題4
1.3 數學建模的作用6
1.4 怎樣做數學建模8
案例12 人口增長模型8
習題與思考11

第2章 典型的數學建模案例12
2.1 雙層玻璃的功效問題12
2.2 搭積木問題14
2.3 圓杆堆垛問題17
2.4 公平的席位分配問題18
2.5 中國人重姓名問題21
2.6 實物交換問題24
2.7 椅子擺放問題26
習題與思考28

第3章 經濟問題模型29
3.1 日常生活中的經濟模型29
3.1.1 連續利率問題29
3.1.2 貸款問題30
3.1.3 養老金問題31
3.2 商品廣告模型31
3.3 經濟增長模型34
3.4 市場經濟中的蛛網模型37
習題與思考40

第4章 種群問題模型41
4.1 自治微分方程的圖解方法41
4.1.1 自治微分方程41
4.1.2 自治微分方程組43
4.2 單種群問題44
4.2.1 單種群的一般模型44
4.2.2 受年齡、性別影響的種群模型47
4.3 多種群問題50
4.3.1 兩種群問題的一般模型51
4.3.2 種群模型系數的意義53
4.3.3 幾個常見的兩種群關係模型55
習題與思考58

第5章 隨機問題模型60
5.1 儀器正確率問題60
5.2 遺傳問題62
5.2.1 常染色體遺傳問題62
5.2.2 近親結婚遺傳問題63
5.3 隨機模擬問題66
5.4 病人候診問題71
習題與思考77

第6章 微分方程模型78
6.1 微分方程模型的建模步驟78
6.2 作戰模型80
6.2.1 模型Ⅰ——正規作戰模型80
6.2.2 模型Ⅱ——遊擊作戰模型82
6.2.3 模型Ⅲ——混合作戰模型84
6.3 傳染病模型85
6.4 藥物試驗模型89
習題與思考91

第7章 數值方法模型93
7.1 定積分計算問題93
7.1.1 複化梯形公式的構造原理93
7.1.2 男大學生的身高問題94
7.1.3 電腦斷層掃描問題95
7.2 數據逼近問題97
7.2.1 曲線擬合的構造原理98
7.2.2 湖水溫度變化問題99
7.2.3 三次樣條插值100
7.2.4 估計水塔的水流量103
習題與思考110

第8章 面向問題的新演算法構造方法112
8.1 平面曲線離散點集拐點的快速查找演算法112
8.2 層次分析法117
習題與思考125

第9章 實際問題變為數學問題的方法126
9.1 代數方法126
9.1.1 加工乳製品的生產計畫問題126
9.1.2 市場分析問題127
9.1.3 過河問題128
9.2 數列方法130
案例 汙水處理問題130
9.3 類比方法130
9.3.1 生物進化問題130
9.3.2 遺傳演算法的生物學知識131
9.3.3 生物進化過程的數學表示132
9.3.4 遺傳演算法數學模型135
習題與思考136

第10章 數據挖掘模型138
10.1 數據挖掘主要解決的問題138
10.2 預測性問題建模139
10.2.1 回歸問題139
案例101 回歸問題應用案例140
10.2.2 分類問題143
案例102 決策樹應用案例144
10.3 描述性問題建模149
10.3.1 聚類問題149
案例103 聚類分析應用案例149
10.3.2 關聯分析問題153
案例104 關聯分析應用案例154
10.3.3 異常檢測159
案例105 異常檢測應用案例159
習題與思考164

附錄A 數學建模競賽介紹167
附錄B 數學建模競賽論文寫作注意事項169
附錄C 參賽學生的經歷與感想171
參考文獻179