數理邏輯入門-FindBook 找書網 ISBN:9787518421831

內容簡介

作為一位元終生思考如何以最好的方式表達數理邏輯問題的學者，作者在本書中由淺入深地介紹了命題邏輯、一階邏輯、初等算術以及皮亞諾算術的基礎知識；特別是以簡單易懂的形式闡釋了哥德爾不完全性定理，說明了由其本人發展的表列證明方法，並穿插大量習題，于每章末給出所有習題的答案，於結尾處附上術語對照表，使得本書非常適合作為數理邏輯入門教材。

除了學者的身份，作者還是一位趣味謎題專家，致力於面向普通讀者寫作，將深奧的思想以故事和謎題的形式講述，這使得本書在介紹任何知識時都不設定專業基礎，採取層層遞進的方式，同時還有趣味十足的例子，適合作為數理邏輯普及讀物。

本書譯者還特別邀請作者的學生、美國邏輯學家與電腦科學家梅爾文·菲廷（Melvin　Fitting）為中文版撰寫了序言，其以簡單的語言指出了數理邏輯的關鍵以及本書的核心所在，便於讀者整體把握數理邏輯的基本問題。

作者介紹

雷蒙德·M.斯穆裡安（Raymond M. Smullyan，1919—2017）　世界著名邏輯學家、數學家，也是一位職業鋼琴演奏家和職業魔術師。1959年于普林斯頓大學獲得哲學博士學位。先後任教于達特茅斯學院、普林斯頓大學、印第安那大學、紐約城市大學雷曼學院等。

哥德爾不完全性定理研究專家，系統地發展了表列證明方法，並致力於向普通讀者普及數理邏輯。著有30餘部著作，包括數理邏輯專業著作以及趣味邏輯謎題書，如《形式系統的理論》（Theory of Formal Systems，1961）、《一階邏輯》（First-Order Logic，1968）、《哥德爾不完全性定理》（Gödel’s Incompleteness　Theorems，1992）、《元數學的遞迴論》（Recursion　Theory for Metamathematics，1993）、《對角化和自指》（Diagonalization and Self-Reference，1994）、《這本書叫什麼？》（What Is the Name of This Book?，1978）、《邏輯迷宮》（Logical Labyrinths，2009）、《哥德爾謎題書》（The Gödelian Puzzle Book，2013）等。

第一部分　一般背景
第1章　起點
集合論
集合的布耳運算
文恩圖
布林方程
第2章　無窮集
無窮集的大小
康托爾的偉大發現
連續統問題
伯恩斯坦—施羅德定理
第3章　一些問題出現了！
悖論
超遊戲
兩種集合論系統
第4章更多的背景
關係與函數
數學歸納
有窮後繼原則
球類運動
柯尼希引理
有窮生成樹
廣義歸納
良基關係
緊致性

第二部分　命題邏輯
第5章　命題邏輯基礎
重言式
包含t與f的公式
說謊話者、說真話者與命題邏輯
邏輯聯結詞的相互依賴性
合舍
析舍
進一步的結果
16個邏輯聯結詞
第6章　命題表列
加標記公式
邏輯後承
使用不加標記公式的表列
命題邏輯表列中的證明
一個統一記法
度
正確性與完全性
緊致性
對偶表列
第7章　命題邏輯的公理系統
統一記法的系統
一個統一記法的系統U1
另一個統一記法的系統U2

第三部分　一階邏輯
第8章　一階邏輯基礎
引入∀與∃
∀與∃的相互依賴性
關係符號
一階邏輯的公式
變元的自由出現與約束出現
解釋與賦值
重言式
一階邏輯的公理系統
第9章　一階邏輯的主要論題
一階表列
量詞的表列規則
統一記法
表列的完全性
辛蒂卡集
有窮域中的可滿足性
樓文漢姆—斯科倫定理與緊致性定理
布林賦值與一階賦值
正則定理
公理系統S1的完全性

第四部分　不完全性現象
第10章　不完全性的一般概述
哥德爾機器
一些基本的一般結果
句法不完全性定理
可分離性
歐米伽一致性
一階系統
哥德爾證明的本質
歐米伽不完全性
羅瑟構造
第11章　初等算術
二元哥德爾編碼
塔爾斯基定理
第12章　形式系統
初等形式系統
數位元集合與關係
初等形式系統的算術化
衍生結果
第13章　皮亞諾算術
皮亞諾算術的公理模式與推理規則
第14章　進一步的主題
對角化與不動點
一致性的不可證性
參考文獻
術語對照表

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